建构主义观下的数学教学论

2001年3月　第2期南京师大学报(社会科学版) Jo urnal of N anjing N or mal U niver sity (Social Science) M ar. , 2001N o. 2

建构主义观下的数学教学论

涂荣豹, 喻　平

(南京师范大学数学与计算机科学学院, 江苏南京210097)

　　摘　要:本文从建构主义基本思想出发, 重新认识数学本质和数学教学, 认为无论

是数学创建和数学学习都是个人建构与社会建构相统一的过程, 数学、个人、社会三

者在教学中的关系应当是双向性的, 并提出以“在做数学中学数学”作为数学教学设

计的基本思想。

关键词:建构主义; 数学教学论; 数学本质; 数学教学设计

中图分类号:B089; G 42　　文献标识码:A 　　文章编号:1001-4608(2001) 02-0077-06

建构主义作为一种新的学习哲学正在给教育心理学带来一场变革, 并以迅猛之势渗透到各个学科教育领域, 其中在数学教育领域尤为突出。这不仅因为建构主义的开拓者冯・格拉色斯费尔德本身从事数学教育研究, 而且还在于数学学科的特点便于阐明建构主义思想。它使得我们不得不重新审视数学教学理论, 考虑构筑建构主义观点下的数学教学论。

一、建构主义学习理论

建构主义有很多流派, 它们虽然存在着分歧, 但在基本方面又存在很多共同点, 特别在“个体建构——社会建构”的维度上正趋于融合。建构主义有如下的基本学习理论。

(一) 建构主义学习观

在对知识的理解方面。建构主义认为, 知识并不是对现实的准确表征, 而只是一种解释和假设。学习者根据自己的经验背景, 以自己的方式建构对知识的理解, 不同的人看到的是事物的不同方面, 因此对于世界的理解和赋予意义由每个人自己决定, 而不存在唯一标准的理解。这种思想的先进性在于, 课本知识只是作为一种假设而解释世界的“模板”, 在解决问题时, 并非能拿来即用, 一用就灵, 却是要按照具体情况进行再创造。因而, 知识不能灌输、强加, 要靠学生以自己的经验、信念对新知识分析、检验和批判。

在对学习活动的理解方面。建构主义基本观点在于, 学习活动不是由教师向学生传递知识, 而是由学生自己建构知识的过程, 学习者不是被动地接受信息, 而是主动地建构信息的意义, 同时把社会性的互动作用看作促进学习的源泉。在新的学习中, 学习者往往基于以往的经验去推出合乎逻辑的假设, 新知识是以已有的知识经验为生长点而“生长”起来的。建构包含两

收稿日期:2000-11-10

作者简介:涂荣豹(1947-) , 男, 南京师大数学与计算机科学学院副教授。

喻　平(1956-) , 男, 南京师大数学与计算机科学学院博士生, 广西师大数科院副教授。

方面的含义:(1) 对新信息的理解是通过运用已有经验, 超越所提供的新信息而建构成的。

(2) 从记忆系统中所提取的信息本身也要按具体情况进行建构, 而不仅仅是提取。建构一方面是对新信息意义的建构, 另一方面又包含对原有经验的改造和重组。

(二) 建构主义学习的特征

建构主义学习特征可以归结为五个方面:(1) 学习的目标:深层理解。学习目标是定向的, 但不是从外部由他人设定, 而是形成于学习过程的内部, 由学习者自己设定。其深刻程度可以用几个指标刻画:能否用自己的语言解释、表述所学的知识; 能否基于这一知识作出推论和预测, 从而解释相关的现象; 能否用这一知识解决变式问题和综合性问题; 能否将所学知识迁移到新问题中去。(2) 学习的内部过程:通过思维构造实现意义建构。要求学习者在建构自己的知识和理解过程中, 要不断思考, 不断对各种信息进行加工转换, 形成假设、推论和检验。学习是累积性的, 不是简单叠加或量变, 而是深化、突破、超越或质变。(3) 学习的控制:自我监控与反思性学习。学习者要不断监视和判断自己的进展以及与目标的差距, 采用各种增进理解和帮助思考的策略, 并对学习活动进行阶段反思和整体反思, 修正学习策略。(4) 学习的社会性:充分的沟通、合作和支持。(5) 学习的物理情境:学习应发生于真实的学习任务之中, 强调多样的、情境性的信息与有力的建构工具。

