高中数学研究性学习教案[数学与魔术]
《数学与魔术》教案
问题的提出：
在大约半年前，有学生问过我，学数学到底有什么用？当时我回答了很多，但后来我一直思考学生为什么会这样问我。因为在大多数学生心里觉得数学很枯燥，也离他们的生活很遥远。为了考试，为了升学而不得不学习数学。数学果真这样无趣吗？否。古今中外有许多知名学者都认为数学充满了乐趣，充满了美。作为一名数学教师我希望能有机会让学生感受到数学美，使他们发自内心对数学感兴趣，并以极大的热情去学习数学、掌握数学、运用数学。
目标：
1、培养学生对数学的兴趣，让学生体会数学的其乐无穷，体会数学的逻辑
美，并能使其真正的热爱数学。
2、在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。培养学生
应用所学知识解决实际问题的能力。
3、通过小组讨论，培养学生发现问题、探究知识、建构知识的研究型学习
习惯及合作化学习的团队精神。
教学过程：
一、引入：以数学科普作家的事例及名人名言阐述数学与魔术的关系。
二、魔术表演：
1、你取我猜
游戏规则：
第一步：从桌上拿走几根牙签（由学生自己决定）放入自己的口袋中（剩
下的牙签必为20以内的两位数）
第二步：将桌上剩下的牙签数的个位数字与十位数字相加，得到一个和数，
然后取走“和数”的牙签藏在自己的口袋中，最后再从剩下的牙签堆中拿几根藏在手心里。
第三步：老师猜出学生手心里的牙签数。
魔术揭密：
第一步操作完毕后，我们设桌上剩下10+B（0≤B≤9）根牙签。
第二步操作完毕后桌上剩下的牙签数为10+B-（1+B）=9，原来剩下的牙
签数为9。
思考题：
若牙签数由20多根变为几十根，拿走一些后桌上剩下的牙签为两位数，
再拿走这个两位数的“个位数字与十位数字之和数”的牙签，同学再藏几根
（1～9）在手中，老师还能猜出来吗？
魔术揭密：
10×A+B－（A+B）=9A
2、你想我猜
游戏规则：
第一步：请你在黑板上写一个数字不重复的三位数，然后把这个三位数的
数字顺序颠倒过来，两个数作差得数A（大数减小数）。
第二步：将你所想的三位数的百位数字与个位数字作差，并把得到的数B
告诉我。
第三步：我来猜出数A。
魔术揭密： 不妨假设你所想的三位数为大数，令其为abc，则abc=100a+10b+c，颠倒以后的三位数为cba，则cba=100c+10b+c。所以abc-cba=100（a-c）+（c-a）。
学生活动：
分小组讨论魔术的秘密，然后汇报讨论结果。也可以请学生表演然后在请学生分组讨论。
3、巧猜扑克
游戏规则：
第一步：让一位学生从一副去掉10、J、Q、K的扑克中取出5张牌，并
在心中默默算出5张牌的点数和A。
第二步：从5张牌中取出两张作成一个两位数B，并把这两张牌藏在口
袋中。
第三步：用B-A得到C（C≥10），又从原牌堆中取出与C相对应的两张
牌(如果差为25，就取出一张2点和5点，如果差为10，只需取出一张1点
即可。）
第四步：此时学生手中有5张（或4张牌），然后学生藏一张牌在手中，
将剩余的牌交给老师，请老师猜出学生手中藏牌的点数。
魔术揭密：
a1a a53,（1）设最先抽取的5张牌的点数为 a 1, a 2 , a 4 , , 据题意A= a 2 a 3 a 4 a 5
a1（2）不妨设“取出的两张牌” 的点数为 , a 2 ，可表B= 10 a 1 a 2
a1a a 93 故C=B-A= (10 a 1 a 2) ( a 2 4 a 5) a 1 ( a 3 a 4 a 5 )
（3）据“从原牌中取出与C相对应的两张牌” ，故需设 C=B-A=10c+d
（4）最后与5张牌对应的点数分别是 a 3, a 4 , a 5, c，d，则
(aaa)(cd)345
a1 (9 C ) (c C 10c)9(a1c)
三、活动方式分析：
（一） 启发互动式：老师主导启发，学生主体参与，甚至可以师生角色
互换。
（二）利用多媒体教学手段，引入课题，能激发学生学习兴趣，增加数
学人文色彩。
后记：
上完这堂课第一感觉是好累。从选题开始这就是一个艰苦的过程，既想达
到学生的要求：听到一些有趣的数学课，又想能体现新课标的精神，最终确定了“数学与魔术”这一课题。很高兴课后能得到听课老师的认可，更高兴是从学生处得回的反馈：他们真正感受到数学其实也很有趣，也很有用，离我们并不远，生活中处处有数学。并决心好好学习数学。我想这是作为一个数学教师感到最欣慰的时刻。当然从我自身来讲收益非浅，虽然前期的选题是一个艰苦的过程，可自身的知识积累却多了，知识面也广了，有时候在课堂上我可以随手拈来有趣的数学常识来活跃课堂气氛、启迪学生。听课教师也提出了一些思考与建议“如何将选修课与常规课相结合”、“如何让学生从生活中提出并解决数学问题？”我想这也是我们选修课努力的方向，让选修课和必修课互相补充，互相促进。