电机学答案
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10
A p cu 1=3(
I 1N 219. 52
) r 1=3⨯() ⨯0. 963W =366W 33
p cu 2=p 1k -p cu 1=605-366=239W
(3)电磁功率
p Fe =p 0-3(
I 025. 5
) r 1-p m =(824-3⨯() 2⨯0. 963-156) W =639W 33
P M =P -366-639) W =10418W 1N -p cu 1-p Fe =(11423
总机械功率:
P m =P M -p cu 2=(10418-239) W =10179W
3
η=P P =10⨯10W /11423W =87. 5% (4)效率N 1N
(5)T 型等值电路图如下:
'σ=x k /2=7. 71/2=3. 855Ω x 1σ≈x 2
p Fe 639r m ===21. 1Ω
22
3(I 0/3) 3⨯(5. 5/3) U 1380Z 0===119. 7Ω
I 0/35. 5/3
r 0=
p 0-p m 824-156
==22. 1Ω 22
3(I 0/3) 3⨯(5. 5/)
2
2
x 0=Z 0-r 0=. 72-22. 12=117. 64Ω
x m =x 0-x 1σ=117. 64-3. 855=113. 8Ω
∨10.5一台三相六极异步电动机,额定数据为:U 1N
=380V , f 1=50Hz , P N =7. 5KW ,
n N =962r min , cos ϕ1N =0. 827,定子绕组D 接。定子铜损耗470W ,铁损耗234W, 机械损耗
45W ,附加损耗80W 。计算在额定负载时的转差率、转子电流频率、转子铜损耗、效率及定子电流。
n 1-n N 1000-962==0. 038解:s N =
n 11000
由
P ,得
0. 038) =7926W
. 9%
15. 85A
∨定子绕组V , I 1N =7. 25A ,
U 1=U 1k =100V , I 1k =7. 05A , p 1k =470W 。假设附加损耗忽略不计,短路特性为线性,且
'
x 1σ≈x 2σ
,试求:(1)
r 2' 'σ、m 及、x 1σ、x 2
r
x m 之值;(2)cos ϕ1N 及ηN 之值。
解:(1)电路参数:
r k =
p 1k 470
==3. 15Ω 223⨯7. 053I 1k
r 2'=r k -r 1=3. 15Ω-2. 01Ω=1. 14Ω
Z k =
U 1k 100
==8. 19Ω 3I 1k ⨯7. 05
2
2
x k =Z k -r k =8. 192-3. 152=7. 56Ω
'σ=x k /2=7. 56/2=3. 78Ω x 1σ≈x 2Z 0=
U 1380
==60. 3Ω I 03⨯3. 64
p 0-p m 246-11r 0===5. 91Ω 22
3⨯3. 643I 0
x 0=Z 0-r 0=60. 32-5. 912=60. 0Ω
2
2
( W ∨11.13一台三相异步电动机,
p =2, P N =28KW , U N =380V , ηN =90%,cos ϕN =0. 88,定子绕组∆形联接。
已知在额定电压下直接起动时,电网所供给的线电流是电动机额定电流的5.6倍。今改用Y 求电网所供给的线电流。
解:直接起动时
-∆法起动,
I si =k I I N =k I
28⨯103
=5. 6⨯=301A
3U N cos ϕN ηN 3⨯380⨯0. 88⨯0. 90
P N
改用Y -∆法起动时,电网所供给的线电流
'=I st
11
I st =⨯301A =100A 33
∨11.14 一台绕线式三相异步电动机,定子绕组Y 极,四极,其额定数据如 下:
f 1=50H Z , P N =150KW , U N =380V , n N =1455r min, λ=2. 6, E 2N =213V ,
I 2N =420A . 求:(1)起动转矩;(2)欲使起动转矩增大一倍,转子每相串入多大电阻?
解:解:(1) T N =P N 150
=9550⨯=984. 5N . m n N 1455
n 1-n N 1500-1455
s N ===0
. 03
s m 1r 2=R p 1R p 2∨P N =60KW , n N 960r min, E 2N =200V , I 2N =195A , λ=2. 5。其拖动起重机主钩,
当提升重物时电动机负载转矩
T L =530N ⋅m ,求:
(1) 电动机工作在固有机械特性上提升该重物时,电动机的转速;
(2) 提升机构传动效率提升时为0.87,如果改变电源相序,下放该重物,下放速度是多少?
