高中数学难点突破七:多元代数式的最值求解技巧
高中数学难点突破七：多元代数式的最值
一、课前练习
12+=3，则(a +1)(b +2)的最小值是（ ） a b
501649A. B. C. D. 6 939
122、已知x >0, y >0，且+=1，若2x +y ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围x y
是 ，当m 取到最大值时x = .
223、已知a +2b =1，求a ⋅b 的最小值1、已知正实数a , b 满足
4、若a , b 均为正实数，a +-a ≤m b 恒成立，则m 的最小值是_________．
⎧x -y +2≥0⎪5、若实数x , y 满足不等式组⎨x +2y -4≥0，则；z =y -x 最小值是 ．
⎪2x -y -8≤0⎩
z =x +2y +3的最大值是 x +1
x 3+8y 3
x +4y +822二、课堂典例 例1、已知实数x , y >0且xy =2，则
例2、设a , b 为正实数，则的最小值是 ． a b +的最小值为 . a +2b a +b
222例3、设实数x , y 满足x +2xy -1=0，则x +y 的最小值是
多元代数式的最值课后巩固
1114+=1，则+的最小值为（ ） a b a -1b -1
A ．4 B ．6 C ．9 D ．16
3x +y 3、已知实数x , y 满足x >0, y >0, x +2y =3, 则的最小值为 ，xy 1、若正数a , b 满足
x 2+4y 2+xy 的最小值为
3、设a >0, b >0, 且不等式
4、正实数x , y 满足：11k ++≥0恒成立, 则实数k 的最小值为 . a b a +b 11+=1，则x 2+y 2-10xy 的最小值为 x y
b c +的最小值为． c a +b 5、若实数x , y 满足x +y -xy ≥2，则|x -y |的最小值是. 6、设a , b , c 是正实数，满足b +c ≥a ，则
x 2y 2b 2+17、双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的离心率是2，则的最小值是 ． a b 3a
a 2+18、己知a >0, b >0, c >1且a
+b =1, 则(的最小值为 -2) ⋅c +ab (1+ab ) 2
229、已知实数a , b ∈R ，若a -ab +b =3, 则2的值域为 a +b 2+1
11+b 的取值范围是．10、已知实数a ，b 满足：a ≥, b ∈R ，且a +|b |≤1，则 2a 2
11、
+by =1（其中a , b 为非零实数）与圆x +y =1相交于A , B 两点，22
12+的最小值为 . a 2b 2
2212、若x , y ∈R , 设M =4x -4xy +3y -2x +2y ，则M 的最小值为 . O 为坐标原点，且∆AOB 为直角三角形，则