基础工程计算题参考解答

第二章 天然地基上的浅基础

2-8某桥墩为混凝土实体墩刚性扩大基础，荷载组合Ⅱ控制设计，支座反力840kN 及930kN ；

桥墩及基础自重5480kN ，设计水位以下墩身及基础浮力1200kN ，制动力84kN ，墩帽与墩身风力分别为2.1kN 和16.8kN 。结构尺寸及地质、水文资料见图8-37，地基第一层为中密细砂，重度为20.5kN/m3，下层为粘土，重度为γ=19.5kN/m3，孔隙比e=0.8，液性指数I L =1.0，基底宽3.1m ，长9.9m 。要求验算地基承载力、基底合力偏心距和基础稳定性。

16.8KN

中密粉砂

图8-37 习题8-1图

解：

（1）地基强度验算

1）基底应力计算 简化到基底的荷载分别为: ΣP=840+930+5480-1200=6050KN

ΣM=930×0.25+84×10.1+2.1×9.8+16.8×6.3-840×0.25=997.32KNm 基地应力分别为：p max

p min

=

ΣPΣM6050

±=±A W 3. 1⨯9. 9

260. 03997. 32 =KPa 134. 249⨯3. 1⨯9.

2）持力层强度验算 根据土工试验资料，持力层为中密细砂，查表7-10得[σ01]=200kPa，

因基础宽度大于2m ，埋深在一般冲刷线以下4.1m （＞3.0m ），需考虑基础宽度和深度修正，查表7-17宽度修正系数k 1=1.5，深度修正系数为k 2=3.0。

[σ]= [σ01] +k1γ1(b-2) +k2γ2(d-3)+10hw

=200+1.5×(20.5-10)×(3.1-2) +3.0×(20.5-10)×(4.1-3)+10×0 =252kPa

荷载组合Ⅱ承载力提高系数为K=1.25

K [σ]= 1.25×252=315kPa＞p max =260.03kPa （满足要求）

3）软弱下卧层强度验算 下卧层为一般粘性土，由e =0.8，I L =1.0查得容许承载力[σ02]=150.0kPa ，小于持力层的容许承载力，故需进行下卧层强度验算：

基底至粘土层顶面处的距离为5.3m ，软弱下卧层顶面处土的自重应力

σcz =γ1（h +z ）=10.5×(5.3+4.1)=98.7 kPa

软弱下卧层顶面处附加应力σz =α（p -γ2h ）, 计算下卧层顶面附加应力σh+z时基底压力取平均值，p 平=（p max+pmin ）/2=（260.03+134.24）/2=197.14kPa，当l /b=9.9/3.1=3.2，Z/b =5.3/3.1=1.7，

查表8-8得附加应力系数α=0.307，故

σz =0.307×（197.14-10.5×4.1）kPa =47.3kPa σ h+z=σcz +σz =98.7+47.3=146 kPa

下卧层顶面处的容许承载力可按式8-16计算。其中，查得k 1=0，k 2=1.5，则： k[σ]h+z =1.25×[ 150.0+1.5×10.5×（4.1+5.3-3）]kPa=313.5kPa＞σcz +σz （满足要求） （2）基底合力偏心距验算（按照给定荷载组合验算） 偏心距应满足e 0＜0.75ρ

ρ=W /A =b/6=0.52m ΣM =997.32kN﹒m ΣP =6050 kN e 0=

∑M 997. 32

=m =0.16m＜0.75ρ=0.39m （满足要求） ∑P 6050

（3）基础稳定性验算（按照给定荷载组合验算） 1）抗倾稳定验算 上述计算可知

e 0=

∑M 997. 32

==0.16m ∑P 6050

y =b /2=3.1/2=1.55m

k 0=1.55/0.16=9.69＞1.5 （满足要求）

2. 抗滑动稳定验算

基底处为中密细纱，查表8-11得摩擦系数f=0.4。 ΣP =6050kN

ΣT =84+16.8+2.1=102.9 kN

k c =0. 4⨯6050=23.52＞1.3 （满足要求）

102. 9

2-9有一桥墩墩底为矩形2m×8m ，C20混凝土刚性扩大基础，顶面设在河床下1m ，作用于基础顶面的荷载（荷载组合Ⅱ）有：轴心垂直力5200kN ，弯矩840kNm ，水平力96kN ，地基土为一般性粘性土，第一层厚2.0m （自河床算起），重度γ=19.0kN/m3 孔隙比e=0.9，液性指数I L =0.8， 第二层厚5.0m ，重度γ=19.5kN/m3，孔隙比e=0.45，液性指数I L =0.35，低水位在河床下1.0m ，（第二层以下为泥质页岩），请确定基础埋置深度及底面尺寸，并经过验算说明其合理性。