(3) 若是下放速度为n =-280r min ,不改变电源相序,转子回路应串入多大电阻?
(4) 若在电动机不断电的条件下,欲使重物停在空中,应如何处理,并作定量计算。 (5) 如果改变电源相序在反向回馈制动状态下放同一重物,转子回路每相串接电阻为
求下放重物时电动机的转速。 解:(1) T N =0. 06Ω,
P N 60
=9550⨯=596. 9N . m >T L n N 960
s N =
n 1-n N 1000-960T 530==0. 04 s ≈L s N =⨯0. 04=0. 0355
, n 11000T N 596. 9
n =(1-s ) n 1=(1-0. 035) 5⨯100=096. 45r /m i n (图中A (2)由T L 1
=530N ⋅m ,得
T L 2=T L 1-2T L 1(1-η) =530s B ≈-
T L 2392. 2
s N =-⨯0. 04T N 596. 9
=-0. 0263
n B =(1-s B ) n 1=-(1+0. 0263) ⨯=(s C r 2=与T L 2相应的固有特性上转差率
s =0. 0263
,
转子回路应串电阻
R p =(
s C 1. 28-1) r 2=(-1) ⨯0. 0237=1. 129Ω s 0. 0263
(4)在电动机不断电的条件下,欲使重物停在空中,转子回路应串入大电阻,使n =0, s
=1。
与T L 2相对应,R p 2=(
s 41-1) r 2=(-1) ⨯0. 0237=0. 877Ω s 0. 0263
与T L 1相对应,R p 1=(
s 41-1) r 2=(-1) ⨯0. 0237=0. 644Ω s 0. 0355
∴0. 644Ω≤R p ≤0. 877Ω时,重物停在空中。
(5)对应于图中D 点:s D
=-
r 2+R p
r 2
0. 0237+0. 06
s D =-⨯0. 0263=-0. 0929
0. 0237
n D =(1-s D ) n 1=-(1+0. 0929) ⨯1000=-1092. 9r /min
∨11.16 一台绕线式三相异步电动机, 其额定数据为:
P N =, U V I A E V I A 。
(1) s T L n 1750
n R 2=
s N E 2N 3I 2N
0. 04⨯213V
==0. 0224Ω
3⨯220A
转子回路串电阻
s '0. 28
R p =(-1) R 2=(-1) ⨯0. 0224Ω=0. 162Ω
s 0. 034
(2)
∆n =sn 1=0. 034⨯750=25. 5r /min
'=n +∆n =540+25. 5=565. 5r /min n =540r /m i n 时 n 1
'n 565. 5f '=f N =⨯50=37. 7Hz n 1750
f '37. 7'U =U N =⨯38V 0=28. 65V 1
f N 50
第13章
∨13.9 有一台三相同步发电机, P N (滞后),作单机运行,已知同步电抗X S
=2500KW , U N =10. 5KV , Y
接法,cos ϕN
=0. 8
V . =7. 52Ω,电枢电阻不计. 7520
求下列几种负载下的电枢电流,并说明电枢反应的性质。
(1(2(3(4解:(
(
(3
(4
s L ∨13.10 有一台三相凸极同步发电机,电枢绕组Y 接法,每相额定电压
U N =230V ,额定相电流I N =9. 06A ,额定功率因数cos ϕN =0. 8(滞后) ,已知该机运行于
额定状态,每相励磁电势行
E 0=410V
,内功率因数角ψ=60 ,不计电阻压降. 试求:
I d , I q , X d , X q 各为多少?
解:(1)电势向量图如右下:
δ=ψ-ϕ
=600-arccos 0. 8=23. 130
I d =I N sin ψ
= =
9. 06⨯sin 600A 7. 85A
I q =I N cos ψ=9. 06⨯cos 600A =4. 53A
X
25. 3Ω
X U N =。该机在同步速度
572A ,
E 0 =(
63006300⨯0. 8) 2+(⨯0. 6+572⨯2. 32) 2V =4559V 3,额定电压U N
∨13.12有—台三相隐极同步发电机,电枢绕组Y 接法,额定功率
P N =25000KW r m in ,额定电流=1050V 0,额定转速n N =300I N =1720A ,同步电抗X S =2. 3Ω, 不计电阻。求:
(1)I a
=I N , cos ϕ=0. 8(滞后)时的E 0;
(2)I a =I N , cos ϕ=0. 8(超前)时的E 0.
