4电势与电势能知识点典例精讲同步达标

电势与电势能知识点典例精讲同步达标

1、特点:电场力做功与路径无关，只与初末位置有关。

2、计算方法（1）由公式W=qE·d （d 为电荷初末位置在电场方向上的位移）

（2）由公式W AB =qU AB （U AB 为电荷初末位置A →B 间电势差, 注意下标的使用）

W AB =E PA -E PB (E PA . E PB 分别是电荷电场中A 、B 两点（3）由电场力做功和电势能的变化的关系：

的电势能）

K 其他力（4）由动能定理：电场力

二、电势能

1. 电势能：电荷在电场中由其相对位置决定的能（类似重力势能）

数值上：电荷在电场中某点所具有的电势能与电荷所带电荷量和该点电势有关εA=qφA

2. 电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移到零电势能点(通常选大地或无限远处) 过程中电场力做的功。EPA=WA →∞

电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加；电场力不做功，电势能不变。

3. 比较电势能的大小

（1）场电荷判断法

①离场正电荷越近，检验正电荷的电势能越大；检验负电荷的电势能越小.

②离场负电荷越近，检验正电荷的电势能越小；检验负电荷的电势能越大.

（2）电场线法

①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大. ②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小.

（3）做功判断法

无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方.

三、电势 W +W =∆E

１. 定义： ＥPA 为试探电荷在该点Ａ的电势能，q 为电荷量，可以带符号运算。

数值上：电场中某点的电势，等于将单位正电荷(+1C)从该点移动到零电势点时电场力所做的功， 通常用j 表示。

2. 单位：伏特V ，1V=1J/Ｃ

3. 电势是标量，有正负，但没有方向。规定大地或无限远电势为零。

4. 物理意义：描述电场能的特性，由场源电荷量和相对位置来决定，与是否放试探电荷无关。 5. 零电势点：在电场中选定某点为电势的参考点，该点即为零电势点。

注意：电场中某点的电势与零电势点的选择有关；

6. 电势高低判断的三种方法

(1)根据公式计算：，带符号代入运算。

(2)沿着电场线的方向电势是降低的，逆着电场线方向电势是升高的。

(3)将ＷAB 和q 带符号代入，根据UAB 的正负判断Ａ、Ｂ两点电势的高低，UAB= A- B 。若UAB>０，则 A> B ；若UAB=０，则 A= B ；若UAB

（4）沿电场线方向移动单位正电荷时，电场力做正功，即W AB ＞0，则

＞0，即φA＞φB。即：沿电场线方向，电势越来越低。四、等势面

1、定义：电场中电势相等的点构成的面叫等势面。

2、常见电场中的等势面(与等高线对比)

ϕA =E PA q ϕA =E PA q ，所以UAB=φA-φB

点电荷电场中的等势面是以点电荷为球心的一族球球面，下图是与等高线对比的示意图：

3、等势面与电场线的关系

（1）电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面。

（2）电场线越密的地方，等势面也越密集。

（4）沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，正电荷电场力做正功，负电荷电场力做负功。

(5)任意两个等势面都不相交；

（6）匀强电场的等势面是一族垂直于电场线的间距相等的平行平面。

注意：（1）电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具

（2）实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电场线。

典例精讲

【例1】如图8-10所示，当带电体A 靠近一个绝缘导体B 时，由于静电感应，B 两端感应出等量异种电荷。将B 的左端接地，绝缘导体B 带何种电荷？

【例2】如图8－1所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a 处运动到b 处，以下判断正确的是[ ]

A ．电荷从a 到b 加速度减小 B ．b 处电势能大 C ．b 处电势高 D ．电荷在b 处速度小

-6q =2⨯10c 的点电荷从电场外一点P 移至电场中某点A, 电场力做功 【例3】将一电量为

-54⨯10J , 求A 点的电势.

【例4】在静电场中，下列说法中错误的是：（ ）

电场强度为零的点，电势也一定为零 B 电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C 只在电场力作用下，正电荷一定从电势高的地方向电势低的地方移动

沿着电场线方向电势一定越来越低

【例5】如图所示，a 、b 为竖直方向上的电场线上的两点，一带电质点在a 由静止释放 ，沿电场线方向向上运动，到b 点速度恰好为零，下列说法中正确的是：（ ）

A 、带电质点在a 、b 两点所受的电场力都是竖直向上的

B 、a 点电势比b 点的电势高

C 、带电质点在a 点的电势能比在b 点的电势能小

D 、a 点的电场强度比b 点的电场强度大

【例6】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3m 处有一固定的点电荷Q ，A 、B 是细杆上的两点，点A 与Q 、点B 与Q 的连线与杆的夹角均为 =37°。一中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下，通过A 点时加速度为零，速度为3m/s，取g=10m/s2，求小球下落到B 点时的加速度和速度的大小。

