大气扩散浓度估算模式
第四章 大气扩散浓度估算模式
4.1 污染源的东侧为峭壁，其高度比污染源高得多。设有效源高为H，污染源到峭壁的距离为L，峭壁对烟流扩散起全反射作用。试推导吹南风时高架连续点源的扩散模式。当吹北风时，这一模式又变成何种形式？ 解：
吹南风时以风向为x轴，y轴指向峭壁，原点为点源在地面上的投影。若不存在峭壁，则有
ρ(x,y,z,H)=
'
Q2πuσyσ
z
exp(-
y2σ
22y
){exp[-
(z-H)2σ
2z
2
]+exp[-
(z+H)2σ
2z
2
]}
现存在峭壁，可考虑ρ为实源与虚源在所关心点贡献之和。 实源ρ1=
Q2πuσyσ
Q2πuσyσQ2πuσyσ
Q2πuσyσ
z
22y
zz
22y
z
exp(-
y2σ
22y
){exp[-
(z-H)2σ
2z
2
]+exp[-
(z+H)2σ
2z
2
]}
虚源ρ2=
exp[-
(2L-y)2σy
2y
2
]{exp[-
(z-H)2σ
2
2z
2
]+exp[-
(z+H)2σ
2
2z
2
]}
因此ρ=exp(-
2σ
){exp[-
(z-H)2σ
2z
]+exp[-
(z+H)2σ
2z
]}+
exp[-
(2L-y)2σ
2y
2
]{exp[-
(z-H)2σ
2z
2
]+exp[-
(z+H)2σ
2z
2
]}
=
Q2πuσyσ
z
{exp(-
y2σ
)+exp[-
(2L-y)2σ
2y
2
]}{exp[-
(z-H)2σ
2z
2
]+exp[-
(z+H)2σ
2z
2
]}
刮北风时，坐标系建立不变，则结果仍为上式。
4.2 某发电厂烟囱高度120m，内径5m，排放速度13.5m/s，烟气温度为418K。大气温度288K，大气为中性层结，源高处的平均风速为4m/s。试用霍兰德、布里格斯（x
霍兰德公式 ∆H=
vsDu
(1.5+2.7
Ts-Ta
Ts
D)=
13.5⨯5
4
(1.5+2.7⨯
418-288418
⨯5)=96.16m。
布里格斯公式 QH=
2.79.6⨯10
-3
⨯
Ts-Ta
Ts
vsD
2
=
2.79.6⨯10
2/3
-3
⨯
418-288418
⨯13.5⨯5=29521kW>21000kW
2
且x
1/3
u
-1
=0.362⨯29521
1/3
⨯4
-1
x
2/3
=2.80x
2/3
。
按国家标准GB/T13201－91中公式计算， 因QH>=2100kW，Ts－Ta>=130K>35K。
∆H=n0QH1Hs2u
n
n
-1
=1.303⨯29521
1/3
⨯120
2/3
⨯4
-1
=244.93m
（发电厂位于城市近郊，取n=1.303，n1=1/3，n2=2/3）
4.3 某污染源排出SO2量为80g/s，有效源高为60m，烟囱出口处平均风速为6m/s。在当时的气象条件下，正下风方向500m处的σSO2的地面浓度。 解：
由《大气污染控制工程》P88（4－9）得
22z
2
2
3
)=0.0273mg/m
y
=35.3m,σ
z
=18.1m，试求正下风方向500m处
ρ=
Q
πuσyσ
exp(-
z
H2σ
)=
80
π⨯6⨯35.3⨯18.1
exp(-
60
2⨯18.1
4.4解：
阴天稳定度等级为D级，利用《大气污染控制工程》P95表4－4查得x=500m时σ
y
=35.3m,σ
z
=18.1m。将数据代入式4－8得
ρ(500,50,0,60)=
80
π⨯6⨯35.3⨯18.1
exp(-
50
2
2
2⨯35.3
)exp(-
60
2
2
2⨯18.1
)=0.010mg/m。
3
4.4 在题4.3所给的条件下，当时的天气是阴天，试计算下风向x=500m、y=50m处SO2的
地面浓度和地面最大浓度。
解：
阴天稳定度等级为D级，利用《大气污染控制工程》P95表4－4查得x=500m时σ
y
=35.3m,σ
z
=18.1m。将数据代入式4－8得
ρ(500,50,0,60)=
80
π⨯6⨯35.3⨯18.1
exp(-
50
2
2
2⨯35.3
)exp(-
60
2
2
2⨯18.1
)=0.010mg/m。
3
4.5 某一工业锅炉烟囱高30m，直径0.6m，烟气出口速度为20m/s，烟气温度为405K，大气温度为293K，烟囱出口处风速4m/s，SO2排放量为10mg/s。试计算中性大气条件下SO2的地面最大浓度和出现的位置。 解：
