数学 勾股定理概念
《勾股定理》知识点考查
学好数学最重要是概念!
望大家一定要明白先“死”方能后“ 活”的道理! 一、勾股定理
A
1.定义文字描述___________________________________________。 2.符号语言描述:
如图,∵_____________________, ∴___________________________。 二、勾股定理的逆定理 1.定义文字描述 2.符号语言描述: 如图,
∵_____________________, ∴_____________________。 三、勾股定理的证明
1.请利用如图1证明勾股定理
图1 C
B
C A
B
2.请利用如图2证明勾股定理
图
2
图3
3.请利用如图3证明勾股定理
三、常见的题型归类
1.直角三角形中知道两边求第三边(注意求直角边还是斜边)
技巧:特别是知道斜边和一条直角边求另一直角边常用_______公式来求。 例如:(1)一直角边为 7,斜边为41,求另一直角边。(写出过程) 2.已知两边,求斜边上的高,
如图,已知Rt △ABC 中,CD ⊥AB 于D ,求证:ab =ch
应用:如上图及条件,若(1)a =12,b =16,h=_______;(2)a =8,b =12,
h=_______;
(3)a =5,c =13,h=_______;(4)a = 7,c =25,h=_______.
(4)在同一平面上把三边BC =3,AC =4、AB =5的三角形沿最长边AB 翻折后得到△ABC ′,则CC ′的长等于多少?请用两种方法来解。 方法一: 方法二:
A
B
D
3.构造方程解决有关计算问题(学会设元,有的可以构造奇迹方程) (1)如图,△ABC 中,AB =13,BC =14,AC =15,求BC 边上的高AD . (2)已知如图,折叠长方形的一边AD ,点D 落在BC 边的点F ,若AB =4cm,BC =5cm,求EC 的长。
(4)如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC =6cm ,BC =8cm ,先将直角边AC 沿AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与
A
C
AE 重合,则CD 等于多少?
(5)已知为什么直角三角形的三边是连续正整数的只有一组3、 4、 5?
4.有关分类的问题
(1)已知直角三角形的三边长为3、4、x ,求x 。写出你的过程。
(2)已知直角三角形的三边长为6、8、x ,则以x 为边的正方形的面积为多少?
写出你的过程。
(3)一只蚂蚁从如图大小的长方体纸箱的A 点沿纸箱 爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是多少?画图
A
B
相应的图形并进行求解。
(4)如图所示一棱长为3cm 的正方体,把所有的面均分成3⨯3个小正方形. 其边长都为1cm ,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ,则它从下底面点A 沿表面爬行至侧
面的B 点,最少要用 秒钟.
13. 适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为【 】 ①a =
13, b =
14, c =
15
; ②a
B
A
=6, ∠A=45; ③∠A=32°, ∠B=58°;
=2, b =2, c =4.
④a =7, b =24, c =25; ⑤a
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个