8.2电势电势差

§8.2 电势 电势差

高考要求：1、电势 电势差 B

2、电势能 B

3、电场力做功和电势差的关系 B

4、匀强电场中电场强度和电势差的关系 B

一、电势能和电场力的功

将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq的作用，且一定具有电势能φq。

1、不仅由电荷,而且由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能.

2、电势能的变化和电场力做功的关系:

电场力做功的过程就是电势能和其它形式的能相互转化的过程；电场力对电荷做正功,

电荷的电势能减小；电场力对电荷做负功,电荷的电势能增加；电场力做的功等于电势能的

变化，即W=-Δε

3、电场力做功的特点：(1)W=qUAB（适用于任何电场）只跟电荷的电量及起点和终点的电势

差有关，跟电荷移动的路径无关。

(2)对于匀强电场，也可以用力学中功的定义计算即：W=FS=Eqd

二、电势

1、电势φ是反映电场的能的性质的物理量。其物理意义表示单位正电荷在该点具有的电势

能。它只取决于电场，与试探电荷无关，而电势能与电场和试探电荷有关。

2、电势的定义:放入电场中某点的电荷所具有的电势能跟它带电荷量q的比值，叫做该点的

电势φ， φ ＝ε/q（适用于任何电场）

3、电势的单位——伏特.

4、电势是标量，但有正负，其正负表示比点势零点高还是低。对于点电荷的电场，电势零

点通常取在无穷远。

5、电势的相对性—跟零电势点的选取有关

若规定无穷远处电势为零,点电荷的电势φ=kQ/r

正点电荷形成的电场中各点的电势均为正值，

负点电荷形成的电场中各点的电势均为负值。

6、沿着电场线方向,电势越来越低。

思考：场强为零的点电势一定为零？电势为零的点场强是否一定为零？为什么？举例说明？

三、电势差和等势面:

1、电荷在电场中由一点A移动到另一点B时,电场力所做的功WAB跟移动电荷电量q之比

叫做AB两点的电势差 UAB=WAB/q

电场中两点的电势差等于两点电势之差 UAB=φA-ΦB电场中某点的电势大小跟零电

势点的选取有关；而两点间的电势差与零电势点的选取没无关，电势差的绝对值叫电压。

在匀强电场中EUAB，式中d表示沿场强方向的距离。 d

在任意电场中，场强表示沿着场强方向电势降落的快慢，场强的方向就是电势降落最快

的方向。

思考：电势降低的方向是场强方向吗？为什么？

2、等势面：电场中电势相等的点组成的面叫等势面。

几点注意：

⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能

就增大。

⑵正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。

⑶利用公式W=qU进行计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判

定。利用公式W=qU进行计算时,也可以都带正负号运算,求出的功W为正值，表示电场力

做正功；求出的功W为负值，表示电场力做负功。

⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。

(电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。有了这个直观的示意图，

可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况.)

