3.3圆周角和圆心角的关系
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3.3 圆周角和圆心角的关系
学习目标 1.了解圆周角的概念．2.理解圆周角定理的证明． 学习重点 圆周角概念及圆周角定理 学习难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 复习巩固 圆心角、弦心距的概念，圆心角、弧、弦之间的关系 【问题链接】 如下图所示，通过观察发现，每一个图形都是由 ∠BAC 和⊙O 组成的．
学习预习
学习过程
【问题探究】 通过观察可知第三个图中的∠BAC 是⊙O 的圆周 角．那么什么叫做圆周角呢? 知识点 1 圆周角的概念 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 拓展 圆周角有两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)两边在圆内 的部分是圆的两条弦．二者缺一不可． 知识点 2 圆周角定理 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
新课内容
学习过程
知识点 3 圆周角定理的推论 推论 1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 如图 3－45 所示， AB 所对的圆周角有∠ACB， ∠ADB，∠AEB，因此∠ACB＝∠ADB＝∠AEB． 拓展 此推论的逆命题是一个真命题， 可以作为 圆周角定理的一个推论，其表述为：在同圆或等圆 中．相等的圆周角所对的弧也相等．如图 3－47 所
． 示．如果∠ACB＝∠DFE，那么 AB DE
推论 2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直 径． 如图 3－48 所示， 若 AB 为直径， 则∠ACB＝90°； 若∠ACB＝90°， 则 AB 为直径． 由此得到：如果三角形的一条边上的中线等于这条边的一半，那 么这个三角形是直角三角形． 1、如图 3－59 所示，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，则∠ACB 的度 数为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 2、如图 3－60 所示，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A 处安装 了一台监视器，它的监控角度是 65°，为了监控整个展厅，最少需在 圆形边缘上共安装这样的监视器 台． 3、 如图 3－61 所示， 在⊙O 中， ∠ABC＝40°， 则∠AOC＝ 度． 当堂训练
上一点， 4、如图 3－62 所示，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，E 为 BC
若∠CEA＝28°，则∠ABD＝ 度．
小结反馈 作业布置 学习反思