解:(1)如图a )所示:
E 0=(U cos ϕ) 2+(U sin ϕ+I N x s ) 2
10. 510. 522
=(⨯0. 8) +(⨯0. 6+1. 72⨯2. 3) kV =9. 01kV
33
=Y 接法,每
P N ≈P MN =
ϕ0X d
sin δN +
ϕ2
(
-) sin 2δN X q X d
3⨯(400/) ⨯370(400/) 2110=⨯sin 24+⨯(-) ⨯sin 2⨯240
3. 522. 43. 5
=32. 385kW
dP M
=0,求得。(2) 向电网输送的最大电磁功率可令(略) d δ
(3) 过载能力(略)
∨14.6 一台三相隐极同步发电机并网运行,电网电压U =400V
,发电机每相同步电抗
X s =3. 5Ω,定子绕组Y 接法,当发电机输出有功功率为80KW
时,cos ϕ=1,若保持励磁电
流不变,减少有功功率至20KW ,不计电阻压降,求此时的 (1)功角(3)电枢电流;(4)输出的无功功率Q ,超前还是滞后?
解:发电机输出有功功率为80KW ,cos
δ
;(2)功率因数
cos ϕ
;
ϕ=1时
P 80⨯10
3
I
=
=(Q =3UI sin ϕ=3⨯400⨯58. 9⨯sin 63. 480=36. 5kVar ,滞后。
∨14.7 有一台三相隐极同步发电机并网运行,额定数据为:
S N =7500KVA , U N =3150V
,定子绕组Y 接法,
cos ϕ=0. 8(滞后),同步电抗
X s =1. 60Ω,电阻压降不计,试求:
(1)额定运行状态时,发电机的电磁功率P M 和功角
δN ;
(2)在不调节励磁的情况下,将发电机的输出功率减到额定值的一半时 的功角
δ
,功率因数
cos ϕ
。
解:
S 7500⨯103
E =V
P
δ(2P δ0
22
0 -U 3598E ∠14. 2-3150/30 I ===1180∠-62. 10A
jX s j 1. 60
∴cos ϕ=cos 62. 10=0. 468
∨14.8 有一台三相凸极同步发电机并网运行,额定数据为:
S N =8750KVA , U N =11KV
,定子绕组Y 接法,
c o s ϕ=0. 8(滞后),同步电抗
X d =18. 2Ω, X q =9. 6Ω,电阻不计,试求:
(1)额定运行状态时,发电机的功角
(解:(1δN 和每相励磁电势E 0;
I N ψ===58. δN E 0=U (215.5 n N =X d =64. 2Ω, X q =40. 8Ω,不计电阻压降。试求:
(1)额定负载时的励磁电势E 0;
(2)额定负载下的电磁功率P M 和电磁转矩T 。 解:(1)额定负载时的励磁电势
ψ=I a X q +U sin ϕU cos ϕ
57. 8⨯40. 8+6⨯103⨯0. 6/3
=6⨯103⨯0. 8/3
=58. 010
δN =ψ-ϕN =58. 010-36. 870=21. 140
6⨯103
E 0=U cos δ+I d X d =⨯cos 21. 140+57. 8⨯sin 58. 010⨯. 2=6378V
P 1=) ⨯sin 2⨯21. 140
64. 2
=T 1500KW ,平均效率
70% 1125kVar
为补偿功率因数到1,应使同步电动机的无功容量Q t 则同步电动机的有功容量为400KW ,视在容量为
=Q 1=1125kVar
S N =P N +Q N =4002+11252=1194kVA
(2)同步电动机的功率因数为
22
P 400
cos ϕN ===0. 335
S N 1194
∨15.7某厂变电所的容量为2000KVA ,变电所本身的负荷为1200kW ,功率因数cos ϕ后)。今该厂欲添一同步电动机,额定数据为:
=0. 65(滞
P N =500KW , cos ϕ=0. 8(超前),效率
ηN =95%,。问当同步电动机额定运行时,全厂功率因数是多少?变电所是否过载?
