八年级上册数学整式的乘法
八年级上册数学整式的乘法
一、知识回顾
1、幂的运算：同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）。任何不为0的0次方都等于1；2的负1次方等于2一次方分之一。
1、单项式乘法法则:单项式相乘, 把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、典型例题
例1：计算
分析：（1）求出算术平方根，去掉绝对值号，计算出平方，然后根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．
（3）根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算后，再合并同类项．
解答：
1
例2：（2009•哈尔滨）下列运算正确的是（ ）
分析：根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算．
解答：
例3：计算：
分析：单项式乘单项式，系数相乘，同底数幂相乘底数不变，指数相加减。
解答：
2
例4：计算：
分析：单项式乘以多项式，单项式分别乘以多项式内的每一项，然后按照同底数幂的计算方法计算。
解答：
例5：计算：
分析：多项式乘多项式，多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项。
解答：
(5a 2+2b ) ∙(6a 2-4b )
=5a 2∙6a 2-5a 2∙4b +2b ∙6a 2-2b ∙4b
=30a -20a b +12a b -8b
=30a 4-8a 2b -8b 2
例6：（2007•开封）已知：a+b=m，ab=-4，化简：（a-2）（b-2）的结果是（ ）
A ．6
分析：首先运用多项式乘多项式法则把（a-2）（b-2）展开，然后将已知条件a+b=m，ab=-4 3 4222 B．2m-8 C ．2m D ．-2m
代入．
解答：∵a+b=m，ab=-4，
∴（a-2）（b-2），
=ab+4-2（a+b），
=-4+4-2m，
=-2m． 故选D ．
例7：如果整式M 是一个2次多项式，整式N 是一个3次多项式，那么乘积MN 是（ ）
A ．5次多项式 B ．6次多项式 C ．8次多项式 D ．9次多项式 分析：多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
解答：∵整式M 是一个2次多项式，整式N 是一个3次多项式，
∴乘积MN6次多项式．
故选B ．
例8：如果多项式（x+2a）（x-b ）乘积中不含x 项，那么a ，b 应满足（ ）
A ．2a=b B ．a=0 C．a ≠b D ．b=0
分析：不含x 项，就是这项的系数为0，从而求出结果
解答：∵（x+2a）（x-b ）=x+（2a-b ）x-2ab ．
∴2a-b=0，
2a=b．
故选A ．
2
4