匀变速直线运动推论---教师
匀变速直线运动推论
知识梳理:
一、三个重要推论
(1)某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度,即:____________ (2)某段位移中间位移处瞬时速度为___________
(3)匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。 ①公式:______________________________ ②推广:____________________ S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=aT2 Sm-Sn=(m-n)aT2
二、初速为零的匀变速直线运动的常用推论(设T为等分时间间隔)):
(1)lT末、2T末、3T末……瞬时速度之比为 Vl:V2:V3……=__________ (2)1T内、2T内、3T内……位移之比Sl:S2:S3……=__________
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为SⅠ:SⅡ:SⅢ……·=__________ (4)从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为:tl:t2:t3……=__________
1、如果运动的物体的平均速度等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值,则该运动一定不是 D
A. 匀速直线运动 B. 匀加速直线运 C. 匀减速直运动 D. 加速度减小的运动
2、假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为( B )
A vt B vt/2 C 2vt D 不能确定
3、物体做匀加速直线运动,已知第1 s末的速度是6 m/s,第2 s末的速度是8 m/s,则下面结论正确的是( BC )
A.物体零时刻的速度是3 m/s B.物体的加速度是2 m/s2 C.任何1 s内的速度变化都是2 m/s D.第1 s内的平均速度是6 m/s
4、 一辆汽车从车站以初速度为0匀加速直线开出一段时间之后,司机发现一乘客未上车,便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t=10s,前进了15m,在此过程中,汽车的最大速度为( )
A. 1.5m/s B.3m/s C.4m/s D.无法确定 5、物体沿一直线运动,在t时间内通过的路程为S,它在中间位置在中间时刻
1
S处的速度为V1, 2
1
t时的速度为V2,则V1和V2的关系为(ABC ) 2
A.当物体作匀加速直线运动时,V1>V2; B.当物体作匀减速直线运动时,V1>V2; C.当物体作匀速直线运动时,V1=V2; D.当物体作匀减速直线运动时,V1<V2. 6、做匀加速直线运动的列车出站时,车头经过站台时的速度为1 m/s,车尾经过站台的速度为7 m/s,则车身的中部经过站台速度为( C )
A.3.5 m/s B.4.0 m/s C.5 m/s D.5.5 m/s
7、物体从斜面顶端由静止开始滑下,经秒到达中点,则物体从斜面顶端到底端共用时间为 ( A)
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
8、一辆匀减速直线运动的汽车,测得相邻1 s内的位移差为3 m,则其加速度大小为( C ) A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.1.5 m/s2 9、A、B、C三点在同一直线上,一个物体自A点从静止开始做匀加速直线运动,经过B点时的速度为v,到C点时的速度为2v,则AB与BC两段距离大小之比是( B ) A. 1:4 B. 1:3 C. 1:2 D. 1:1
10、汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s后停止运动,那么,在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为( B )
A.1∶3∶5 B.5∶3∶1 C.1∶2∶3 D.3∶2∶1
11、骑自行车的人沿着直线从静止开始运动,运动后,在第1、2、3、4秒内,通过的路程分别为1米、2米、3米、4米。有关其运动的描述正确的是 (A B) A. 4秒内的平均速度是2.5米/秒 B. 在第3、4秒内的平均速度是3.5米/秒 C. 第3秒末的即时速度一定是3米/秒 D. 该运动一定是匀加速直线运动
12、把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段,按从开始到最后的顺序,经过这三段位移的平均速度之比为( D ) A 1:3:5 B 1:4:9
13、一观察者站在第一节车厢前端,当列车从静止开始做匀加速运动时 AC A. 每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶B. 每节车厢经过观察者所经历的时间之比是1∶
∶∶
∶……∶……
C. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…… D. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶……
14、做初速度为零的匀加速直线运动的物体,将其运动时间顺次分成1∶2∶3三段,则每段时间内的位移之比为( C )
A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.1∶8∶27 D.1∶16∶81 15、一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,从开始运动起,连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s,这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( b ) A.1∶22∶32,1∶2∶3 B.1∶23∶33,1∶22∶32 C.1∶2∶3,1∶1∶1 D.1∶3∶5,1∶2∶
3
16、一颗子弹沿水平方向垂直穿过三块紧挨着的木块后,穿出时速度几乎为零.设子弹在木块的加度相同,若三块木板的厚度相同,则子弹穿过三块木板所用的时间之比为t1:t2:t3 = __________________;若子弹穿过三块木板所用的时间相同,则三块木板的厚度之比d1:d2:d3 = __________________.
17、有一个做匀加速直线运动的物体从2 s末到6 s末的位移为24 m,从6 s末到10 s末的位移为40 m,求运动物体的加速度为多大?2 s末速度为多大? 1m/s , 4m/s
18、一滑块自静止开始,从斜面顶端匀加速下滑,第5 s末的速度是6 m/s,试求: (1)第4 s末的速度; (2)运动后7 s内的位移; (3)第3 s内的位移
分析:物体的初速度v0=0,且加速度恒定,可用推论求解. 解:(1)因为故
所以
,即
∝t
2
第4s末的速度
(2)前5 s的位移
由于s ∝t 2
所以
故7 s内的位移
(3)利用sI∶sⅢ= 1∶5知
第3s内的位移sⅢ=5sI=5×0.6 m=3 m
19、从斜面上某一位置,每隔0.1s释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得sAB=15cm,sBC=20cm,求:
(1)小球的加速度; (2)拍摄时B球的速度; (3)拍摄时sCD的大小;
(4)A球上面滚动的小球还有几个?
解析:(1)由a
sBCsABs
a5 m/s2; 得小球的加速度22
Tt
sAC
1.75 m/s; 2t
(2)B点的速度等于AC段上的平均速度,即vB
(3)由相邻相等时间的位移差恒定,即sCD-sBC=sBC-sAB,所以sCD=2sBC-sAB=0.25m; (4)设A点小球的速度为vA,由于vA=vB-at=1.25m/s 所以A球的运动时间为t=
vA
=0.25s,所以在A球上方滚动的小球还有2个. a
20、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动,最初3 s内的位移为s1 ,最后3s内的位移为s2,已知s2-s1=6 m;s1∶s2=3∶7,求斜面的总长.
解:由题意知
解得s1=4.5 m s2=10.5 m
由于连续相等时间内位移的比为l∶3∶5∶……∶(2n-1) 故sn=(2n-1)sl 可知10.5 = (2n-1)4.5
21、一个做匀加速直线运动的质点,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24m,
64m,每一个时间间隔为4s,求质点的初速度和加速度。
解法Ⅰ:基本公式法:画出运动过程示意图,如图所示,因题目中只涉及位移与时间,故选择位移公式:
将、、代入上式解得:解法Ⅱ:用平均速度公式:
连续的两段时间t内的平均速度分别为:
B点是AC段的中间时刻,则
得:
22、地铁站台上,一工作人员在电车启动时,站在第一节车厢的最前端,4s后,第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动,求电车开动多长时间,第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)
解析:做初速度为零的匀变速直线运动的物体通过连续相等位移的时间之比为:
1:(21):(2):(43):......:(n1)
故前4节车厢通过的时间为:[1(21)(2)(4)]4s8s