我们曾根据数学学科的特殊性, 概括出数学建构学习的三个主要特征:(1) 个人体验。数学建构学习中, 获得“个人体验”至关重要, 其中既有语言编码又有非语言编码, 既有语言表征又有情节表征和动作表征。它们使学习者获得数学对象丰富、复杂、多元的特征, 而得以实现对数学对象完整意义的建构。(2) 智力参与。数学建构学习的本质是个体或群体的思维构造, 因而学习者需要将自己的注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力和语言能力都参与进去, 形成高水平的智力参与。(3) 自主活动。其一强调在“做数学中学数学”, 活动是个人体验的源泉; 其二强调学习活动中学习者的自主性和积极性是个体建构的命脉, 是学习者高水平的智力参与并产生出个人体验的最重要保证。

(三) 建构主义的学习环境

建构主义把教学视为一种环境, 强调学习发生的地点或空间与学习效果直接相关。

建构主义教学环境应该是:(1) 提供真实活动的复杂的学习环境。(2) 提供社会协作学习条件。(3) 含有多重信息来源和多重观点, 利于学习者从多角度进行探究学习。(4) 促进反思能力的培养。(5) 强调以学生为中心的教学。[4][3][2][1]

二、建构主义观下的数学教学论

(一) 建构主义的实质

20世纪60年代, 在法国哲学界出现一股结构主义思潮, 这个思潮的思想家们都使用“结构”或与结构相近的概念从事自己的研究工作。皮亚杰对结构的概念作了系统地阐释, 认为结构具有整体性、转换机制、自我调整功能等三个特征, 并将“结构”方法与“发生”方法融合起来作为其发生认识论的基础。布鲁纳以结构主义为基础建立了“认识——发现”学习理论, 认为学习的实质在于主动地形成认知结构, 而掌握学科知识的基本结构对促进学生认知结构形成和发展具有重要意义, 进而提出采用发现法进行教学, 主张让学生自己去发现知识的结构。

结构主义的进一步发展形成了所谓的“后结构主义”, 其核心是解构人的理性的优越地位, 反对中心权威和一元阐释。认为, 不存在唯一的真实或任何客观的实在, 认识者只有在依靠自

己的经验建构真实或解释真实的过程中, 才能获取真实。对应到知识和学习领域, 知识结构就不是对现实世界的准确表征, 而处在不断变化之中, 在不同情境中, 知识结构需要被重新建构。学习不仅仅是知识由外到内的转移和传递, 更是学习者内部主动建构自己的知识经验的过程。显然, 后结构主义是建构主义的理论基础。

建构主义是结构主义的发展, 却与结构主义的区别在于, 它注重结构, 却更强调非结构性; 在概括与具体之间, 更强调具体的过程, 第一次的“具体”是“表象中的具体”, 即对事物达到混沌的整体认识; 经过去除非本质属性的抽象后, 达到“思维中的具体”, 在思维中使各方面的属性形成有机整体, 包含着抽象与具体、本质与非本质属性、结构性与非结构性的丰富完整的认识。正因为此, 建构主义学习理论更适合学习的高级阶段。

维果茨基将个体知识称为“自下而上的知识”, 将社会建构的知识称为“自上而下的知识”, 与此对应, Er nest 称前者为主观知识, 称后者为客观知识。知识建构的目标, 就是要使主观知识与客观知识趋于一致。因此, “个人建构自己关于客观世界和社会世界的主观知识和概念, 使

