跳蚤的弹跳本领没那么神奇

作者：太蔟

在许多事情上，人们的直觉往往是错误的。可靠的、与现实世界相符的知识，只有通过建立在逻辑与实证基础上的科学方法获得，单靠直觉或哲学和宗教家们形而上的玄思瞑想是得不到的。

一个典型的例子，是在伽利略前人们对自由落体的错误直觉。这由亚理士多德倡导的直觉告诉大家，一重一轻两个物体，从同一高度落下，重的要先落地，理由是它下落的力比轻的大。今天稍有科学知识的人都知道，在没有空气阻力的情况下，物体自由落体的时间，只决定于高度和重力加速度，与物体的大小轻重无关。

在反自由落体过程的跳高现象上，人们犯了类似的错误，那就是认为跳的高度，应该与跳高者的身材大小有正比的关系。于是当人们发现体长不过2毫米的跳蚤，竟能跳到它身长的150倍，也就是30厘米左右，可与长度是它1000倍的人跳的高度相媲美时，便大大地惊讶了。惊讶之余，人们称之为神奇，把动物界跳高冠军的荣誉给了其貌不扬的跳蚤；施耐庵笔下能跳善蹦的时迁，绰号便是“鼓上蚤”；一位自称在斯坦福大学进修过的中国养生大师，根据祖宗几千年中总结出来的“吃什么补什么”的朴素定律，号召大家多吃跳蚤肉－－吃后即便练不成武当派的“梯云纵”神技，起码也可让人身轻似蚤，跳跃自如。

擅跳的跳蚤

从错误的直觉出发，人们认为，如果人以某种方式得到了跳蚤的弹跳机制，跳将起来，也是身长的150倍，那就是近300米啊！对跳蚤好奇的科学家们经过研究，发现跳蚤与人在弹跳机制上最大的差别，是跳蚤身上一种叫做“弹性蛋白”的高弹性物质。这弹性蛋白在跳蚤的腹部。跳蚤在弹跳时，先收紧大腿，压缩那团弹性蛋白，然后腿一松，弹性蛋白在瞬间释放能量，将跳蚤弹向空中。人们于是幻想，如果把弹性蛋白通过某种遗传工程的方式加到人的腿上，人的跳跃本领岂不会有几百倍的增长？

可惜天公在这件事上，并不成人之美。无情的物理定律，把即使加了弹性蛋白的人，也牢牢地锁在了地面附近。更无情的，是加了弹性蛋白的人，在付出重大的代价之余，可能还不如正常人跳得高。包括跳蚤在内的许多昆虫，弹跳机制中之所以使用了弹性蛋白，是因为它们尺度太小，如果不使用弹性蛋白，它们根本就跳不起来；弹性蛋白的功能，不是使它们跳得高，而只是使它们能跳起来而已。为了能跳起来而使用弹性蛋白，有些象饮鸩止渴，付出的代价是要在起跳时承受几十倍乃至几百倍重力加速度的重力，还要因加速快而在克服空气阻力上花上额外的力气。关于此点，下面有详细介绍。

实际上，无论是在它所属的昆虫纲，还是在整个动物界，跳蚤只能算是个蹩脚的跳高运动员。人们对它“神奇”的形容，和赋予它的“跳高冠军”称号，都不过是误解的结果。在昆虫纲，论跳得高，应属也在弹跳机制中使用了弹性蛋白的蝗虫（可跳近60厘米）；论跳得快，应属叩头虫，它比跳蚤起跳时间要快近20％。在动物界，跳高冠军是生活在热带非洲的ｇａｌａｇｏ（也称ｂｕｓｈ－ｂａｂｙ，中文名左犬右亘）。ｇａｌａｇｏ在树上生活，只在夜间活动，大眼，大耳，长尾，半斤左右的体重，跳跃起来，可达2.25米。仔细论起来，人在跳高上，也高出跳蚤许多。

蝗虫与磕头虫

想充分理解以上的事实和论断，我们需要了解一下跳高的物理学，尤其是其中的尺度变换不变性。尺度变化不变性，说的是理想情况（不计空气阻力、动物肌肉的作用时间无穷短、用于跳跃的腿部肌肉占体重的比例不变），动物跳高高度，与动物尺度（大小）基本无关。

首先，本文论及的跳高，指的是原地无助跑跳高；其次，跳的高度，应该是跳高者重心提高的相对高度，而不是重心最后达到的绝对高度。人类运动会上的跳高，实际上是很不公平的，因为它比的是跳过横竿的绝对高度，所以高个子便占了先天的便宜；另外，有些背跃式运动员通过对身体姿势的调节，人过了横竿，而重心并没有过。如果比重心升高的高度，矮个子可能反胜高个子。