3、电场线、等势面的特点和关系：

①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。

②电场线互不相交，等势面也互不相交。

③电场线和等势面在相交处互相垂直。

④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。

⑤电场线密的地方等差等势面密；等势面密的地方电场线也密。

⑥沿匀强电场中任何一条直线（等势面除外），电势都是均匀变化的。

四、应用

1、电势、电场线与等势面的分析

例1、将一正电荷从无穷远处移向电场中M点，电场力做功为6．0×10-9J，若将一个等量的

负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7．0×10-9J，则M、N两点的电势φm、φn

有如下关系（ ）

A、φm＜φn＜0 B、φn＜φm＜0 C、φn＜φm＜0 D、φm＞φn＞0

〖解析〗取无穷远电势φ∞=0

9W610M对正电荷：W∞M=qU∞M=q(φ∞-φM)=－qφM M qq

9对负电荷：WN∞=－qU N∞=－q(φN－0)=－qφN NWN710 qq

所以φn＜φm＜0，选项C正确

〖点评〗描述电场的物理量有矢量，有标量。如电势、电势差、电势能、电荷的电性和电场

力功都是标量，都有正负，而正、负号的物理意义不尽相同；电势、电势差、电势能的正负

表明大小，因此在运算中要理解其物理意义，最好将这些标量的正、负号代入运算式。

例2、如图所示，两个等量异种点电荷和两个等量同号点电荷的电场中分别有A、B、C三

点，（1）比较EA与EB的大小、EA与EC的高低；（2）比较电势φA与φB的高低、φA与φC

的高低。

解析：由电场线的疏密分布可知：

（1）（甲）图中EA＞EB、EA＜EC；

（乙）图中EA＜EB、EA＜EC。

（2）由电场线的分布可知：

（甲）图中φA＝φB、φA＞φC；

（乙）图中φA＞φB、φA＜φC的

说明：通常先看电场线的分布来做出判断，

若单看电场线还无法判断时，就要看等势

面的分布。

例3、如图a、b中为竖直向上的电场线上的两点，一带电粒子在a点由静止释放，沿电场

线向上运动，到b点时恰好速度为零，下列说法中正确的是（ ）

A、带电粒子在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的

B、a点的电势比b点的电势高

C、带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能小

D、a点的电场强度比b点的电场强度大

〖解析〗粒子从a点静止释放，到b点速度又变为零，运动过程为先加速后减速。由于粒子

受到重力和电场力作用，且a、b在同一电场线上，因此电场力方向均竖直向上，故A正确。

在a点电场力大于重力，在b点电场力小于重力，说明a点的场强大于b点场强。D正确。

且电场力作正功，电势能减小，所以带电粒子在a点电势能大，在b点电势能小。故C错。

由于电场方向不确定，粒子的电性也不确定，因此不能判定a、b电势的高低，B错。

〖点评〗运动状态分析及受力分析依然是解决电场中带电粒子运动的出发点，只有明确

粒子作什么运动，我们才能根据相应的物理规律解决要求解的问题。

例4、如图所示，O点置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正

电的小球，小球的质量为m，带电量为q，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以O点

为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距OC的

高度为h，若小球通过点B的速度为v，则下列叙述正确的是（ ）

A．小球通过C点的速度大小是2gh

2

B．小球通过C点的速度大小是vgR

12mv 2

1R2D．小球由A到C电场力做功是mvmg(h) 22C．小球由A到C电场力做功是mgh

〖解析〗由于B、C在同一等势面上，故从B到C电场力不做功。

从B到C只有重力做功有：

即1212mvcmvBmghBC ， 22 1212mv0mvmgRsin30得：vcv2gR22

从A到C由动能定理：

12mvcmghWAC 2

1RWACmv2mg(h) 故选BD。 22

〖点评〗这是一个点电荷产生的非匀强电场，但B、C是点电荷等势面上的两个等势点，因

此从B到C电场力不做功，使问题简化。

例5、如图所示，a、b、c是匀强电场中的三个相邻等势面，且Uab=Ubc。带电微粒从A点

进入电场并穿过电场，其轨迹与等势面的交点依次是A、B、C三点。若不计重力对微粒的

作用，则（ ）。

（A）微粒在A点所受电场力方向一定垂直于等势面，

并且由a指向b面；

（B）a、b、c三个等势面的电势的关系是φA＞φB＞φC；

（C）微粒在穿越电场过场中动能一定增大；

（D）微粒从A到B与从B到C，动能的变化量相等。

答案：A C D

例6、如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方

形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为UA=15V，UB=3V， UC=－3V，由此可得D点的电势为UD=_________V。

〖解析〗由题意知A、C间电势差为18V，连接A、C，并将AC线段分为三份，如图甲所

示，则每等份电势差为6V，所以B、F两点等电势，电势 为3V，D、E两点等电势，电势为3V。可见，本题的

关键是建立匀强电场模型，明确沿不平行等势面的任一

直线，电势差与距离成正比。

〖点评〗此题有多种解法：假设匀强电场如图

乙所示，AC与E的夹角为φ，正方形边长为l，由匀强电场中场强与电势差的关系有：

UAC=UA－UC=E·lcosφ ；UAB=UA－UB=E·lcos(45°-φ) ；UAD=UA－UD=E·lcos(45°+φ)

联立上面三式可解得：UD=9V

2、电场力做功和电势能变化的分析计算

例7、在某电场中有A、B、C、D四点，将一电量为+q的点电荷从A点移到B点电场力做功2×10-4J，将它从B点移到C点克服电场力做功6×10-4J，将电量为-q的点电荷从点移到D点克服电场力做功5×10-4J，试确定电势最高和最低的点。

解：电荷从A点移到B点过程中有：WABqUAB，所以UAB

即A点电势比B点电势高2×10/q。

电荷从B点移到C点过程中有：WBCqUBC，所以UBC

即C点电势比B点电势高6×10/q。

电荷从C点移到D点过程中有：WCDqUCD，所以UCD

即C点电势比D点电势高5×10-4/q。

可见电势最高的是C点，电势最低的是B点。

例8、在某电场中有A、B两点，已知B点的电势为100V，一个电量为q=-2×10C的点电荷仅受电场力作用而运动，经过A点时动能为10J，经过B点时动能为4×10J，求A点的电势及电荷在A点的电势能。

解：由动能定理得 -8-8-10-4-4WAB2104 qqWBC6104 qqWCD5104 qq

WABEK(EKBEKA)(41081108)J3108J

由电荷仅受电场力作用，所以WABqUAB，则

WAB3108

UABV150V，且UABUAUB所以 q21010

UAUBUAB(100150)V50V

所以电荷在点的电势能为：AUAq5021010J1108J

例9、某匀强电场如图所示，一带电粒子从A点以图示方向的初速度V0飞入电场，其轨迹曲线AB，试分析其电势能如何变化？动能如何变化？动能和电势能之和如何变化？若已知匀强电场方向竖直向上，又如何？

解：若未知匀强电场方向，没说具体情景，一般不考虑重力作用，

因此电荷只受电场力作用，带电粒子做曲线运动时所受合外力应

指向凹面，所以电场力先做负功，再做正功，电荷的电势能先增

加后减少，动能先减少后增加，因为电荷只是动能和电势能之间

进行转化，所以动能和电势能之和保持不变。

若已知电场方向竖直向上，需考虑重力作用，可知电场力大于重力，根据功能关系，电荷的电势能先增加后减少，合外力先做负功后做正功，电荷的动能先减少后增加。而此时能量在动能、重力势能、电势能之间进行转化，重力势能先减少后增加，所以电荷的动能和电势能之和先增加后减少。