实数知识点

实数基础复习

必背知识：12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=361；202=400；212=441；222=484；232=529；242=576；252=625；

13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000；

2≈1. 414；3≈1. 732；5≈2. 236；7≈2. 646 知识点一：算术平方根

1. 填空：(1)因为 =64，所以64的算术平方根是

(2)因为 =0.25，所以0.25的算术平方根是

，即

2、填空并记住下列各式：

＝ ，

，

，

，， .

22

＝

；

3 ） A 、16的平方根B 、4的平方根C 、16的算术平方根 D 、 4的算术平方根 4. 16的算术平方根是 ；的算术平方根是 ； 5. 算术平方根等于自身的是

6、一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A. a +2 7、若x -5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ≥0 B.x >5 C. x ≥5 D. x ≤5

B. a －2 C.a +2 D.a +2

2

8

、x 2=3, 则x= 。

9、若a , b 为实数，且b =+4，则a +b 的值为_____________ .

10、设x 、y 为实数，且y =4+-x +x -5，则x -y 的值是（ ）A 、1 B、9 C、4 D、5 11、若2a -5与b -2互为相反数，求ab 的值.

12、已知：y = 13、已知

2

14、已知a ，b 两数在数轴上表示如下：a +2

-

x -2+2-x +8，求xy 的平方根.

1a

｜3a-b-7|+2a +b -3=0求(b+a)的平方根。 5

b -22

+

a +b

2．

15、实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，且a =b ，化简a +a +b

a 2

16、若a

2a

17、若5a +1有意义，则a 能取的最小整数值为 。 18

2的最小值是___________，此时a 的值是___________. 19、当m ______时，-m 有意义；当m ______时，m -3有意义； 20

___和_____之间，与整数______ 更接近。

21、满足-2＜x ＜的整数x 共有（ ）A ．4个；B ．3个；C ．2个；D ．1个．

22

1的值在（ ）A ．2和3之间 B ．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 23、不用计算器你能比较上面数的大小吗？

7和3 7-2和1 和12

1-11

________-. 和 222

(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： ，

， .

25、 已知：. 63

=3. 825， . 463=1. 209，若. 3

=m

0.

001463=n ，则以下正确的是（ ）

A.m=38.25 n=0.03825 B.m=38.25 n=0.01029 C.m=12.09 n=0.03825D.m=12.09 n=0.01209 26

1

2 3

知识点二：平方根及性质

１、下列说法中正确的是： （ ） Ａ、

Ｂ、算术平方根是自己的是0和1。Ｃ、 =±10 Ｄ、 ±5。

2、已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A ．S ==a C．

a =．a =±S

3、的平方根是±

4

9242244224

=±B. =± C.±=± D.±=± ，它的正确表示法是（ ）A.

393399339

4、

(-36)2的平方根是（ ）A.-36 B.36 C.±6 D.±36

2

5、一个自然数的算术平方根为ａ，则下一个自然数的平方根是（ ）

2

A 、a +1 B 、±(a +1) C 、 D 、

6

±4，则X=_____.

=5，则X=_______. 7、若－2

的一个平方根，则a =___________.

8、的平方根等于它自身。的算术平方根等于自己。绝对值等于自己的数是． 9、平方等于自己的数是，倒数等于自己的数是。相反数等于自己的是10、已知一个正数的平方根是3x -2和5x +6，则这个数是 ． 11、已知2a+1的一个平方根是3，3a+b-1的一个平方根是-4，求a 和b 的值。

12、求下列各式中的x ：（1） (2x+1)2 -16=0 （2）(x -1) 2=25 （3）4(2x-1)2=25

13. 已知m 满足关系式16m -49=0，求4m +7的平方根.

