燕尾定理与蝴蝶三角形
例题部分
面积变换
1.如图,梯形ABCD 的面积为20. 点E 在BC 上,三角形ADE 的面积是三角形ABE 的面积的2倍. BE的长为2,EC 的长为5,那么,三角形DEC 的面积为________________.
2.如图,E 是BC 上靠近C 的三等分点,且ED 是AD 的2倍。三角形ABC 的面积为36平方厘米。三角形BDE 的面积是_________平方厘米.
3.如图,在四边形ABCD 中,已知CD=3DF,AE=6ED,而且三角形BFC 的面积为6平方厘米,四边形
BEDF 的面积为7平方厘米。大四边形ABCD 的面积是_____________.
D E
F
C
A
B
4.长方形ABCD 的面积是40平方厘米,E 、F 、G 、H 分别为AD 、AH
、DH 、BC 的中点,
三角形EFG 的面积是___________平方厘米.
E
H
5. 在下图中,三角形ABC 的面积是180平方厘米,D 是BC 的中点,AD 的长是AE 长的3倍, EF 的长是BF 长的
3倍.那么三角形AEF 的面积是___________平方厘米.
6.下图中的四边形土地的总面积是52公顷,两条对角线把它分成了4个小三角形,其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷.那么最大的一个三角形的面积是____________公顷.
7.如图,将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ;CB 边延长2倍到E ,AC 边延长3倍到F ,如果三角形ABC 的面积等于1,那么三角形DEF 的面积是____________.
D E
F
8.如图,已知AE =
111
AC ,CD =BC ,BF =AB , 546
那么
三角形DEF 的面积
=
三角形ABC 的面积
9.如图,正方形ADEB 和正方形ECFG 底边对齐,两个正方形边长分别为6和4. 三角形ACG 和三角形BDF 的面积分别是____________和____________.
F
D
E
C
F
D
E
C
10.如图ABCD 是梯形,三角形ADE 面积是1.8,三角形ABF 的面积是9, 三角形BCF 的面积是27.那么阴影部分面积是_____________.
11.如图,在△ABC 中,AD 是AC 的三分之一,AE 是AB 的四分之一,若△AED 的面积是2平方厘米,那么△ABC 的面积是____________.
A
B
12.在长方形ABCD 中,△AOD 的面积是16平方厘米,△BOC 的面积占长方形面积的三分之一,则长方形ABCD 的面积是_____________.
C
13.如图,六边形ABCDEF 为正六边形,P 为对角线CF 上一点,若△PBC 、△PEF 的面积
分别为3与4,则正六边形ABCDEF 的面积是____________
燕尾定理
1.如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD ,被对角线AC 、BD 分成4个部分。三角形AOB 的面积是2平方千米,三角形BOC 的面积是3平方千米,三角形COD 的面积是1平方千米。如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成,那么人工湖的面积是_____________平方千米?
2.(1) 如图,△ABC 中,AD =2DC ,BE =2EC , 那△ABO 的面积占△ABC 面积的______分之______;
(2) 如图,△ABC 中,CD =2AD ,EC =2BE ,
D O
B
E
C
E
C
那△ABO 的面积占△ABC 面积的______分之______;
(3) 如图,△ABC 中,CD =2AD ,BE =2EC ,
D
E
C
那△ABO 的面积占△ABC 面积的______分之______;
3.在△ABC 中,CE=2AE,F 是AD 的中点,△ ABC的面积是1,则阴影部分的面积是________.
B
C
4.在△ABC 中,CE=2AE,BD:CD = 2:3 ,△ ABC的面积是1,则阴影部分的面积是________.
B
C
5.如图,长方形ABCD 的面积是2平方厘米,EC=2DE,
F 是DG 的中点.阴影部分的面积是___________平方厘米.
蝴蝶定理
1.如图,梯形ABCD 的上底AD 长为3厘米,下底BC 长为9厘米,而三角形ABO 的面积
为12平方厘米.则梯形ABCD 的面积为___________平方厘米.
2.如图,在梯形ABCD 中,三角形ABO 的面积是6平方厘米,且BC 的长是AD 的2倍。请问:梯形ABCD 的面积是____________平方厘米.
D
O
B
C
3.如图,是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个小长方形的面积分别为15,18,30公顷,则图中阴影部分面积是_____________.
15a
c
18
30
b
4.下图中四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ,如果三角形ABD 的面积是30平方厘米,三角形ABC 的面积是48平方厘米,三角形BCD 的面积是50平方厘米。那么三角形BOC 的面积是___________.
C
A
D
5.如图,BD ,CF 将长方形ABCD 分成4块,红色三角形面积是4平方厘米,黄色三角形面积是6平方厘米.则绿色四边形面积是__________平方厘米.
