高考文科三角函数试题[1]
三角函数
一、选择题:
1. 若点（a,9）在函数y =3x 的图象上，则tan=
3
a π6
的值为
（A ）
0 (B)
2. （山东卷文科6) 若函数f (x ) =sin ωx (ω>0)在区间0,
⎢
⎣
⎡
π⎤
3⎥⎦
上单调递增，在区间
⎡ππ⎤
⎢3, 2⎥⎣⎦
上单调递减，则ω= (A)
23
(B)
32
(C) 2 (D)3
π
4
) +cos(2x +
4. （海南卷文科11) 设函数f (x ) =sin(2x +A. y =f (x ) 在(0,B. y =f (x ) 在(0,C. y =f (x ) 在(0,D. y =f (x ) 在(0,
π
2
π
4
) , 则( )
) 单调递增, 其图象关于直线x =) 单调递增, 其图象关于直线x =) 单调递减, 其图象关于直线x =) 单调递减, 其图象关于直线x =
π
4
对称 对称 对称 对称
14
π
2
π
2
π
2
π
4
π
2
π
2
5. （福建卷文科9) 若α∈（0，
2
3
π
2
），且sin 2α+cos 2α=
，则tan α的值等于
A.
B.
C.
D. 6. （考浙江卷文科5) 在∆A B C 中，角A , B , C 所对的边分a , b , c . 若a cos A =b sin B ，则
s in A c o s A +c o s B =
2
(A)-
12
(B)
12
(C) -1 (D) 1
7. (天津卷文科7) 已知函数f (x ) =2sin(ωx +ϕ), x ∈R , 其中ω>0, -π
π
2
时, f (x ) 取得最大值, 则
A. f (x ) 在区间[-2π, 0]上是增函数 B. f (x ) 在区间[-3π, -π]上是增函数 C. f (x ) 在区间[3π, 5π]上是减函数 D. f (x ) 在区间[4π, 6π]上是减函数
8. （辽宁卷文科12) 已知函数f (x ) =A tan(ωx +ϕ)(ω>1, |ϕ|
π
24) =
π
2
y=f(x)的部分图像如图, ) ,
(A)2+
3
(D) 2-
9. （高考陕西卷文科6) 方程x =cos x 在(-∞, +∞)内 (A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个根
10. （全国卷文科7) 设函数f (x ) =cos ωx (ω＞0) ，将y =f (x ) 的图像向右平移
π
3
个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω
的最小值等于 （A ）
13
（B ）3 （C ）6 （D ）9
11. （江西卷文科10) 如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X 轴上方，其“底端”落在原点O 处，一顶点及中心M 在Y 轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成
.
今使“凸轮”沿X 轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）
12. （四川卷文科8) 在△ABC 中，sin A ≤ sinB+ sinC-sinBsinC, 则A 的取值范围是 （A ）(0, (C) (0,
π
6
] （B ）[
222
π
6
, π)
π
3
] （D ）[
π
3
, π)
13．（重庆卷文科8) 若△ABC 的内角，A , B , C 满足6sin A =4sin B =3sin C ，则cos B =
4
34
A
． B ． C
16
D ．
1116
二、填空题：
13. （江西卷文科14) 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若p (4, y )是角θ终
5
边上一点，且sin θ=-，则y=_______.
16. (江苏卷9) 函数f (x ) =A sin(wx +ϕ), (A , w , ϕ是常数，A >0, w >0) 的部分图象如图所示，则f (0) =____
17. (安徽卷文科15) 设f (x ) =a sin 2x +b cos 2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若f (x ) ≤f (对一切则x ∈R 恒成立，则
①f (
11π12
7π10
π
6
)
) =0
②f () ＜f (
π
5
)
③f (x ) 既不是奇函数也不是偶函数
⎡⎣
④f (x ) 的单调递增区间是⎢k π+
π
6
, k π+
2π⎤
(k ∈Z ) 3⎥⎦
⑤存在经过点（a ，b ）的直线与函数的图f (x ) 像不相交
以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.
19. （福建卷文科14) 若△ABC 的面积为3，BC =2，C=60︒，则边AB 的长度等于_____________.
