高中数学抛物线最值问题
知识改变命运，名师成就人生
抛物线求最值问题（第一类）
1. 已知抛物线和一条直线，y 轴、准线、焦点）距离之和的最小值问题。
2=4x , 直线l 的方程为x -y +4=0, 在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d1,P 到直线l 的距离为d2, 则d1+d2的最小值为多少？
分析：如图点P 到y 轴的距离等于点P 到焦点F 1，过焦点F 作直线x-y+4=0的垂线，此时F ，
解：如图点P P
从而P 到y F 的距离减1．
过焦点F 作直线x-y+4=0的垂线，此时d1+d2=|PF|+d2-1最小， ∵F （1，0），则|PF|+d2=
则d1+d2的最小值为
=， ．
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抛物线求最值问题（第二类）
2. “外”此类题常用方法转化为三点共线或者顶点到直线问题。
例题已知点P 在抛物线y2=4x上，那么点P 到点Q （2，-1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 ） ⎛1⎫⎛1⎫ , -1⎪ , 1⎪4⎭ B．⎝4⎭ C．A. ⎝1，21
Q 在抛物线内，再由点P 到P 到抛物线准线距离，根据图象知最小值在M ，P ，Q 三点共线时取得，可得到答案．
解：点P 到抛物线焦点距离等于点P 到抛物线准线距离，如图PF+PQ=PM+PQ，故最小值在M ，P ，Q 三点共线时取得，此时P ，Q 的纵坐标都是-1，
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抛物线求最值问题（第三类）
3. 已知抛物线和一条直线，求抛物线上的一点到直线距离最小值问题。
此类题常用方法：让抛物线
例题抛物线y 2=2x 上任一点到直线x-y+1=0的距离的最小值是多少 分析：由题意可设P 为抛物线上任意一点，则P 到直线x-y+1=0的距离d=d 的最小值 =
=解：方法一 由题意可设P 为抛物线上任意一点，
则P 到直线x-y+1=0的距离d===
由二次函数的性质可知，当y=1即P （
故答案为：
方法二
可知当y=1即P （
故答案为：
）时，d 最小，