解：

（1）初定基底面积

以第二层为持力层，两级台阶，每级台阶0.5m 高，襟边和台阶均选0.4m 宽，因此，初定基底面积为3.6m ×9.6m ，经地基强度验算不满足要求时在调整尺寸。

基础用C15混凝土浇注，混凝土的刚性角αmax =40°。基础的扩散角为

0. 8

α=arctg =38.66°＜αmax =40° （满足要求）

（2）持力层强度验算

基础重量 W=3.6×9.6×2×10 =691.2KN 将荷载简化到基底分别为: ΣP=5200+691.2=5891.2KN ΣM=840+96×1=936KNm 基地应力分别为：p max

p min

=

ΣPΣM5891. 2

±=±A W 3. 6⨯9. 6

1

215. 6936 =KPa 125. 3⨯9. 6⨯3. 6

第一层粘性土，一般粘性土，e =0.9，I L =0.8，查表7-7得[σ01]=160kPa，因此不宜作为持力层。第二层为持力层，属一般粘性土，e =0.45，I L =0.35，查表7-7得[σ02]=410kPa，因基础埋深为原地面下2.0m （＜3.0m ），不考虑深度修正；虽宽度b=3.6m＞2m ，但对粘性土地基，宽度修正系数k 1=0，不需进行宽度修正。

k[σ]=k [σ02]=1.25×410kPa=512.5kPa＞p max =215.6kPa （满足强度要求） （3）合力偏心距验算

荷载组合Ⅱ，非岩石地基偏心距应满足e 0＜ρ

ρ=W /A =b/6=0.6m e 0=

∑M 936

=m =0.16m＜ρ=0.6m （满足要求） ∑P 5891. 2

（4）基础稳定性验算 1）抗滑动稳定验算

基底处为硬塑状态粘土，查表8-11得摩擦系数f=0.3。

k c =

0. 3⨯5891. 2

=18.4＞1.3 （满足要求）

96

2）倾覆稳定性验算 y=b/2=1.8，e 0=0.15m

k 0=

y 1. 8==12＞1.3 （满足要求） e 00. 15

2-10 某一基础施工时，水深3m ，河床以下挖基坑身10.8m 。土质条件为亚砂土γ=19.5kN/，

φ=15º，c=6.3kPa，透水性良好。拟采用三层支撑钢板桩围堰，钢板桩为拉森IV 型，其截面模量为W=2200c，钢板桩容许弯应力[δ]=240MPa。要求：①确定支撑间距；②计算板桩入土深度；③计算支撑轴向荷载；④验算板桩强度；⑤计算封底混凝土厚度。

解：①确定支撑间距

经过多次试算，取支撑间距从上之下依次为4.5m 、3.5m 、3m 、2.8m ，如图所示。 ②计算板桩入土深度

多支撑板桩墙入土深度去板桩长度的15%，及入土深度为13.8*15%=2.07m ③计算支撑轴向荷载

图1

图

2

图3

图4

Mmax=W*[δ]= 2200c*240MPa=528kN.m 主动土压力系数Ka==0.59

加上三个支撑，假定支撑之间为简支，计算图如上图所示。 1) 计算A1

由平衡条件可知；A1-33.63*1.5/2+45*4.5/2=0 则有：A1=126.47kN 2) 计算A2、B1

=0

A2*3.5-[33.63*3.5*3.5/2+14.8*2.84*2.84/2+14.8*0.66/2*(0.66/3+2.84)+45*3.5*3.5/2+35*3.5/2*3.5/3]=0 126.84kN

由平衡条件可知；B1=33.63*3.5+14.8*2.84+14.8*0.66/2+45*3.5+35*3.5/2-A2= 256.53kN 3) 计算B2、C1