20．（湖北卷文科6)
已知函数f (x ) =
A. {x |k πC. {x |k π
+
x -cos x , x ∈R
，若
+
f (x ) ≥1
，则x 的取值范围为
π
3
≤x ≤k π+π, k ∈z }
5π6
, k ∈z }
B. {x |2k πD.
π
3
≤2k π+π, k ∈z }
+
π
6
≤x ≤k π+{x |2k π+
π
6
≤x ≤2k π+
5π6
, k ∈z }
三、解答题：
22. （2011年高考山东卷文科17) （本小题满分12分） 在 ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 已知（I ） （II ）
求
sin C sin A
cos A -2cos C
cos B
=2c-a b
.
的值；
14
若cosB=， ABC 的周长为5，求b 的长.
23. (2011年高考安徽卷文科16) (本小题满分13分)
在 ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，
，
1+2cos(B +C ) =0，求边BC 上的高.
24. （2011年高考江西卷文科17) (本小题满分12分）
在∆ABC 中，A , B , C 的对边分别是a , b , c ，已知3a cos A =c cos B +b cos C . （1）求cos A 的值； (2)若a =1, cos B +cos C =
233
，求边c 的值．
25．(广东卷文科16) （本小题满分12分） 已知函数f
(x )=2sin
⎛1⎝3
x -
π⎫
⎪，x ∈R ．
6⎭
（1）求f (0)的值；
π⎫106⎡π⎤⎛
, f (3β+2π)=, 求sin (α+β)的值． （2）设α, β∈⎢0, ⎥, f 3α+⎪=
2⎭135⎣2⎦⎝26. （福建卷文科21) （本小题满分12分）
设函数f （θ）
θ+cos θ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x,y ），且0≤θ≤π. （1）若点P
的坐标为(,
21
2
，求f (θ) 的值；
⎧x+y≥1
⎪
（II ）若点P （x ，y ）为平面区域Ω：⎨x ≤1，上的一个动点，
⎪y ≤1⎩
试确定角θ的取值范围，并求函数f (θ) 的最小值和最大值.
28. （四川卷文科18) （本小题共13分） 已知函数f (x ) =sin x +
⎝⎛
7π⎫3π⎫⎛
+cos x -⎪ ⎪, x ∈R 4⎭4⎭⎝
（Ⅰ）求f (x ) 的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知cos (β-α)=
45
, cos (β+α
)=
-
45
，0
π
2
，求证：[f (β) ]-2=0.
2
29．（考湖南卷文科17) （本小题满分12分）
在 A B C 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c 且满足c sin A =a cos C . （I ）求角C 的大小； （II
）求A -cos(B +
π
4
) 的最大值，并求取得最大值时角A , B 的大小．
30. （湖北卷文科16) （本小题满分10分）
设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a , b , c ，已知. a =1, b =2, cos C (Ⅰ) 求△ABC 的周长； (Ⅱ) 求cos(A —C. )
31. （浙江卷文科18) （本题满分14分）已知函数f (x ) =A sin (
0
=14
π
3
x +ϕ) ，x ∈R ，A >0，
π
2
. y =f (x ) 的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P
的坐标为(1,A ) .
（Ⅰ）求f (x ) 的最小正周期及ϕ的值；（Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0) ，∠P R Q =值
.
2π3
，求A 的
32. (天津卷文科16) （本小题满分13分）
在∆A B C 中, 内角A,B,C 的对边分别为a , b , c . 已知
B=C, 2b =(Ⅰ) 求cos A 的值;(Ⅱ) 求cos(2A +
π
4
) 的值.
.
33. (江苏卷15) 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为a , b , c （1）若sin(A +（2）若cos A =
π
613
) =2cos A , 求A 的值； , b =3c ，求sin C 的值.
34. （辽宁卷文科17) （本小题满分12分）
△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，asinAsinB+bcosa 。 （I ）求
b a
22
2
；（II ）若c =b+，求B 。
2
35. （2011年高考全国卷文科18) △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.
己知
a sin A +c sin C -
（Ⅱ）若A =75, b =2, 求a 与c sin C =b sin B , (Ⅰ) 求B ；
36．（重庆卷文科18) （本小题满分13分，（I ）小问7分，（II ）小问6分）
设函数f (x ) =sin x cos x -
π+x ) cos x (x ∈R ).
（1）求f (x ) 的最小正周期；
⎛π （II ）若函数y =
f (x ) 的图象按b = 平移后得到函数y =g (x ) 的图象，求
42⎝⎭
y =g (x ) 在(0,
π
4
]上的最大值。