[5]得它们与社会所接受的知识和概念相适合”, 即是建构主义的实质。

(二) 对数学本质的重新认识

建构主义的学习观促使我们重新审视对数学学习的理解, 首先是对数学本质重新认识。从外部看, 数学知识是一种社会建构。这一论点的依据是:(1) 数学知识的基础是语言知识、约定和规则, 因而是一种社会建构; (2) 个人的主观数学知识公布后转化成使人普遍接受的客观数学知识, 需要社会交往的过程; (3) 客观性本身应理解为是社会的。

从内部看, 数学具有高度抽象性的特征决定了数学发展是一个知识的建构过程。因为“即使就最简单的数学对象而言, 它们都是抽象思维的产物, 从而, 数学抽象就其本质而言就是一

[7]种建构的活动。”因此数学又是一种个人建构的过程。数学的抽象性可以从两个维度加以分[6]

析。在纵向方面, 数学概念的发展具有多级性特征, 由最初不加定义或源于现实模型抽象的概念作为一级概念, 之后每一级概念借助于前面各级概念给予定义, 逐步形成多层次的概念结构, 各级概念、命题间的关系是以逻辑作为纽带的, 因而也可称为逻辑结构。在横向方面, 数学概念、命题可以在同一层面上扩展。譬如, 在两个数学结构之间定义一种一一对应关系, 那么一个对象在两种结构中的不同表述就是该数学对象在同一层面上的扩展。于是数学知识在横纵两个维度上的抽象延拓, 形成一个抽象的复合系统。从创建的角度, 这个系统是历代数学家建构主观知识, 再将主观知识转化为社会认同的客观知识的社会建构过程; 从学习的角度, 这个系统也是学习者个人对数学的知识建构, 并在交互性活动中得到深化和升华, 达到与社会认同的客观知识的一致。

(三) 数学教育目的的价值取向

不同的社会, 对数学教育目的有不同的价值取向, 偏重数学的工具性功能, 就会取“实用”作为数学教育目的; 偏重数学的思维训练功能, 就会取“心智训练”作为数学教育目的; 由此导致了历史上实用主义、人本主义等不同的教育目的观。数学教育目的的价值取向, 可以从两个层面上分析, 一是数学科学自身的价值, 二是数学教育的社会性价值[8]。因为数学存在多重价值, 所以, 社会根据发展需求对数学价值选择的重心不一, 就会导致不同的教育目的观, 从而培养出规格不同的人才。数学、社会、个人构成数学教育的三个基本要素, 它们之间的关系制约数学教育目标的定位。从历史上看, 数学教育目的主要由社会的需要决定选用数学的何种价值去培养人, 个人只是扮演一种符合、满足社会需求的被动角色。然而, 在当今科技、经济高度发达

的社会里, 个人不应总是处于只能适合社会的位置, 个人应发挥自己的能量去推动社会进步。因而, 数学教育价值取向, 应考虑个人的能动作用、个人的个性发展, 其中包括个人对社会的作用和个人对数学的体验, 数学、个人、社会三者的关系应当是双向性的。基于此, 数学教育目的就应注重学生的个性发展, 不仅包括认知能力, 而且包括非认知因素和对数学体验的深化。

(四) 对数学教学过程的再认识

建构主义观不但认为学习是学生自己建构知识和理解的过程, 而且把交互性看作是学习的关键, 因而建构主义观下的教学过程就是教师与学生、学生与学生间的多边活动。鉴于如前所述, 数学是在纵横两个维度上延拓的抽象复合体, 于是建构主义学习理论实则对教师在数学教学中的主导作用提出了更高的要求, 包括对建构主义理论的理解和实践操作。

建构主义意义下教师从事的活动应为[7][10]:(1) 学生学习活动的促进者。(2) 深入了解学生真实的思维活动。(3) 设计反映学生学习实际和教师对学习材料理解的学习方案。(4) 高度重视对学生错误的纠正。(5) 回顾学习步骤, 支持学生的反省行为。