=0

B2*3-(48.43*3*3/2+80*3*3/2+30*3/2*3/3)=0 解得B2=183.43kN

由平衡条件可知；C1=48.43*3+80*3+30*3/2-B2=246.86kN 4) 计算C2、D

=0

C2*2.8-(48.43*2.8*2.8/2+110*2.8*2.8/2+28*2.8/2*2.8/3)=0 解得C2=234.87kN

由平衡条件可知；D=48.43*2.8+110*2.8+28*2.8/2-C2=247.94kN 则各支撑的轴向荷载为：

A=A1+A2=126.47kN+126.84kN=253.31kN B=B1+B2=256.53kN+183.43kN=439.96kN C=C1+C2=246.86kN+234.87kN=484.73kN D=247.94kN ④验算板桩强度

1) =33.63*1.5/2*1.5/3+45*4.5/2*4.5/3=164.49kNm

256.53-48.43x-(80-10x)- (80-10x)x/2=0 解得x=1.82m =256.53*1.82-[48.43*1.82*1.82/2+（80-10*1.82）

*1.82*1.82/2-18.2*1.82/2*1.82/3]=274.27kNm

183.43-48.43x-80x-10x*x/2=0 解得x=1.356m

=183.43*1.356-(48.43*1.356*1.356/2+80*1.356*1.356/2+13.56*1.356/2*1.356/3)=126.50kNm

234.87-48.43x-110x-10x*x/2=0 解得x=1.42m

=234.87*1.42-(48.43*1.42*1.42/2+110*1.42*1.42/2+ 14.2*1.42/2*1.42/3)=169.01kNm

由以上计算可知：各段弯矩均小于板桩墙的允许强度。

⑤计算封底混凝土厚度 *X=*()

X===10.615m，取=0.40，则有X=10.615*0.4=4.25m

第四章 桩基础的设计计算

4-11某桥台为多排桩钻孔灌注桩基础，承台及桩基尺寸如图。纵桥向作用于承台底面中心处的设计荷载为：N=6400KN;H=1365kN；M=714kN.m。桥台处无冲刷。地基土为砂性土，土的内摩擦角ϕ

=360；土的重度

γ=19k N /m 3；桩侧土摩阻力标准值q =45k N /m 2，地基比例系数m =8200kPa /m 2；桩底土

基本承载力容许值[f a 0]=250k N /m ；计算参数取λ行配筋设计。

2

=0. 7, m 0=0. 6, k 2=4. 0。试确定桩长并进

答案： 1. 桩长的计算

桩（直径1.5m ）自重每延米q

=

π⨯1. 52

4

⨯15=26. 49(kN ) （已考虑浮力）

1n

N h =[R a ]=2u ∑q ik l i +λm 0A P {[f a 0]+k 2γ2(h 3-3) }

i =1

N N h =

4+12qh =6400 4+12

⨯26.49⨯h =1600+13.25h

计算[R a ]时取以下数据：桩的设计桩径1. 5m，桩周长.

u =π⨯1. 5=4.71(m ) ，A π(1.5) 2

P =

4

=1.77m 2

，

λ=0. 7

，

m 0=0. 6，[f a 0]=250.00kPa ，γ2=19. 00kN /m 3，q k =45kPa 。

所以得

[R 1

a ]=2

π⨯1. 5⨯h ⨯45）+0. 7⨯0. 6⨯1.77⨯[250+4. 0⨯9⨯(h -3)]

=105.98h +0.7434（142+36h ）=N h =1600+13.25h

∴h =12.51m 现取h =13m ，

2. 桩的内力计算

（1）桩的计算宽度b 1（P133）

b 1=kk f (d +1)

已知：k f

=0. 9，d =1. 5m ，

L 1=2. 4m

则系数k 按照此式计算：k

=b 2L 1

2+

1-b 0. 6⋅h 1

n =2，b 2=0. 6。

k =b 22+

1-b 0. 6⋅L 1h =0. 6+1-0. 66⨯2. 4

3⨯(1. 5+1)

=0. 813 10. b 1=kk f (d +1) =0. 813⨯0. 9(1. 5+1) =1. 829≤2d =3

（2）桩的变形系数α

I =

π⨯1. 54

64

=0. 2484m 4；E =0.8E 0. 8⨯2. 55⨯10（7

c =kN /m 2）

k 2=4

，

α=mb 1

8200⨯1. 829-1EI =0. 8⨯2. 55⨯107

⨯0. 2484

=0.3121（m ） 其计算长则为：=αh =0. 3121⨯13=4.05>2. 5，故按弹性桩计算。

（3）桩顶刚度系数ρPP , ρHH , ρMH , ρMM 值计算

ρPP =

1

0AE +C 0A 0

l m, h =13m, ξ=1πd 2π⨯1.52

0=02, A =4=4

=1.77m 2,

C 5

0=m 0h =8200⨯13=1.066⨯10（kN /m 3）

⎧π(d +h tan ) 2=π(1. 5+13⨯tan 360) 2=24.776(m 2

A ⎪⎪0=⎨2424) π ⎪⎪⎩4

S 2=π4⨯3. 92=11. 94(m 2) 故取

A 0=11. 94m 2

ρ10+1

⨯13

PP =

=[1-01. 77⨯0. 8⨯2. 55⨯107+1.066⨯105⨯11. 94

]