同步达标

1．一个电容器，带了电量Q 后，两极板电势差为U ，若它带的电量减少Q/2，则 （ ）

A ．电容为原来的1/2，两极板电压不变 B ．电容为原来2倍，两极板电压不变

C ．电容不变，两极板电压是原来的1/2 D ．电容不变，两极板电压是原来的2倍

2．下列说法正确的有 （ ）

A ．把两个同种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加

B ．把两个同种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加

C ．把两个异种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加

D ．把两个异种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定减小

3．关于电场线和等势面，正确的说法是 （ ）

A ．电场中电势越高的地方，等势面越密 B．电场中场强越大的地方，电场线越密

C ．没有电场线的地方，场强为零 D ．电场线和等势面一定垂直

4．某带电粒子仅在电场力作用下由A 点运动到B 点，电场线、粒子在A 点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定 ( )

A ．粒子在A 点的加速度大于它在B 点的加速度

B ．粒子在A 点的动能小于它在B 点的动能

C ．粒子在A 点的电势能小于它在B 点的电势能

D ．A 点的电势高于B 点的电势

5．如图所示，Q 是带正电的点电荷，P1和P2为其电场中的两点，若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则 （ ）

A ．E1>E2，φ1>φ2 B ．E1>E2，φ1φ2 D ．E1

6．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线的电势差相等，一个正电荷在等势线φ3上时具有动能20J ，它运动到等势线φ1上时，速度恰好为零，令φ2=0，那么该电荷的电势能为4J 时，其动能为 （ ）

A ．16J

B ．10J

C ．6J

D ．4J

7．在图中，A 、B 两个等量正电荷位置固定，一个电子（重力忽略）沿A 、B 中垂线自无穷远处向A 、B 连线的中点O 飞来，则电子在此过程中 （ ）

A ．加速度不断增大，电势能减小 B ．加速度先增加后减小，电势能减小

C ．加速度不断减小，速度不断增大 D．加速度先减小后增大，速度不断增大

8．图中实线表示电场中的三个等势面，各等势面的电势值如图中所示。把一个负电荷沿A →B →C 移动，电荷在这三点所受的电场力为FA 、FB 、FC ，电场力在AB 段和BC 段做的功为W AB 和WBC ，那么（ ）

A ．FA=FB=FC，WAB ＝ＷBC B ．FAＷBC

C ．FA>FB>FC，WABFB>FC，WAB ＝ＷBC

电势与电势能知识点典例精讲同步达标答案

1答案: B导体将带负电荷

B 处于正电荷所形成的电场中，而正电荷所形成的电场电势处处为正，所以导体B 的电势是正的，U B ＞U 地；而负电荷在电场力的作用下总是从低电势向高电势运动，B 左端接地，使地球中的负电荷（电子）沿电场线反方向进入高电势B 导体的右端与正电荷中和，所以B 导体将带负电荷。

例2答案:D【分析解答】由图8－1可知b 处的电场线比a 处的电场线密，说明b 处的场强大于a 处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b 处的加速度大于在a 处的加速度，A 选项错。

由图8－1可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe 的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a ，b 处电势高低关系是U a ＞U b ，C 选项不正确。

根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由a→b电势能增加，B 选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D 选项正确。

例3答案:－20V 解：设设场外一点P 的电势为ϕp =0 从P 到A, 电场力做的功

W =E PP -E PA =-E PA E PA =-W =-4⨯10-5J ϕ=E PA =-4⨯10V =-20V

A -6-5q 2⨯10

例4答案:A、B 、C 【解析】电场强度和电势是从不同的角度描述电场性质的两个物理量，前者从力的角度，后者从能量的角度，两者之间没有直接的对于关系。

在等量同种电荷形成的电场中，它们连线的中点电场强度为零，但电势却不为零；匀强电场的场强处处相等，而沿着电场线方向电势却在不断降低；正电荷在电场中的移动方向还和它的初速度方向有关，如果初速度是逆着电场线方向的，那么它移动的开始阶段从低电势向高电势。电场线的方向是电势的降落的方向。综上所述：A 、B 、C 中的表述都是错误的。

例5答案:A、B 、D 【解析】带电质点在a 点，由静止释放向上运动，说明电场力向上，且应满足E a q ＞mg ，而又静止于b 点，说明电场力仍向上，用E b q=mg，选项A 、D 正确，因不知质点的带电性质，故无法确定a 、b 两点的电势高低，选项B 错误，a 到b 的运动过程中，电场力和重力做功，由动能定理可知，W 电+W重=0，因为W 重为负值，故W 电必为正值，而电场力做正功，电势能减小，即b 点的电势能小于a 点电势能，选项C 错误。

2例6答案：20m/s，5m/s 【解析】求小球至B 的加速度，从受力分析出发，探求小球在A 、B 两点的

受力情况，从而确定加速度的关系。

在A 处，小球受力如图所示，由题意可知： K·Qq cos α-mg =0⑴

r 2

在B 处，小球受力如图所示，由题意可知： K·Qq cos α+mg =ma ⑵

r 2

2由⑴、⑵得a=2g=20m/s

小球从A 到B 受到的合力为变力，故不宜用牛顿定律和运动学公式求解，抓住A 、B 处在等势面上由A

122 解得v B =5m/s

到B 电场力做功为零这个特点，用动能定理求解。mgh AB =1mv B -mv A 22

．C 2．BC 3．BD 4．BD 5．A 6．C 7．B 薄8．D