14、小明家新买一套客厅面积是72平方米的房子，他家打算用800块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少米？

2

知识点三：立方根

1、27的立方根是 8的立方根是 12的立方根是 25的立方根是

1

= 27

25

= 8

0. 001=

-0. 216=64的立方根是 -的立方根是 27 -64的立方根是

(-2) 3= (-2) 3=

2．求出下列各式中的a ：

（1）若a 3＝0. 343，则a ＝______；（2）若a 3－3＝213，则a ＝______； （3）若a 3＋125＝0，则a ＝______；（4）若（a －1）3＝8，则a ＝______． 3、下列说法正确的是( )

A．一个数的立方根有2个，它们互为相反数． B．非零数的立方根与这个数同号． C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根． D．一个数的立方根是非负数． 4．若2x -8是2x －8的立方根，则x 的取值范围是______．

5、-x +x -1中的x 的取值范围是______，-x +x -1中的x 的取值范围是______． 6、 当时，3x -1有意义；当时，5x +2有意义； 7、若x +y =0, 则x 与y 的关系是______． 若32x -1=34x +1, 则x ＝ ． 8

=k -4，则k 的值为

9、 当0

>

a >a

a

a

a >a

10、若2a -1和-3b 互为相反数，求

>

a

a

的值。 b

11

、已知x =a M

的立方根，y =x 的相反数，且M =3a -7，请你求出x 的平方根．

12、已知A

＝x x +y +3的算术平方根，B

＝x -2y x +2y 的立方根，试求B －A 的立方根.

13、（1）若a 2=-a ，则a （2）若-a 在实数范围内有意义，则a

（3）若a 3=-a ，则a （4）若a 3=a 则a= （5）若-a 3=-a ，则a

14、 计算

64-

-343+256 (x +5) 3=27 5(x -3) 3-40=0

3344综合题：1、由计算知：22=22，3=3，4=4，则下一个式子是 ；

88151533

2、已知a

,b-1是400的算术平方根, 则a= ,b= 。

3、已知： 实数a 、b 满足条件试求: 1+

ab

a -1+(ab -2) 2=0

111的值 ++ +

(a +1)(b +1) (a +2)(b +2) (a +2004)(b +2004)

4、小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.

（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？ （3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？

知识点四：无理数：

1、叫做无理数；统称为实数. 2、在1.414，-5，-3，0. 8，

∙

22∏

，∏，3.1415926，，0.[**************]…(从1开始不断增大的每两个73

连续正整数间都有一个零) 各数中：

整数有， 有理数有， 正实数有. 3、写出在3和4之间的一个无理数.

4、判断：1、无限小数都是无理数. ( )2、无理数都是无限小数. ( ) 3、无理数没有相反数. ( )4、实数包括正实数和负实数. ( )

5、不带根号的数都是有理数. ( )6、两个无理数的和一定时无理数. ( ) 5、已知四个命题，正确的有（ ）

⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数⑶无理数与无理数之和是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 知识点五：实数性质：

1、直径为1个单位的圆，从数轴上的原点o 滚动一周，所表示的数是2、数轴上点A 、B 、C 对应的数分别是-25求下列线段的长 （1）AB = （2）BC = （3）AC 3、比较下列各组数里两个数的大小

（1）

；（2）

-6；（3） －

；（4） 1. 3 ；

=

.

4、-π=____

-8=___-=___ _

5、2的相反数是________；-

1

的倒数是________；-5的绝对值是________．若|x |=2, 则x ＝______． 2

6、求下列各数的相反数和绝对值：2. 5, -

7, -

π

5

, 0, 2, π-3

72的相反数是 ，绝对值是

=

⑶

3-π=

x 2=，则x = (2

（

5

x =

8

，

9、当a >

17a =

10．下列说法正确的有（ ）

= ⑴不存在绝对值最小的无理数; ⑵不存在绝对值最小的实数；⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数；⑸非负实数中最小的数是0 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个

11、 若实数a 满足

a a

=-1，则（ ）A. a >0 B. a

12、已知a 、b

、c

a +b b +c

13、已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：化简 2c -a +c -b -a +b -a -c -b

14

、若a

b a 、b 的值。

15、a 为何值时，下列各式有意义？

(1

(2

(3

(4

(

5

(6

16a

和b 之间，即a

知识点六：实数计算：

1、下列计算正确的是（ ）

A

=

B

、3+=

C

=a

D

=

2、下列计算正确的是（ ）

A

B

=C

=6 D

、2⨯2=6

3

、