A
F
B
6.如右图所示,平行四边形ABCD 面积是12,DE 中阴影部分面积是__________.
1
AD ,AC 与BE 的交点为F ,则图3
7. 如图,长方形ABCD 中,阴影部分是直角三角形且面积为54,OD 的长是16,OB 的长
是9. 那么四边形OECD 的面积是___________.
8.如图,一个边长为6分米的正方形,O 点是正方形的中心(两条对角线的交点),AB 的长是4分米,则阴影部分的面积是__________平方分米.
综合例题
1. 如图,矩形ABCD 的面积为24平方厘米,三角形ADM 与三角形BCN
的面积之和为7.8平方厘米,则四边形PMON 的面积是___________平方厘米.
2.如图所示,平行四边形ABCD 的面积为36平方厘米,对角线AC ,BD 交于O 点,E 为
CD 上一点,已知四边形EFOG 的面积为3平方厘米,则阴影部分的面积为_________平方厘米.
3.图中的阴影部分的面积
4.正方形ABCD 的边长为4,E 是BC 边的中点的,F 是DC
边上的点,且DF=
5
A
D
E 1
DC ,AE 与BF 相交于G 点。那么△ABG 4
的面积是_______________.
5. 如图,已知长方形ADEF 的面积是16,三角形ADB 的面积是3,三角形ACF 的面积是
4,那么三角形ABC 的面积是____________.
6.如图,平行四边形ABCD 的面积是12,CG 的面积是____________.
1
BC ,AC 与BD 的交点为E ,那么△AEF 3
G
7.如图,已知平行四边形ABCD 的面积为72,E 点是BC 上靠近B 点的三等分点,则图中阴影部分的面积是______________.
D
B E C
8.如右图所示,平行四边形ABCD 的面积是48平方厘米,AC =3AE ,BC =4FC ,那么阴影面积是_____________.
9.如图所示,长方形ABCD 的长AD=12,宽AB=8,三角形CEF 的面积是32,那么OG 的
长等于____________. D
G C
10.下图是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形。右图是将它的短直角边对折到与斜边相重合后的图,那么右图中的阴影部分面积是
_______________.
提高篇
1.如图,四边形ABCD 是直角梯形。其中AD=12(厘米),AB=8(厘米),BC=15(厘米),且三角形ADE 、四边形DEBF 、三角形CDF 的面积相等。阴影三角形DEF 的面积是_________平方厘米.
2
. 如图,把四边形ABCD 的各边都延长2倍,得到一个新四边形EFGH 如果ABCD 的面积是5平方厘米,则EFGH 的面积是___________平方厘米.
3.正方形ABCD 边长为8厘米,AE =____________平方厘米.
D
11
AC ,CF =BC 。三角形DEF 的面积为44
B
C
4.如图,三角形ABC 各边的三等分点DEF 分别与点C 、B 、A 相连,得到一个小三角形GHI ,那么三角形GHI 的面积占三角形ABC 的_______分之_______.
B
C
5.如图,在钝角三角形ABC 中,M 为AB 边的中点,MD 、EC 都垂直于BC
边。若三角形BDE 的面积是3平方厘米,则三角形ABC 的面积是______________.
6.如图,3个相同的正方形拼在一起,每个正方形的边长为6,则三角形
ABC 的面积是______________。
7.如图,梯形ABCD 中,三角形ABE 的面积是60平方米,AC 的长时AE 的4倍,梯形ABCD 的面积是__________平方米.
A D
E
B
C
8.如图,边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起,则图中阴影部分的面积是_____________.
B
11
9.如图,已知D 是BC 的中点,E 是AC 的中点。三角形ABC 由①至⑤这5
部分组成,其中①的面积比④多6平方厘米。那么三角形ABC 的面积是_________平方厘米.
10.如图,S ∆OAB =S ∆ABC =S ∆BCD =S ∆CDE =S ∆DEF =1,那么S ∆CDF 是___________.
F
D
B
O A C
E
11.如图,ABCD 是正方形,AE=DF=4,已知三角形AEG 与三角形DEF 的面积比为2:3,那么三角形EFG 的面积是____________.
D
F
B
12.如图,正方形ABCD 的面积为1,BF=2FC
,那么阴影四边形FHJG 的面积是_________.
12
13.如图,三角形ABC 的面积为1。D 、E 分别为AB 、AC 的中点。F 、G 是BC 边上的三等分点。那么:三角形DEF 的面积是__________.三角形DOE 的面积是____________.
B F G
C
14.如图,在三角形ABC 中,AE=ED,D 点是BC 的四等分点,阴影部分的面积占三角形ABC 面积的_______分之_______.
B D C
15.如图,四边形BCDE 是正方形,三角形ABC 是直角三角形。若AB 长3厘米,AC 长4厘米,那么三角形ABE
的面积是______________.
B
13