运动会上的背越式跳高

在不计空气阻力的情况下，跳高高度由起跳离地后跳高者达到的垂直初速度和重力加速度决定，而与身体大小、形状、轻重无关。如果人、ｇａｌａｇｏ、蝗虫、跳蚤在离地那一瞬间的初速度一致，那它们最终重心升高的高度也是相同的。这个过程，是动能向重力势能转化的过程。这个与身体大小无关，是尺度变化不变性的一面。

那么，跳高的动物如何获得起跳的初速度呢？通过大腿肌肉的收缩做功，化学能转化为动能。功的大小，是肌肉爆发力和腿在离地前的垂直舒展距离（也叫加速距离）的乘积。在腿的几何机构类似的情况下，我们可以证明，该初速度也与动物的大小基本无关，即尺度变化不变性的一面。这是因为，如果一个动物的腿长是另一个的10倍，那么前者的重量是后者的1000倍（长度比的立方），爆发力是100倍（力正比于腿部的截面积，长度的平方），加速度是十分之一（加速度是力与重量之比），加速距离是10倍（正比于腿长）。经过运算，起跳初速度的平方正比于力和加速距离的乘积，反比于重量，力的100倍乘以加速距离的10倍，为1000倍，正好与重量的1000倍相消，最后大小动物的起跳速度是一样的。

起跳速度一致，最后跳高高度也就一致，这就从定性上和数量级上证明了在理想情况下跳高的尺度变化不变性。

那么，既然跳高高度与尺度无关，为什么跳蚤跳得不如人高，且与蝗虫一样，用了弹性蛋白呢？这就涉及到在实际情况下，肌肉的作用时间不是无限短，空气阻力必须考虑，尤其是在小尺度条件下。

先说弹性蛋白。昆虫为了达到几十厘米的弹跳距离，以躲避敌害或更换宿主，就必须达到一定的起跳速度。达到这个起跳速度的时间（加速时间），与大腿的加速距离成正比，与起跳速度成反比。粗略计算下来，跳蚤大腿的加速距离约0.75毫米，为达到几十厘米的高度，加速时间要小于1毫秒。蝗虫的大腿约长4厘米，加速时间也要几个毫秒。动物肌肉的作用时间最快也在50毫秒左右，远慢于跳蚤与蝗虫所需的加速时间。为解决这个难题，自然发现了弹性蛋白，其作用时间为0.7毫秒，正符合昆虫的要求。人及其它哺乳动物，因尺度远较昆虫为大，起跳加速时间一般在几百毫秒，慢于肌肉，肌肉足以满足要求，所以并不需要弹性蛋白。弹性蛋白只在昆虫中发现，而没出现在哺乳动物体内，是有其理由的。

弹性蛋白，并不能象肌肉一样产能，只能储能和极快地释能，其能量最终还是由肌肉来。昆虫使用它的原因，是以时间换空间（极小的身体，极小的加速距离）。使用它的代价，便是瞬间释能产生的大力。跳蚤起跳时，要承受245倍的重力；蝗虫为15倍；叩头虫为382倍，是世界纪录。人起跳时只要承受1.5倍的重力，远小于人所能承受的10倍。昆虫起跳时承受如此大的力，是因为它们别无选择。如果我们认为这是很神奇的弹跳方法，在人腿上装上弹性蛋白，起跳如跳蚤一样迅捷，那么快则快矣，腾空而起的恐怕是一块肉饼。

跳蚤腹部的节肢弹性蛋白

如果没有空气阻力，使用了弹性蛋白以补偿其短小身材的跳蚤，是可以与人跳得一样高的。如上所述，即便如此，这也没什么稀奇。为什么跳蚤连这点也没做到呢？这就涉及到的空气阻力的问题。空气阻力对跳高能力的负面影响，与动物的前端表面积与体重之比有正的关联。动物越小，该比例一般就越大。跳蚤的前端表面积与体重之比，是蝗虫的3.5倍，是哺乳动物的100多倍。因此，跳蚤有72％的能量消耗在克服空气阻力上。这就是说，在真空中，跳蚤也不过跳它在空气中跳高高度的4倍，即1米左右。相比之下，蝗虫的损耗是49％，哺乳动物小于10％，比跳蚤有效率得多。

综上所述，一个人大的跳蚤，假设它的身体结构能承受几百倍于重力加速度的重力，且在没有空气阻力的地方，跳将起来，也不过与在真空中跳跃的小跳蚤一样，并不比人在空气中且不用弹性蛋白来弹跳好到哪里去。什么“神奇”、“鼓上蚤”、“跳高冠军”、“跳蚤肉养生论”，不过是些主观臆断，离无稽之谈相距不远。