06对数量化与自适应量化

对数量化

语音信号是非平稳的，例如在一秒钟内短时（32 ms语音分段）方差的动态范围可超过40dB 。短时方差随着不同的讲话人还会有20dB 的动态范围。

对数量化最大信噪比虽然没有最佳量化器的高，但动态范围大，可直接用于语音信号的量化。8比特/样值的对数量化可以达到12比特/样值的线性量化的效果。 ❒ 理想对数量化压缩特性为：

C (x ) =

1B

1

， ln x , 与输入信号概率分布无关， C ' (x ) =

Bx

❒ 量化噪声方差为：

σ

2

q

≈

V

2

22

3L

⎰

2

V

-V

p x (x ) [C ' (x ) ]

V

-2

dx

= ≈

V B 3L

22

⎰

2

-V

x p x (x ) dx

B V 3

2

2

2

，与输入信号方差成正比，这时：

⋅2

-2R

B V 3L

2

σ＝

2x

σ

2x

❒ SNR

SNR =

σσ

2x 2q

=

3L

2

22

B V

=

3B V

2

2

⋅2

2R

， 与输入信号的方差无关。

❒ 对数量化的方法已经应用于ITU-T (CCITT) G.711 64 kb/s PCM中。

理想对数压缩无法实现，x →0时C (x ) →-∞，将对数量化特性在x →0的小信号区域进行修正。G .711采用A 律和μ律两种压缩特性： ◆A 律（Cattermole ，1969）压缩：

1⎧Ax

0≤x ≤⎪⎪1+ln A A

C (x ) =⎨

⎪1+ln Ax 1

是使压缩特性在原点附近为线性的，而对于大的输入语音样点值具有对数压缩特性。

式中若A =87.56（欧洲PCM 标准），SNR 增加24.08dB 。A 律压缩的量阶比为：max {∆}=A 。

min {∆}

◆μ律（Holzwarth 1949, Panter and Dite 1951, Smith 1957）压缩：

C (x ) =

ln(1+μx ) ln(1+μ)

是准对数压缩。对小信号是线性的，而对于大信号具有对数压缩特性。 式中若μ=255（北美PCM 标准），SNR 增加33.25dB 。

μ律压缩的量阶比为 max {∆}

=1+μ

min {∆}

=256

❒ 实际实现时压缩曲线分别用13段折线 (A律) ，和15段折线(μ律) 近似。

自适应量化

若输入信号是非平稳的，可以采用自适应量化算法。尤其在语音信号的低比特率编码，粗量化的情

况下，量化误差明显减少。采用自适应量化算法付出的代价之一是引入了编码延时。

❒ 自适应量化：自适应量化根据输入信号短时方差，对量阶大小进行调整，使量阶的大小化与输入信号电

平匹配，进一步改善量化效果。 ❒ 自适应量化分类：

◆ 前向自适应量化 Forward Adaptive Quantiser（AQF ）, ◆ 后向自适应量化 Backward Adaptive Quantiser（AQB ）。 图1是这两种自适应量化器的原理示意图。

前向自适应量化器

后向自适应量化器

图1自适应量化器原理示意图。

❒ 特点:

◆ AQF：信号的短时方差从输入信号X(n) 中估算。估值不受量化噪声影响，但是延时大，要传边信息。

◆ AQB：后向估值器由量化器输出的最近的过去值来提取量阶信息∆(n )，所以避免了估值延迟与电平传输问题；但是估值受量化噪声影响，降低了电平跟踪性能。

◆ 采用自适应量化明显提高分段信噪比。 （1）输入信号方差或电平的估值

◆ 量阶自适应按如下关系，能够跟随输入方差的变化：

AQF

ˆx (n ) ∆(n )=K (R )⋅σ

2

(1)

⎡1

ˆx (n ) =⎢σ

⎣M

M -1

∑

i =0

⎤2

x (n +i ) ⎥

⎦

(2)

这里R 表示量化比特数，K (R )=∆opt x ，表示规一化最佳均匀量化器的量阶。查表1可得到具有不同概率密度函数的K (R )。 AQB

ˆx (n ) ∆(n )=K (R )⋅σ

(3)

⎡1

ˆx (n ) =⎢σ

⎣M

M -1

1

∑

i =0

⎤

y (n -i ) ⎥

⎦

2

(4)

表1 规一化最佳均匀量化器的量阶和最大信噪比

U ：均匀或者矩形分布， G ：高斯或者正态分布， L ：拉普拉斯或者双边指数分布，

Γ：伽玛分布。

为简化算法，在自适应量化中，对输入信号电平的估值也可采用如下两种方法：

◆ 短时最大幅值绝对值

AQF：

∆(n )=K 1(R )⋅x x

max

(5) (6)

max

=max x (n +i ) , i =0, 1, M -1

AQB：

∆(n )=K 1(R )⋅y

max

(7) (8)

y max =max {y (n -i ) }, i =0, 1, M -1

◆ 短时幅度绝对值平均

AQF：

⎡1

∆(n )=K 2(R )⎢

⎣M

M -1

∑

i =0

⎤

x (n +i ) ⎥, i =0,1, , M -1

⎦

(9)

AQB：

⎡1

∆(n )=K 2(R )⎢

⎣M

M -1

∑

i =0

⎤

y (n -i ) ⎥, i =0,1, , M -1

⎦

(10)