解:变电所原提供的无功容量
Q 1=S 1sin ϕ1=S 1-con 2ϕ=2000kVA ⨯-0. 652=1520kVar
加入同步电动机后,同步电动机提供的无功容量
P N 500kW Q t =sin ϕ=⨯0. 6=375kVar
con ϕ0. 8
加入同步电动机后,变电所需提供的无功容量
Q 2P 2=con S 2=kVA ,变电所过
载。
∨16.1 0. 069,
∙
3E 3A ∙
I ===1. 39 k 1 解:∙∙∙
X ++X -+X 01. 871+0. 219+0. 069
∙
I
k 3
1. 39E ∙A 1∙∙
=2. 6 =∙==0. 534,I k 1/I k 3=
0. 534X +1. 871
第17章
∨17.7 某直流电机,P N =4KW 、U N =110V 、n N =1000r min 以及ηN =0. 8。
若是直流发电机,试计算额定电流I N ;如果是直流电动机,再计算I N 。
解:若是直流发电机
I N =P N N =4⨯103=36. 36A
如果是直流电动机,再计算I N
I N =P N N ηN =4⨯103(110⨯0. 8) =45. 45A
第18章
∨18.7 一台直流发电机额定功率P N
转速n N =30KW ,额定电压U N =230V ,额定 =1500r min ,极对数p =2,电枢总导体数N =572
φ=0. 015Wb ,单叠绕组。求:
(1) 额定运行时的电枢感应电势
E (2) 额定运行时的电磁转矩T 。
解:(1)E aN pN =C e φN n N =φN n N 214. 5V 60a
(
130. 4A . 015⨯130. 4=178. 1N . m T N =C T φ19章
∨19.6 P N =10KW ,额定电压
U N =230V ,额定转速n N =1450r min ,电枢回路各绕组总电阻R a =0. 486Ω,
励磁绕组电阻R f
耗=215Ω,一对电刷上压降为2V ,额定负载时的电枢铁损 W ,求: p Fe =442W 和机械损耗p m =104
1) 额定负载时的电磁功率和电磁转矩;
2) 额定负载时的效率。
解:1)I aN =I N +I fN P N U N 10⨯103230=+=+=44. 55A U N R f 230215
E aN =U N +I aN R a +2∆U =230+44. 55⨯0. 486+2=253. 7V
P MN =E aN I aN =253. 7⨯44. 55=11. 3kW
P MN 11. 3T N ==9550⨯=74. 42N . m n N 1450
2)P 1N =P MN +p m +p Fe =11. 3+0. 104+0. 442=11. 846kW
ηN =P N /P 1N =10/11. 846=84. 4%
∨19.7一台他励直流电动机,P N V ,I N =A , =40KW , U N =220
R a =0. 067Ω。
1)
2) 若将起动电流限制为1. 5I N 解:(1)I st =U N R a =0.
(2)R p =U N . 5I N -R a ==0. 64Ω
P N ∨19.8 一台他励直流电动机,,I N =92. 5A ,
R a =0. 16Ω, n N =1000r /机允许最大电流I a max =1. 8I N ,电动机拖动负载
T L =0. 8T N 电动运行,求:
1)
2)
解:(1)T I a 0. 8⨯92. 5=74A
E a =U N -I a R a =220-74⨯0. 16=208. 16V
采用能耗制动停车,电枢回路应串入电阻
R p =E a
I a max 208. 16-R a =-0. 16=1. 09Ω 1. 8⨯92. 5
采用反接制动停车,电枢回路应串入电阻
R p =U N +E a 220+208. 16-R a =-0. 16=2. 14Ω I a max 1. 8⨯92. 5
∨19.9一台他励直流电动机,P N =5. 5kW , U N =220V ,I N =30. 5A ,
R a =0. 45Ω, n N =1500r /min 。电动机拖动额定负载运行,保持励磁电流不变,要把转速降到
1000r/min。求:
1) 若采用电枢回路串电阻调速,应串入多大电阻?
2) 若采用降压调速,电枢电压应降到多大?
3) 两种方法调速时电动机的效率各是多少?
U N -I N R a 220-30. 5⨯0. 45==0. 1375V . min/r 解:(1)C e φN =n N 1500
n 0=U N e φN =220/0. 1375 =1600
r /min ∆n N =n 0-n N =1600-1500
=100r /min
∆n B =n 0-n B =1600-1000
=600r /min
由 ⎫⎪⨯0. 45=2. 25Ω 得:R ⎭1000+100=1100r /min
⨯1100=151. 25V (2 (3 N B 5. 52π⨯1000P 2=T 2N ΩB =⨯=9550⨯⨯=3367W n N 60150060
P 2P 23367===54. 6% 串电阻时的效率:ηR =P U N I N 220⨯30. 51
P 2P 23367===73. 0%。 降压时的效率:ηU =P U 1I N 151. 25⨯30. 51