2015-2016学年北京海淀七上期末数学
2015-2016学年北京海淀七上期末数学
一、选择题（共10小题；共50分）
的相反数是
D. 2. 石墨烯（Graphene
）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体． 石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚 毫米的石墨大约包含 数法表示为
万层石墨烯．
万用科学记
A. A. A. C.
B. B.
B.
C. C.
B. D.
（精确到千分位）取近似数是C.
D. 中，点 是边
上的一点． 已知
D.
3. 下列各式结果为负数的是4. 下列计算正确的是5. 用四舍五入法对
A. 图中与
6. 如图所示，在三角形
互余的角的个数是
A. 7. 若方程
B.
的解是关于 的方程
B. C. D. 的解，则 的值为
8. 一件夹克衫先按成本价提高
A. C.
标价，再将标价打 折出售，结果获利 元，如果设这件夹克
B. D.
衫的成本价是 元，那么根据题意，所列方程正确的是
9. 在数轴上表示有理数 的点如图所示，若
A.
10. 已知
D. 是圆锥（如图1）底面的直径， 是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所
上一点，最后回到 点． 若此蚂蚁所走的路
上）四个点中，它最有可能经过
， ，
， （
， ，
， 均在
示． 一只蚂蚁从
点出发，沿着圆锥侧面经过 线最短，那么 的点是
A. B.
二、填空题（共8小题；共40分）
11. 在
" ，
题意的数） 12.
的大小可由量角器测得（如图所示），则
，
，
，
C.
D. 这五个数中，非负有理数是
．（写出所有符合
的补角的大小为．
13. 计算：
．
14. 某 名工人 月份完成的总工作量比此月人均定额的 倍多 件，如果设此月人均定额是 件，
那么这 名工人此月实际人均工作量为 件．（用含 的式子表示） 的含义是：数轴上表示数 的点与原点的距离．则的值是 ．
16. 某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要
同学一起先做程为 ． 17. 如图所示，
．（填“，“或“）
后，有 名同学因故离开，剩下的同学再做完成．现在该小组全体的含义是 名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学? 若设该小组共有 名同学，根据题意可列方
18. 已知数轴上动点
从表示整数 的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点 所在位置
表示的数是 的整数倍时，点 向左移动 个单位，否则，点 向右移动 个单位．按此规则，点 移动 次后所在位置表示的数记做
①若 ②若
的值最小，则
．例如：当
时，
，
三、解答题（共8小题；共104分） 19. 计算：
（1）（2）
．
20. 如图，已知三个点 ， ， ． 按要求完成下列问题：
（1）取线段 （3）连接
21. 解方程：
（1）（2）
的中点 ，
，
的大小关系是 ；对于直线 与
的大小关系是 ．
上的任意一点
（2）用量角器度量得 的大小为 （精确到度）；
．
22. 先化简，再求值：
23. 如图所示，点 在线段
的长．
上，
，其中
，
的中点． 若
是线段
24. 列方程解应用题：
为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，
感受科技魅力． 来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．
已知每个小球分别由独立的电机控制． 图2，图3分别是
个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为
．
为了使小球从造型一（如图2
）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，
运动速度均为 米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为 米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动． 已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米?
25. 一般情况下得 （1）若
不成立，但有些数可以使得它成立，例如：
成立的一对数 ， 为“相伴数对”，记为 是“相伴数对”，求 的值；
．
． 我们称使
（2）写出一个“相伴数对”（3）若
是“相伴数对”，求代数式
上一点，魔法棒从
位置，在
的值．
的位置开始绕点 向
的位置顺时针旋
位置时，再开始继续
26. 如图 是弹力墙
转，当转到 从 旋转
位置时，则从
（
位置弹回，继续向 位置旋转；当转到
2 步，从
的位置弹回，继续转向 至
3步，从
至
的旋转：第 1步，从 上）开始旋转 至
开始继续旋转
例如：当
4 步旋转到
时，
时，
的位置如图 2所示，其中
恰好与
恰好落在 重合．
上，
的位置如图 3 所示，其中第
后弹回，即
解决如下问题： （1）若 （2）若
中借助量角器画出 ，且
所在的射线平分
的度数是 ； ，
并求出 的值；
（3）若
值是 ．
所在的射线是
是正整数，且
与
不重合）
），
（4）（选做题）当
的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角 （ 的度数为正整数，且 旋转是否可以停止? 写出你的探究思路．
答案
第一部分 1. A 6. B
2. C 7. D
3. C 8. A
4. D 9. C
5. B 10. B
第二部分 11. ， 12. 13.
（形式不唯一）
， 15. 16. 17.
18. 第三部分 19. （1）
.
（2）
20. （1） 如图所示．
（2） （3） 如图
（只要相差不大都可以）．
；
（若（2）中测得的角不等于
.
21. （1）
（2）
22. 当
，
时，
． 的中点，．
原式的值是23. 因为 是 所以 因为 所以
所以
．
．
24. 设②号小球运动了
米，由题意可得方程：
解方程得：
答：从造型一到造型二，②号小球运动了 米． 25. （1
） 因为
解得：
（2）
（3） 由 即：
．
（答案不唯一） 是“相伴数对”可得：．
．
．
是“相伴数对”， ．
所以
26. （1） 如图所示．
（2） 如图所示．
因为 所以 因为 所以 解得 （3）
． 或
或
平分 ，
（4） 对于角
，操作不能停止．