初中数学函数与图形经典难题
函数与图形经典好题
一、选择题
1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3,则k 为( ) 1111A 、 B、、±66632、若
112m +3mn -2n
-=3,的值是( ) m n m -2mn -n
37A 、1.5 B、 C、-2 D、-553、判断下列真命题有( )
①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD ,AB=BC=CD,∠A=90°,那么它是正方形④在同一平面内,两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B、①②④ C、①⑤ D、②③④
4、如图,矩形ABCD 中, 已知AB=5,AD=12,P是AD 上的动点,PE ⊥AC ,E,PF ⊥BD 于F, 则PE+PF=( ) 602455
A 、5 B C、 D、
13512
5、在直角坐标系中,已知两点A (-8,3)、B (-4,5)以及动点C (0,n )、D(m,0),则当四边形ABCD 的周长最小时,比值m
为 ( )
n
2333A 、 B、- C 、 D 、
3244二、填空题 6、当x= 时,
|x |3-x 1
与互为倒数。9、已知x -3x+1=0,求(x- )
x x -3x
2
2
=
7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄,途中的道路不是上山就是下山,已知他上山的速度为v ,下山的速度为v ′,单程的路程为s .则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A (4,0)绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点
A ',则点A '的坐标是
9、菱形ABCD 的一条对角线长为6,边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解,则菱形ABCD 的周长为 10、△ABC 中,∠A=90°,AB=AC,BD 是△ABC 的中线,△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图,边长为6的菱形ABCD 中,∠DAB=60°,AE=AB,F 是AC•上一动点,EF+BF的最小值为 12、如图,边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°,得上图,交DE 于D ’, 阴影部分面积是
13、如图,已知四边形ABCD 中,AC 和BD 相交于点O , 且∠AOD =90°,若BC =2AD ,AB =12,CD =9,四边形ABCD 的周长是
14、有这样一组数:1,1,2,3,5…,现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形;再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④. 第⑩个矩形周长是
1
2
3
5
1
12
1
...
3
35
③
④
15、如图,在直线y=- x+1与x 轴、y 轴交于点A 、B ,以线段AB 为直角边在第一象限
1
内作等腰直角△ABC ,∠BAC=90°,第二象限内有一点P (a, ), 且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等,则a=
2三、解答题
16、如图,已知矩形ABCD ,延长CB 到E ,使CE=CA,连结AE 并取中点F ,连结AE 并取中点F ,连结BF 、DF ,求证BF ⊥DF 。
17、如图,已知在等腰ABCD 中,AD=x,BC=y,梯形高为h (1)用含x 、y 、h 的关系式表示周长C (2)(AD=8,BC=12,BD=10
2,求证∠DCA+∠BAC=90°
18、如图,过原点的直线l 1:y=3x,l 2:y=x 。点P 从原点O 出发沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动。直线PQ 交y 轴正半轴于点Q ,且分别交l 1、l 2于点A 、B 。设点P 的运动时间为t 秒时,直线PQ 的解析式为y=―x+t。△AOB 的面积为S l (如图①) 。以AB 为对角线作正方形ACBD ,其面积为S 2(如图②) (1)求S l 关于t 的函数解析式; 的函数解析式;
19、如图,菱形OABC 连长为4cm ,∠AOC=60度,动点P 从O 出发,以每秒1cm 的速度沿O —A —B 运动,点P 出发2秒后,动点Q 从O 出发,在OA 上以每秒1cm 的速度,在AB 上以每秒2cm 的速度沿O —A —B 运动,过P 、Q 两点分别作对角线AC 的平行线,设P 点运动的时间为x 秒,这两条平行线在菱形上截出的图形(阴影部分)的周长为y cm,请回答下问题。
12
(2)求S 2关于t
(1)当x=3时,y 是多少?
(2)求x 与y 的关系式。(注意取值范围)
,m ) 与B (2,m +20. 已知A (-1
(1)求k 、m 的值;
是反比例函数y =
k
x
k x
图象上的两个点.
,0) ,(2)若点C (-1则在反比例函数
y =图象上是否存在点D ,使得以A ,B ,C ,D 四点为顶点的四边形为梯形?
若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.
21直线y =x -10与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点P 从B 点出发,沿线段BA 匀速运动至A 点停止;同时点Q 从
原点O 出发,沿x 轴正方向匀速运动 (如
图1) ,且在运动过程中始终保持PO =PQ ,设OQ =x . (1)试用x 的代数式表示BP 的长.
(2)过点O 、Q 向直线AB 作垂线,垂足分别为C 、D (如图2),求证:PC =AD .
(3)在(2)的条件下,以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ,试求S 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的范围.
x
x
22 。(本题满分8分)(1)如图7,点O 是线段AD
的同侧作等边三角形OAB
和等边三角形OCD ,连结AC 和BD ,相交于点E ,连结BC .求∠AEB 的大小;
B
B
A
D
O 图7
A
图8
(2)如图8,ΔOAB 固定不动,保持ΔOCD 的形状和大小不变,将ΔOCD 绕着点O 旋转(ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠),
求∠AEB 的大小.