全等三角形的教学案例比较分析
全等三角形的教学案例比较分析
学习中心:广南县民族职业中学 姓名:张仁德 学号:[1**********]10
知识目标:掌握三角形全等的 “边边边”条件,了解三角形全等的稳定性.
能力目标:在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理 .
方法目标:培养学生在自主探索和合作交流的过程中掌握数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.
情感目标:通过自主探究的学习过程,培养学生浓厚的学习兴趣,通过三角形稳定性的应用,感受数学在生活中的价值.
教材分析:
《探索三角形全等的条件》是义务教育课程标准实验教科书,七年级下册第五章《三角形》第五节,本教材的设置充分体现了学生是学习的主体,在教学目标上,不仅强调基础知识与基本技能的获得,更强调通过画图、观察、比较、推理、交流等体会探索知识的过程.设计思路,通过画三角形,同学间的观察比较、推理,逐步探索出三角形全等的条件.在教学中要及时引导学生反思探索过程,及时找到探索中的错误,从而的出正确的结论. 学校及学生状况分析:
本节课在初一下学期,学生已经有了一定的合作交流能力,但在实践操作和自主探究方面的能力还比较差,需要老师正确引导.
教学过程:
(一)创设问题情景
师:老师这有一个三角形(自制的锐角三角形),谁能画一个三角形与老师的三角形全等.
生:(把三角形放在黑板上,沿四周画出一个三角形)
师:(面向全班同学)同意吗?
生:同意.
师:为什么?
生:这两个三角形能够完全重合
师:完全正确,这是一个好办法,这两个三角形全等是有几个三角形的要素相等呢? 生:六个,三个角相等和三个边相等.
师:现在老师想知道我们班这两扇窗户上的三角形是否全等,你怎么办?(学生讨论) 生:分别测量它们的三条边和三个角,就可以知道它们是否全等.
生:这也太麻烦了,有更好的办法吗?
师:我们今天就一起来探索三角形全等的条件.
(二)探究问题过程
师:两个三角形全等,需要几个与边或角的大小有关的条件呢?一个条件、两个条件、三个条件 „„
师:只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗? 生:只有一个条件,可以画出得多三角形,不一定全等.
师:给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?
生:有三种情况: 1、两个角相等.2、两条边相等. 3、一个边和一个角相等.(板书) 师:得好,我们现在分别按照下面的条件做一做
1、三角形的两个内角分别是30和50.
2、三角形的两条边分别为4cm和6cm.
3、三角形的一个内角为30,一条边为3cm.
(学生自己画图,观察、比较、交流)
生胡朝国:只给出三角形的两个内角不能保证所画的三角形一定全等,我画的三角形就比同桌的三角形大的多,我的三角板和老师的三角板都是60和30的,但一看就知道它们根本不全等.
生王坤:我画的三角形一条边为4cm一条边为6cm,是一个锐角三角形,而我们小组的其他同学有的画的是钝角三角形,有的是直角三角形,所以已知三角形的两条边不能保证所画的三角形一定全等.
生李玉莲:我画的三角形一个内角为30,一条边为3cm是一个直角三角形,而我们小组内有画出钝角三角形和钝角三角形的,所以已知三角形的一条边和一个角不能保证所画的三角形全等.
师:那么,如果给出三个条件画三角形能不能保证所画的三角形全等呢?我们先讨论一下如果给出三个条件有几种情况.(学生讨论)
生:有四种情况: 1、三个角.2、三条边.3、两边及一角 4、两角及一边.
师:非常好,我们先做三个角相等的三角形(出示题目)
已知一个三角形的三个内角分别为 40、60和80,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴的进行比较,它们一定全等吗?
(学生自己画图后,在小组内互相比较得出结论)
生张冲:它们不一定全等.
生刘云丽:已知三个内角和已知两个内角是一样的,因为三角形内角和为180,已知其中的两个内角就等于知道了第三个,它们不一定全等.
师:我们同学非常聪明,能够把知识联系起来,我们再看下一种情况.(出示问题) 已知一个三角形的三条边分别为 4cm,5cm和7cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴的进行比较,它们一定全等吗?
(学生可以利用量角器、直尺、三角尺等一切工具作图,老师随时指导)
生:(充分的讨论、比较、交流后)我们小组内四个同学画的三角形全等,我们把它们剪下来发现它们完全重合
师:其他小组有不同的意见吗?
生:没有.
师:各小组在比一比你们的三角形.
生:全等.
师:由此你得到什么结论?
生:三边对应相等的两个三角形一定全等.
师:这个结论我们可以简写为 “边边边”或“SSS”它可以成为我们判断两个三角形全等的依据.
(三)知识应用:
师:我们同学用已经准备好的三根不同长度的纸条做一个三角形.
生:(动手操作)
师:你动手试一试,不改变三边长度,这个三角形的大小和形状还可以改变吗? 生:不可以.
师:那么你得到什么结论?
生:只要三角形的三边长度确定了,它的大小和形状就固定不变了.
师:三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.做一个四边形,看看四边形有这个性质吗?
生:四边形的形状可以改变,因此它不具有稳定性.
师:生活中应用三角形稳定性的例子很多,你知道那些?
生:工地上用的吊车架子到处都是三角形.
生:没有安装门的门框都打一个横条,构成一个三角形,防止门框变形.
(四)知识拓展:
如图,仪器 ABCD可以用来平分一个角,其中AB=AD,BC=DC 将仪器上的点 A与 ∠ PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们落在角的两边上,沿 AC画一条射线AE就是 ∠ PRQ的平分线,你能说明其中的道理吗?
小明的思考过程如下:
△ ABC ≌△ ADC ∠ QRE= ∠ PRE
你能说出每一步的理由吗?
生:两个三角形的三条边相等,所以两个三角形全等,全等三角形对应角相等.
(五)小结:
师:通过本节课你学到了那些知识?
生:只知道一个或两个条件不能画出全等的三角形.
生:三边对应相等的两个三角形全等.
生:三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性.
(六)作业
思考还有其它判断两个三角形全等吗?
教学反思:
学生自己动手画图、比较,使学生在活动中学习知识,改变了学生被动听机械化的学习方式,增加了学习兴趣,但在小组交流时,要尽力让每个同学都发表意见,防止一部分思维快,思想活跃的同学多讲,而差一点的同学没有了发表意见的机会.