高中三角函数,反三角函数公式大全
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =cot(A+B) =倍角公式 tan2A =
2tanA 1-tan A
2
tanA +tanB 1-tanAtanB cotAcotB -1cotB +cotA
tan(A-B) = cot(A-B) =
tanA -tanB 1+tanAtanB cotAcotB +1cotB -cotA
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos2A-Sin 2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(半角公式 sin(
A 2A 2
π
3
+a)·tan(
π
3
-a)
)=
1-cos A
21+cos A 1-cos A
cos(
A 2
A 2
)=
+cos A
2
tan(
sin A
A 2
)=
1-cos A 1+cos A
cot()= tan()=
1-cos A sin A
=
1+cos A
和差化积 sina+sinb=2sin
a +b 22
cos
a -b 22
sina-sinb=2cos
a +b 2
sin
2
a -b 2
a -b 2
cosa+cosb = 2cos
a +b
cos
a -b
cosa-cosb = -2sin
a +b
sin
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
积化和差 sinasinb = -sinacosb = 诱导公式
s in(-a) = -sina c os(-a) = cosa sin(sin(
π
2
1212
[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb =
π
2
1212
[cos(a+b)+cos(a-b)] [sin(a+b)-sin(a-b)]
π
2
-a) = cosa cos(-a) = sina
+a) = cosa cos(
π
2
+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa
sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =
万能公式
2tan
a 2a 2
1-(tan
a 2a 2) )
2
sin a cos a
2tan
a 2a 2
sina=
1+(tan
cosa=
)
2
tana=
2
)
2
1+(tan1-(tan
其它公式
a•sina+b•cosa=(a2+b 2) ×sin(a+c) [其中tanc=a•sin(a)-b•cos(a) = 1+sin(a) =(sin1-sin(a) = (sin
1sin a
a 2a 2
b a
]
a b
(a+b ) ×cos(a-c) [其中
2
2tan(c)=]
+cos) 2
2
a
-cos ) 2
2
1cos a
a
其他非重点三角函数 csc(a) =
sec(a) =
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2kπ+α)= sinα cos (2kπ+α)= cosα tan (2kπ+α)= tanα cot (2kπ+α)= cotα 公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin (π+α)= -sinα cos (π+α)= -cosα tan (π+α)= tanα cot (π+α)= cotα 公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin (-α)= -sinα cos (-α)= cosα tan (-α)= -tanα cot (-α)= -cotα 公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (π-α)= sinα cos (π-α)= -cosα tan (π-α)= -tanα cot (π-α)= -cotα 公式五:
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (2π-α)= -sinα cos (2π-α)= cosα tan (2π-α)= -tanα cot (2π-α)= -cotα 公式六:
π
2
±α及
3π2
±α与α的三角函数值之间的关系:
sin (tan (sin (π
2
+α)= cosα cos (+α)= -cotα cot (-α)= cosα cos (
π
π
2
+α)= -sinα +α)= -tanα
π
π
2
π
2
π
-α)= sinα tan (
-α)= cotα cot (
π
-α)= tanα
2
2
2
sin (3π+α)= -cosα cos (3π22+α)= sinα tan (3π3π2+α)= -cotα cot (2+α)= -tanα sin (3π= -cosα cos (3π2-α)2-α)= -sinα
tan (
3π2
-α)= cotα cot (
3π
2
-α)= tanα
(以上k ∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来, 希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =A 2+B 2+2AB cos(θ⋅ϕ) ×sin ωt +arcsin[(Asin θ+Bsin ϕ) A 2
+B 2
+2AB cos(θ⋅ϕ)
正切函数tan x =sin x cos x ;余切函数cot x =cos x sin x ; 正割函数sec x =
1cos x
;余割函数csc x =
1sin x
三角函数奇偶、周期性
sin x ,tan x ,cot x 奇函数;cos x 偶函数; sin x ,cos x 周期2π;sin(ωt +ϕ) 周期
2π
ω
;tan x ,cot x 周期π
常用三角函数公式:
cos 2x +sin 2x =1 cos 2x -sin 2
x =cos 2x 2s i n
x c o x =s s i x n
1-cos 2x =2sin 2
x 1+c o s x 2=2c 2
x o s
1+tan 2
x =
1
=sec 2
x 1+cot 2
cos 2
x x =
1
2
sin 2
x
=csc x sin x sin y =-1
2[cos(x +y ) -cos(x -y )] c o s x
c o y s =
12
[c x o +s (y +
sin x cos y =
12
[sin(x +y ) +sin(x -y )]
反三角函数: a r c s i x n +
a r c x c =π arctan x +arc cot x =π
22
2
)
x c -o s y (
) ]
arcsin x :定义域[-1,1],值域[-
ππ
2, 2
];arccos x :定义域[-1,1],值域[0,π]; ,
) ;arc cot x :定义域(-∞, +∞) ,值域(0,π
)
arctan x :定义域(-∞, +∞) ,值域(-
ππ
2
2
式中n 为任意整数.