点线面之间的位置关系
点、线、面之间的关系
【知识要点】
一、公理：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是一条
直线.
公理3：经过不在同一条直线上的三点有且仅有一个平面. 二、推论：
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线有且仅有一个平面. 推论3：经过两条平行直线有且仅有一个平面.
【典型例题】
例1求证：两两相交但不共点的三条直线共面.
例2已知：a//b//c，adA，bdB,cdC. 求证：a、b、c、d共面.
例3在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C与截面DBC1相交于O，ACBDM.求证：C1、O、M三点共线.
例4.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（ ）. A.若m,mn,则n// B.若m//，n//，则m//n C.若m，n//，则m//n
D.若m、n与所成角相等，则m//n
例5已知平面外不共线的三点A、B、C到的距离都相等，则正确的结论是（ ）. A.平面ABC必平行于 B.平面ABC必与相交
C.平面ABC必不垂直于
D.存在△ABC的一条中位线平行于或在内
【课堂练习】
1.如图所示，一空间四边形ABCD,E、G分别是BC、AB
DH:HA2:3.的中点，F在CD上,且有DF:FC2:3，
求证：EF、GH、BD交于一点.
E、F、G、H是正方体ABCDA1B1C1D1D的棱AB、BC、CC1、C1D1的2.如图，已知：
中点.求证：EF、HG、DC三线共点.
3.如图所示，△ABC在平面外，ABP，BCQ，ACR. 求证：P、Q、R三点共线.
4.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形.已知AB3,AD2,PA
2,
PDPAB60.求异面直线PC与AD所成的角的正切值.
【课后作业】
1.如图所示，已知E、F是正方体ABCDA1B1C1D1的棱
AA1、CC1的中点.试判断四边形EBFD1的形状，并说明理由.
2.过空间一点O作不再同一平面内的三条射线OX、OY、OZ.设XOY的平分线为
OP，YOZ的平分线为OQ，XOZ的补角的平分线为OR.
、OQ、OR三线共面 求证: OP