数学周考(复数和定积分)
高二数学周考试卷(理)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1. 下列命题中正确的是（ ）
A. i 4n -1
+i 4n -2+i 4n +i 4n +1=i
B. z =
1+2i -13-4i 的共轭复数是+2i
5
C. 方程x 2-(2i -1) x +3k -i =0(k ∈R ) 有实根的充要条件是k ≤-14
D. 当实数m =2时，复数m 2-5m +6+(m 2-3m ) i 是纯虚数
2. 下列定积分正确的一个是（ ）
1x
A ．
⎰
27
dx
1
x
=12 B. ⎰
2
e
1
x 2
dx =e -e
C. ⎰ln 2π
e x
dx =16 D. ⎰203πsin xdx =2- 2
3．若w 1232i ，则w 4+w 2
+1等于( )
A ．1 B．0C ．33i D．－1＋3i
4.
4-3i 4+3i +4+3i
4-3i
=（ ） A. 14 B. 2 C. 1 D. i
25
5.
⎰
3
2
-3
9－x d x 等于( )
A. 9π
8
B. 9π
4
C.9π2
D．9π
6．由抛物线y2＝8x(y>0)与直线x ＋y －6＝0及y ＝0所围成的图形的面积为( A. 32 B.4083
3C. 3
D.163
)
7．由曲线y x ，x ＝1，x ＝2，x 轴围成的图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积是( )
A ．3π B.3π
C. 3π
2
4
D．2π
8. 满足等式z +4+z -3i =5的复数z 在复平面内所对应点表示的轨迹是（ ）
AB C D
9. 已知关于x , y 的方程组⎨
⎧(2x -1) +i =y -(3-y ) i
⎩
(2x +ay ) -(4x -y +b ) i =9-8i 有实数解，则实数a , b 的值分别为（ )
A. 2, 1 B. -2, -1 C. -1, -2 D. 1, 2
10．函数f (x ) ＝
⎰
x
t (t －4)d t 在[－1,5]上( )
A ．有最大值0，无最小值B ．有最大值0，最小值－32
3
C ．有最小值－32
3，无最大值D ．既无最大值也无最小值
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 11．若f (x ) 在R 上可导，f (x ) ＝x 2
＋2f ′(2)x ＋3，则⎰
3
f (x ) d x ＝________.
12．ʃ3
－3(|2x ＋3|＋|3－2x |)dx =_______
13. 复数ln(m 2-2m -2) +(m 2
+3m +2) i 是纯虚数，则m =_______
14. 使不等式λ2
-(λ2
-3λ) i
-4λ+3) i +10成立的实数λ的取值是________
班级： 姓名： 学号： 一、选择题
二、填空题
11__________ 12__________ 13_________ 14___________
三、解答题(本大题共3小题，共30分，) 15.(1)ʃ1
2
0(2x －x )d x ； (2)
⎰
1
2
(1－ x －1 －x )d x .
π(3)⎰
2x
(1
sin 22
2x ＋x cos x) d x .
16. （1）设复数z =x +yi , (x , y ∈R ),
x y 1+2i +1+i =5
1+3i
，求Z. (2)已知z =(1-i ) 2+3(1+i ) 2-i
，若z 2
＋az ＋b ＝1－i ，求实数a 、b
17. 设复数z 1=2+i , z 2=1-3i 在复平面内对应的点分别是Z 1, Z 2，复平面内的动点Z 满足：
OZ =λOZ 1+μOZ 2，
（λ, μ∈R , O 为原点），且2λ2+3μ2
=6
7
，求动点Z 的轨迹方程。