3--二次根式的化简
二次根式的化简
【知识要点】
1.最简二次根式:
①被开方数的因数是整数,因式是整式即被开方数不含有分母。
②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数。 2.同类二次根式:
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 判断同类二次根式时,注意以下三点: ①都是二次根式,即根指数都是2; ②必须先化成最简二次根式; ③被开方数相同。
a
3.二次根式的重要性质:
a
a
a0
a0
①被开方数a0,所以a为任意实数;
2
a
0a0;
2
4.分母有理化:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。由分式的基本性质和二次根式的性质可以得
a0,b0 b
5.分母有理化的方法与步骤:
①先将分子、分母化成最简二次根式;
②将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式; ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
【典型例题】
例1 下列根式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?为什么?
,
(其中x0,y0)。
例2 下列根式中,哪些是同类二次根式?为什么?
例3
如果最简根式,mnm,n的值。
,
,
,
例4
a0,b0
例5 已知2
例6 将下列各式分母有理化 (1)3
112 (2
(4)9x3x
(5)3
20a 例7 化简
②
(3)63
6)1a
(
例8 把下列各式中根号外面的因式适当改变后,移到根号里面: (1
)(2
)(3
)
(4
课堂练习
1
)
A
B
C
.
2
是同类根式的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3
是同类二次根式的是( )
A.只有② B.有②、③ C.有①、③ D.不存在 4.a0,下列式子正确的是( )
A
.
.
.
.5.当1x
4 )
A.-3 B.3 C.2x-5 D.5 6.填空题
(1)
;(2)
; (3)
;(4
)= ;
(5
;(6
= .
7.把下列各式分母有理化
(1
(2
)(3
(4
)(5
)
8.计算
(6
(1);
(2);
(3
); (4)
。
9.把下列各式中根号外面的因式适当改变后,移到根号里面:
(1)
10.化简(下列各式中,字母都为正数)
3223
(1)20xy (2)242xyz (3)2aab
5623
(2) 2532
11.计算下列各题:
①
2
2
b0 ②2
2
1 ③ ④ ab
2
课后作业
1.下列各组二次根式,同类二次根式是( ) A
.
D
,
C
2.下列各式计算正确的是( )
10 B
A
C
D
3.把下列各式分母有理化
(
1
(2(3
4.计算:
(1;
(2
(3。 2
5
.计算下列各题: ①
2
2
2 ③
②
2
④ ⑤ 5