❒ 在对AQB 短时方差进行估值时，常在计算中加指数窗，这时：

∞

ˆ(n ) =(1-α) ∑ασ

i =1

2x

i -1

y (n -i ) ,

2

(11)

0

(1-α) : 使加权系数总和为1的归一化项

α

ˆx (n ) 愈少受过去y (⋅) 值的影响 愈小，σ

α→1，接近于不加窗

❒ 改写为递归形式：

ˆx (n ) =ασˆx (n -1) +(1-α) y (n -1) , σ 0

2

2

2

(12)

系统传输函数 H (z )= 是低通滤波器

1-αz -α

系统冲激响应 h (n ) =(1-α)αn -1u (n -1)

相当于y 2(n ) 经过低通滤波器得到σˆx 2(n ) ，α决定了σˆx (n ) 随输入信号变化的速率。

2

◆ 定义h (n ) 衰减到e

-1

所用的时间为衰减时间常数，则有：

N

h (N ) =α=e

-1

-1

(13) (14)

N =(lnα)

-1

◆ 衰减时间常数为:

τ=NT S =(lnα

-1

) T S ≈

-1

T S 1-α

(15)

当采用频率为8KHZ 时α取63/64～127/128比较合适，τ为8～16ms ，同语音音节变化速度相匹配。

（2）乘子法自适应量化 由指数窗方差估值公式，有：

⎡(1-α) y (n -1) ⎤=⎢α+⎥2

ˆx (n -1) ⎣ˆx σσ(n -1) ⎦ˆx (n ) σ

2

2

(16)

由于：

ˆx (n ) ∆(n )=K (R )⋅σ

ˆx (n -1) ∆(n -1)=K (R )⋅σ

对于均匀量化器，量化电平y (⋅) 与量阶∆(⋅)的关系为：

y (n -1) =∆(n -1) H (n -1) /2

(17)

式中H 是幅度标号，H (n -1) 对于中升型量化器定义为：

±H (n -1) =1, 3, 5, , (L -1)

n -1时刻的信号量化电平y (⋅) 可由n -1时刻的H (⋅) 值确定，式（16）可写成：

∆(n ) ∆(n -1) =[α+(1-α) H (n -1) K

2

2

(R )

4]

(18)

❒ 定义量阶乘子：

M (n -1) =[α+(1-α) H (n -1) K

2

2

(R )

4]

1

(19) (20)

则有

∆(n ) =M (n -1) ∆(n -1)

n 时刻量阶∆(n ) 值等于(n -1) 时刻的量阶乘以

M (n -1)

因子，

M (n -1) 因子只取决于(n -1) 时刻采样值落于量化器的那一个量化电平上， 在每一量化电平上都有其对应的乘子M i ，它由式 (19) 确定，不受∆(.)影响。

当前的量阶∆(n ) 只与前一时刻的量阶∆(n -1) 和乘因子M (n -1) 有关，而M (n -1) 只和前一时刻的。乘子{M i }可以由式19求H (n -1) 有关，即只取决于前一时刻信号被量化到哪个电平层上（一比特记忆）

出，也可以用计算机模拟，根据最小均方误差准则，用实验的方确定。表2列出 R 为2或3比特时，高斯均匀自适应量化器的量阶乘因子理论值及实验值，其中α=1/2。

表2 R 为2或3比特高斯均匀自适应量化器的量阶乘因子

{M i }：理论值， {M i }exp ：实验值。

从表2可以看到，量化电平的前一半（内层）量阶乘因子M i 总是小于1，而另一半（外层）M i

总是大于1，从内层到外层M i 逐渐增大。可以这样从物理意义上来理解：（n-1）时刻如果信号落入最内层量化间隔，说明量阶偏大，在n 时刻需要将量阶调小；反之，若（n-1）时刻信号落入外层量化间隔，说明量阶过小，甚至可能过载，在n 时刻需要将量阶调大。

自适应均匀量化器瞬时特性

在实际通信系统中还要考虑：

❒ 编码器、解码器量阶乘子一致问题。

由于∆(n ) =M (n -1) ∆(n -1) 会引起编码器、解码器量阶不一致的问题，要限制最大最小量阶。当不

讲话时，输入信号近似为零，编、解码器都趋向最小量阶∆min ，从而处于相同的初始状态。∆max ∆min 将决定量化器动态范围，一般取值100~1000，量化器动态范围可达到40~60dB以上。

❒ 增强抗误码性能

传输过程中的误码会引起编码器、解码器量阶乘子不一致的问题。

在收端，由于∆(n ) =M (n -1) ∆(n -1) ，会有误差积累，直至讲话停顿。为了缓解这种误差蔓延，可以

用加衰减因子的方法。

∆(n ) =M (n -1) ∆(n -1), 0

β

（21）

设n -1时刻发生一个误码，使编码器M i 与解码器M r 不一致，以后 l 个时刻都没有误码，则有：

⎛M i ⎫

⎪= ∆r (n +l ) ⎝M r ⎪⎭∆i (n +l )

β

l

（22）

称编码解码器量阶失调比，希望它随l 增大而趋向零。衰减常数按β

l

=e

-1

计算：

τ=lT S =(lnβ

-1

) T S ≈

-1

T S 1-β

（23）

采用β后 ，会使最大量阶变小，最小量阶变大，从而减小量化器动态范围。为此需重新调整量阶乘因子的值。