大一高数必考点及难点
2013年大一高数考试重点及难点
各位学弟学妹们，美好大学时光快要一个学期了。马上就要考试了，考虑到
这是你们上大学后的第一个春节，为了不影响阖家团圆的气氛，营造以人文本，积极向上，相互理解的师生关系，减轻大家学习负担，以下帮大家梳理本学期知识脉络，抓住复习重点；
1. 主要以教材为主，看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，通过看小结对整一章的内容进行总复习。（当然在大学这么认真学习的人都是装B ，不然上什么技校上什么大专。不过每个班总有那么2到3个装B 的）
2. 掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容，大胆放弃老师不做要求的内容。（没门课都一样，讲的不多的都是不考的）
3. 复习自然离不开大量的练习，熟悉公式然后才能熟练任用。结合课后习题要清楚每一道题用了哪些公式。没有用到公式的要死抓定义定理！（重点抓住考前复习卷，大学考试合格的潜规则）
一. 函数与极限 二. 导数与微分 三. 微分中值定理与导数的应用 四. 不定积分 浏览目录了解真正不熟悉的章节然后有针对的复习。 一函数与极限
熟悉 差集 对偶律（最好掌握证明过程） 邻域（去心邻域）函数有界性的表示方法 数列极限与函数极限的区别 收敛与函数存在极限等价 无穷小与无穷大的转换 夹逼准则（重新推导证明过程） 熟练运用两个重要极限 第二准则 会运用等价无穷小快速化简计算 了解间断点的分类 零点定理
本章公式： 两个重要极限：
常用的8个等价无穷小公式： （红色有重点） 当x →0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x
1-cosx~1/2*（x^2） （e^x）-1~x ln(1+x)~x
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x 二. 导数与微分
熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数 隐函数的显化 会求由参数方程确定的函数的导数
三. 微分中值定理与导数的应用：
洛必达法则：
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： ① 在着手求极限以前，首先要检查是否满足或 型，否则滥用洛必达法则会出错. 当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达
法则失效，应从另外途径求极限 .
② 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.
③ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等. 曲线的凹凸性与拐点：
注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间 求极值和最值
利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）
四. 不定积分：（要求：将例题重新做一遍） 对原函数的理解 原函数与不定积分
1 基本积分表基本积分表（共24个基本积分公式） 不定积分的性质
2 第一类换元法（凑微分法）
2 第二类换元法（三角代换 无理代换 倒代换） 3 分部积分法
f(x)中含有
可考虑用代换
最后达到的效果是会三算两证（求极限，求导数，求积分）（极限和中值定理的证明），以后如果有时间还会给大家更新专业课的重点。祝各位学弟学妹考出好成绩.
2013年11月26日