无锡市辅仁高级中学2010-2011学年度第一学期期中考试高二数学试卷
无锡市辅仁高级中学2010－2011学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
（答案请做在答卷上）
注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．命题“xR,xx10”的否定是 2．抛物线y10x的焦点到其准线的距离是．
3．设x是实数，则“x0”是“x0”的（填“充分不必要”、“必要
不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”） 4．已知直线a,b和平面，下列推断：①
③
2
2
aab
b；②a//或a；
a//bb
a//
正确的推断是 ▲ ．（填序号） a//b．其中不．b
5．命题“若ab，则2a2b1”的逆命题为．
6．焦点在x轴上的椭圆经过点（0，－4），且焦距为6，则其标准方程为．
7．如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABC90，
PAABBC1，则PC与底面ABC所成角的正．切．值．为
▲ ．
x2y2x，A 8．已知双曲线221(a0,b
0)的两条渐近线方程为y3ab
若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ▲ ．
（第7题）
C
9．椭圆xmy1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 ▲ ．
22
B
x2y2
1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60，10．已知P是椭圆
169
DC1
则△FPF的面积为 ▲ ．
1
2
11．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分 A
1
别是A1B1、DD1上的点，且满足B1M
B1
2
B1A1， 3
C
DN
1
DD1， 则异面直线AM与CN所成角的 3
2
大小为 ▲ ．
12．已知抛物线y2px(p0)，过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l1,l2．若l1与抛物
线交于P,Q两点，某同学已正确求得弦PQl2与抛物线交于M,N两点，l1的斜率为k，pp的中点坐标为2p,，请你写出弦MN的中点坐标 ▲ ．
kk
x2y2
13．设F1、F2是双曲线221的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点
ab
为P，若PF1=2PF2，则双曲线的离心率e ▲ ．
14．有下列四个命题：
① 所有有理数都是实数； ② xR，有xx20；
③“直线a，b没有公共点”是“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件； ④“a1”是“直线xay60和直线(a2)x3y2a0平行”的充要条件． 其中正确命题的序号是 ▲ ．
2
二、解答题（共80分）
15．（本小题满分12分）
如图所示，已知动圆C与半径为2的圆F1外切，与半径为8的圆F2
内切，且F1F2=6．
（1）求证：动圆圆心C的轨迹是椭圆；
（2）建立适当的平面直角坐标系，求出该椭圆的方程．
16．（本小题满分12分）
如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点．
求证：（1）直线EF//面ACD；
（2）直线BD面EFC．
17．（本小题满分12分）
2
F
D
C
17
，它的准线经过4
以坐标轴为对称轴的双曲线C2的一个焦点，双曲线C2的离心率为．
已知抛物线C1：x2py(p0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为
（1）求p与m的值；
（2）求双曲线C2的方程及其渐近线． 18．（本小题满分14分）
x2y2
已知命题p：方程1表示双曲线；命题q：关于x的方程
k21k
的负实根．若pq为假命题，pq为真命题，求x2(k3)x10有两个不相等．．．实数k的取值范围． 19．（本小题满分14分）
已知a0,b0，函数f(x)axbx．
（1）求证：xR均有f(x)1是a2b的充分条件； （2）当b1时，求f(x)1,x[0,1]恒成立的充要条件． 20．（本小题满分16分） 已知F1(c,0),F2(c,0)
2
(c0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是
529c22
(xc)y．
416
（1）若P是圆M上的任意一点，求证：
|PF1|
=3 ； |PF2|
（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cosF1QF2（3）在（2）的条件下，若|OQ
|
3
，求椭圆的离心率； 5
，求椭圆的方程．
无锡市辅仁高级中学2010－2011学年度第一学期期中考试
班级 学号 姓名 考试号
高二数学试卷答卷纸
题答
勿
内线
请密
封
16．（本小题满分12分）
17．（本小题满分12分）
F
D
C
16．（本小题满分12分）
17．（本小题满分12分）
F
D
C
请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效!
18．（本小题满分14分）
19．（本小题满分14分）
20．（本小题满分16分）
密封线内请勿答题