我们要特别强调作为数学教学过程的完整描述, “反思”是不可缺少的环节。在教学中, 教师的反思包括两个方面。首先, 协助学生进行反思。具体地说, 引导学生(1) 对自己的思考过程进行反思; (2) 对学习活动涉及的知识进行反思; (3) 对学习材料中涉及的思想方法进行反思;

(4) 对活动中有联系的问题进行反思; (5) 对问题的表征进行反思; (6) 对解题思路、推导过程、运算过程和语言表述进行反思; (7) 对数学活动的结果进行反思。其次, 教师自我反思, 即根据学生的学习情况调节教学行为, 对整个教学过程及结果进行反思。

(五) 对数学教学原则的思考

建构主义观下的教学原则基本点有[11]:(1) 主体性原则; (2) 适应性原则; (3) 建构原则;

(4) 主导原则; (5) 问题解决原则。这些原则严格的讲只是一般性教学原则, 对于指导数学教学实践显得空泛了些。我们认为, 在拟定建构主义观下的数学教学原则时, 应考虑几个问题:(1) 建构主义教学理论是在一般教学理论之上的一种发展, 因而就不能完全抛弃传统教学论中的一些教学原则。数学教学原则, 是相对于一般教学原则提出的, 而建构主义数学教学原则, 应当是在数学教学原则基础上的再提升。(2) 建构主义数学教学原则, 必须对建构主义观下的数学教学有指导意义, 显然, 这就需要对作为数学知识建构与其他学科知识建构的差异作出鉴别, 而这一工作难以单靠思辨方式去推论, 还需要大量的教学实践和实证研究作为依托。(3) 制定教学原则, 不能只考虑教师如何“教”的一面, 更应考虑学生如何“学”的一面, 这同样需要教学实践。目前, 建构主义的数学教学实践尚显薄弱, 现在就提出建构主义的数学教学原则尚显过早, 作为学术探索和教学参考可以提出一些原则的某些假设, 经过一段探索的历程, 最终形成具有普遍意义的结论。

三、数学教学设计思想

(一) 数学教学的基本模式

在传统的数学教学中, 学生学习的主要任务是对各种陈述性知识(概念、命题、法则等) 的记忆和复述, 然后采用从模仿到操作的方法练习, 将陈述性知识转化为程序性的知识, 形成操作性技能。其教学程式为:教师先讲所要学习的概念和原理, 而后让学生练习, 尝试解答有关的习题, 即:教师讲述→学生练习

。这种基本教学模式的潜在假设是:学生的学和做是两个过程, 必须先知道了什么, 然后才能去做什么。

建构主义观下的教学, 要求学生通过高水平的思维活动来建构意义, 学习者要不断思考和对各种信息进行加工转换, 基于新经验与旧经验进行综合和概括去建构知识, 因此, 其教学设计就应与传统教学设计相反, 在解决问题中学习。教师根据所要学习的内容设计出具有思考价值的、有意义的问题, 首先让学生去思考, 去尝试解决。在此过程中, 教师可提供一定的支持和引导, 组织学生合作讨论。学生综合运用原有的知识经验, 并查阅有关资料, 作出合理的综合和推论, 分析、解释当前的问题, 形成自己的假设和解决方案。以此为基础, 在教师的帮助下进行提炼和概括, 使学生所建构的知识更明确、更系统。其教学程式为

:

　　(二) 教学设计的基本思想框架

这里我们给出建构主义数学教学设计思想的基本框架。

(1) 教学设计指导思想:以建构主义学习理论为基础, 以问题作教学主线的知识建构为策略, 让学生在“做数学中学数学”。

(2) 教学目的:使学生对数学基础知识达到深层理解。在主体性教学中, 使学生感悟数学实质、体验数学精神、提高数学素养, 培养数学能力, 并使学生的个性得到充分发展。