由霍兰德公式求得 ∆H=
vsDu
(1.5+2.7
Ts-Ta
Ts
D)=
20⨯0.6
4
(1.5+2.7⨯
405-293405
⨯0.6)=5.84m，烟囱
有效高度为H=Hs+∆H=30+5.84=35.84m。
由《大气污染控制工程》P89 （4－10）、（4－11） ρmax=
2Q
2
σ
zy
πuHeσ
时，σ
z
=
H2
=
35.842
=25.34m。
取稳定度为D级，由表4－4查得与之相应的x=745.6m。 此时σ
y
=50.1m。代入上式ρmax=
2⨯10
π⨯4⨯35.84e
2
⨯
25.3450.1
=0.231μg/m。
3
4.6 地面源正下风方向一点上，测得3分钟平均浓度为3.4×10－3g/m3，试估计该点两小时的平均浓度是多少？假设大气稳定度为B级。 解：
由《大气污染控制工程》P98 （4－31）
σ
y2
=σ
(y1
τ2τ1
)=σ
q
(y1
20.05
22
z
)
0.3
=3.02σ
y1
（当1h≤τ2
-3
ρ=
Q
πuσ
y2
σz
exp(-
H2σ
)=
ρ1
3.02
=
3.4⨯103.02
=1.12⨯10
-3
3
g/m
4.7 一条燃烧着的农业荒地可看作有限长线源，其长为150m，据估计有机物的总排放量为90g/s。当时风速为3m/s，风向垂直于该线源。试确定线源中心的下风距离400m处，风吹3到15分钟时有机物的浓度。假设当时是晴朗的秋天下午4：00。试问正对该线源的一个端点的下风浓度是多少？ 解：
有限长线源ρ(x,0,0,H)=
2QL2πuσ
z
exp(-
H2σ
22z
)⎰
P2
12π
P1
exp(-
P
2
2
)dP。
首先判断大气稳定度，确定扩散参数。中纬度地区晴朗秋天下午4：00，太阳高度角30～35。左右，属于弱太阳辐射；查表4-3，当风速等于3m/s时，稳定度等级为C，则400m处σ
y
=43.3m,σ
z
=26.5m。
其次判断3分钟时污染物是否到达受体点。因为测量时间小于0.5h，所以不必考虑采样时间对扩散参数的影响。3分钟时，污染物到达的距离x=ut=3⨯3⨯60=540m>400m，说明已经到达受体点。
有限长线源ρ(x,0,0,H)=
2QL2πuσ
z
exp(-
H2σ
22z
)⎰
P2
12π
P1
exp(-
P
2
2
)dP
距离线源下风向4m处，P1=－75/43.3=－1.732，P2=75/43.3=1.732；
QL=
90150
g/(m⋅s)=0.6g/(m⋅s)。代入上式得
ρ(400,0,0,0)=
2⨯0.62π⨯3⨯26.5
⨯
⎰
1.732
12π
-1.732
exp(-
P
2
2
)dp=5.52mg/m。
3
端点下风向P1=0，P2=150/43.3=3.46，代入上式得
ρ(400,0,0,0)=
2⨯0.62π⨯3⨯26.5
⨯
⎰
3.46
12π
exp(-
P
2
2
)dp=3.0mg/m
3
4.8 某市在环境质量评价中，划分面源单元为1000m×1000m，其中一个单元的SO2排放量为10g/s，当时的风速为3m/s，风向为南风。平均有效源高为15m。试用虚拟点源的面源扩散模式计算这一单元北面的邻近单元中心处SO2的地面浓度。 解：
设大气稳定度为C级，σ当x=1.0km，σ
y
y0
=
10004.3
=232.56m,σ
z0
=
152.15
=6.98m。
=99.1m,σ
z
=61.4m。由《大气污染控制工程》P106 （4－49）
ρ(x,y,0,H)=
=
Q
πu(σ
y
+σ
y0
)(σ
z
+σ
z0
)
exp{-
1
[2(σ
y
y
2
+σ
)y0
2
+
H(σ
z
2
+σ
)z0
2
]}
10
π⨯3⨯(99.1+232.56)(61.4+6.98)
exp[-
1
2(61.4+6.98)
⋅
15
2
2
]=4.57⨯10
-5
g/m
3
4.9某烧结厂烧结机的SO2的排放量为180g/s，在冬季下午出现下沉逆温，逆温层底高度为
360m，地面平均风速为3m/s，混和层内的平均风速为3.5m/s。烟囱有效高度为200m。试计算正下风方向2km和6km处SO2的地面浓度。 解：
设大气稳定度为C级。σ
z
=
D-H2.15
=
360-2002.15
=74.42m⇒xD=1226.5m
当x=2km时，xD
Q
y
=118.26m,σ
z
=74.42m，代入《大气污染控制工程》P88 （4－9）得
ρ1=
πuσyσ
exp(-
z
H2σ
22z
)=
180
π⨯3.5⨯118.26⨯74.42
exp(-
200
2
2
2⨯74.42
)=0.050mg/m
3
x= 2xD时，σ
y
=221.41m,σ
z
=139.10m，代入P101 （4－36）得
ρ2=
Q2πuDσ
y
exp(-
y2σ
22y
)=
180
2π⨯3.5⨯360⨯221.41
=0.257mg/m；
3
通过内插求解ρ=0.05+当x=6km>2xD时，σ
0.257-0.050
1226.5
(2000-1226.5)=0.181mg/m
3
y
=474m，ρ=
180
2π⨯3.5⨯360⨯474
=0.120mg/m
3
计算结果表明，在xD
4.10 某硫酸厂尾气烟囱高50m，SO2排放量为100g/s。夜间和上午地面风速为3m/s，夜间云量为3/10。当烟流全部发生熏烟现象时，确定下风方向12km处SO2的地面浓度。 由所给气象条件应取稳定度为E级。查表4－4得x=12km处，σσ
=σ
+H8
=427+
508
=433.25m，hf=H+2σ
y
=4277m,σ
z
=87.4m。
yfyz
=50+2⨯87.4=224.8m
ρF(12000,0,0,50)=
Q2πuhfσ
yf
=
100
2π⨯3⨯224.8⨯433.25
=1.365⨯10
-4
3
g/m。
4.11 某污染源SO2排放量为80g/s，烟气流量为265m/s，烟气温度为418K，大气温度为293K。这一地区的SO2本底浓度为0.05mg/m3，设σz/σ解：
按《大气污染控制工程》P91 （4－23）
QH=0.35PaQv
∆TTs
=0.35⨯1013⨯265⨯
418-293418
=2.810⨯10kW>2100kW
4
y
3
=0.5，u10=3m/s，m=0.25，试按《环
境空气质量标准》的二级标准来设计烟囱的高度和出口直径。
由P80 （3－23）u=u10(
ZZ10
)
m
=3(
Hs10
)
0.25
=1.687Hs
0.25
按城市及近郊区条件，参考表4－2，取n=1.303，n1=1/3，n2=2/3，代入P91（4－22）得 ∆H=n0QH
n1
H
n2s
u
-1
=
1.303⨯28100
1/3
⨯Hs
2/3
1.687H
1/4s
=23.48Hs
5/12
。
《环境空气质量标准》的二级标准限值为0.06mg/m3（年均），代入P109（4－62） Hs≥
2Q
⋅
σ
zy
πeu(ρ0-ρb)σ
-∆H
＝
2⨯80⨯10
-3
⨯0.5
0.25
3.142⨯2.718⨯1.687(Hs+∆H)
(0.06-0.05)⨯10
-6
-∆H
5/12
≥357.4m 解得Hs+∆H=Hs+23.48Hs
于是Hs>=162m。实际烟囱高度可取为170m。
0.25
烟囱出口烟气流速不应低于该高度处平均风速的1.5倍，即uv>=1.5×1.687×170=9.14m/s。但为保证烟气顺利抬升，出口流速应在20~30m/s。取uv=20m/s，则有 D≤
4Qv
=
4⨯265
=4.1m，实际直径可取为4.0m。
πuv
π⨯20
4.12 试证明高架连续点源在出现地面最大浓度的距离上，烟流中心线上的浓度与地面浓度
之比值等于1.38。
解：
高架连续点源出现浓度最大距离处，烟流中心线的浓度按 P88（4－7）
ρ1=
Q2πuσyσQ
z
exp(-
y2σ
22y
){exp[-
(z-H)2σ
2z
2
]+exp[-
(z+H)2σ
2z
2
]}
y=0,z=H
=
2πuσyσ
[1+exp[-
z
4H2⋅H
2
2
/2
]=
1.018Q2πuσyσ
⋅
z
（由P89（4－11）σ
z
=
H2
）
而地面轴线浓度ρ2=ρmax=
2Q
2
σ
zy
πuHeσ
2Q
2
。
因此，ρ1/ρ2=
1.018Q2πuσyσ
z
/(
πuHeσ
⋅
σ
zy
)=
1.018He4σ
2z
2
=
1.018He4(H2)
2
2
=
1.018e2
=1.38
得证。