(3) 教学设计程序:

分析课题→设计教学环境→选择教学模式→教学设计实施→教学评价

分析课题。包括分析知识类型, 拟定教学外显目标和分析学生的先前知识经验水平。设计教学环境。合理选用现代教育技术, 为学生知识建构提供优良环境。

选择教学模式。在各建构主义教学模式中合理选用, 或根据数学学习特征创新教学模式。教学设计实施。考虑课堂教学中会出现的一些意外情况, 设计补救方法及调节措施。教学评价。检验外显目标是否达到, 更重要的是根据学生的练习错误, 分析他们对知识建构的偏颇或不完整性。示范、协助和引导学生对自己的学习过程进行阶段性反思, 并对教师的教学进行自我反思。

(三) 多媒体技术为建构主义教学实践提供了有力的支持

建构主义的理论对教学环境提出了很高的要求, 传统的教学技术和手段很难达到, 但是当代信息技术弥补了传统教育技术和手段的不足, 改变了传统的知识储存、传播和提取方式, 这具有教学方法论变革的意义。

计算机作为现代化的教育技术, 具有媒体的集成性, 信息的多维性, 人机的交互性, 学习的自主性, 操作的灵活性[12], 参与的积极性, 以及学习的趣味性等特征, 使得遵循建构主义理论实施数学教学成为可能。

但是把对计算机作为建构主义学习环境下的理想认知工具时, 已经超出了仅把计算机当作辅助教师讲解的工具的范畴, 而更是一种学习环境的设计。因此用多媒体进行教学环境设计, 可以按照建构理论设计成供师生共同活动学习的, 供个别化辅助学习的, 引导学生解决问题学习的, 适宜于学生小组活动学习的, 培养学生研究性学习的, 以及辅助教师教学的各种类型的计算机多媒体教学模式的方案。从而在形成新一代数学教学理论——建构主义数学教学

[13]理论的同时, 逐步形成与建构主义教学理论相适应的新的教学模式和教学方法论。

应当看到, 尽管建构主义的观点令人耳目一新, 但其理论本身及其在实践中的运用都还存在一定问题。如建构主义的评价方法过于相对主义, 实际容易造成无标准评价; 又如从学习理论的发展看, 建构主义认识论是一种新思想, 但从教学层面看, 强调学生的主体性并不是建构主义的新发明, 因此在构筑建构主义数学教学论时要特别处理好继承和发展的关系; 再如其过分地追求“个人意义”, 使人难免为其蒙上的唯心主义色彩担忧。事实上当我们将建构主义理论付诸实践时, 还有学习者在建构知识方面的限度是什么? 数学知识建构的特殊性有何体现? 数学中不同抽象层次的概念建构有什么心理差异? 如果说数学知识的获取是个体主动建构的结果, 那么数学思想方法的学习是否也是一个建构过程? 建构主义学习理论将会对数学课程发展带来哪些影响? 这些问题都有待于进一步探讨。

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(责任编辑:蒋永华)

Mathematical Instructional Theory in the Light of Constructivism

TU Rong -bao , YU Ping

(Schoo l o f M athemetics and Co mput er Science, N anjing N or mal U niv. , N anjing 210097, China)

Abstract :On the basis of constructivism , the authors o f this paper have r econsidered the na-ture of mathem atics and the process o f m athematical teaching. T hey hold that both mathe-matical inventio n and mathem atical learning ar e the outco me o f the unity o f individual co n-struct and so cial construct and that the relationship between mathematics , individual and so-ciety must be of reciprocal nature in mathematical teaching. They put fo rw ar d hereby that “learning m athematics in the mathem atics pr oblem -solv ing ”should be the basic idea in math-em atical teaching desig n.

Key words :co nstructiv ism ; mathematical instructional theor y ; nature of m athematics ; mathe-matical teaching design