1AE +C 0A 0

=1.04⨯106=0. 2044EI

=αh =0. 3121⨯13=4.05， 0=αl 0=0. 3120⨯0=0

查附表17,18,19得

x Q =1. 06423, x M =0. 98545，ϕM =1. 48375。

由式（4-86d ）得：

ρH H =α3EIx Q =0. 0324EI ρMH =α2EIx M =0. 0960EI

ρMM =αEI ϕM =0. 4631EI

（4）计算承台底面原点O 处位移a 0, c 0, β0、式（4-92）、式（4-93）得：

知：

已

c 0=

N n ρPP

=

64007827.79

=

4⨯0. 2044EI EI

n

2

a 0=

(n ρMM +ρPP ∑x i ) H +n ρMH M

i =1

n ρHH (n ρMM +ρPP ∑x i ) -n 2ρ2MH

2i =1

n

2

n

n ρMM +ρPP ∑x i =4⨯0. 4631EI +0. 2044EI ⨯4⨯1. 952=4. 9613EI

i =1

n ρMH =4⨯0. 0960EI =0. 3840EI , n 2ρ2MH =0. 1475(EI ) 2

(n ρMM +ρPP ∑x i ) H +n ρMH M

2

i =1n

a 0=

n ρHH (n ρMM +ρPP ∑x i ) -n 2ρ2MH

2

i =1

n

=

4.9613EI ⨯1365+0. 3840EI ⨯71414221.13

=

0. 1296EI ⨯4. 9613EI -0. 1475(EI ) 2EI

n ρHH M +n ρMH H

n ρHH (n ρMM +ρPP ∑x i ) -n 2ρ2MH

2

i =1n

β0=

=

0. 1296EI ⨯714+0. 3840EI ⨯13651244.63

=

0. 1296EI ⨯4. 9613EI -0. 1475(EI ) 2EI

（5）计算作用在每根桩顶上作用力P i , Q i , M i 按式（4-97）计算：

P i =ρPP c i =ρPP (c 0+x i β0)

竖向力

=0. 2044EI (

7827.791244. 63⎧2096.08kN

±1. 95⨯) =⎨EI EI ⎩1103. 92kN

水平力

Q i =ρHH a 0-ρMH β0

14221. 131244. 63

=0. 0324EI ⋅-0. 0960EI ⋅=341. 28kN

EI EI 弯矩

M i =ρMM β0-ρMH a 0

=

1244. 6314221. 13

0. 4631EI ⋅-0. 0960EI ⋅=-788. 84kN ⋅m

EI EI

（6）桥台处无冲刷桩身内力M 0, Q 0, P 0与桩顶P i , Q i , M i 相等。

M 0=M i =-788. 84(kN . m ) Q 0=341. 28kN P 0=2096. 08(kN )

（7）深度z 处桩截面的弯矩M z 及桩身最大弯矩M max 计算 a. 局部冲刷线以下深度z 处桩截面的弯矩M z 计算

M z =M 0B M +

Q 0

α

A M =782.41B M +

341. 28

A M =788. 84B M +1093. 40A M

0. 3121

无量纲系数有

附表3、附表7分别查得，

b. 桩身最大弯矩M max 及最大弯矩位置

由Q z =0得：C Q =

αM 0

Q 0

=

0. 3121⨯788. 84

=0.72139

341. 28

由C Q

=0. 72139及=αh =0. 3121⨯13=4. 057查附表13得

1. 0320

=3. 3066

0. 3121

max =1. 0320，故z M max =

由=4. 057，max =1. 0320查附表13得，K M =1. 9107

M max =K M M 0=1. 9107⨯788. 84=1507. 25

B M =0. 7992，A M =0. 7308, K M =

A M 0. 7308

+B M =+0. 7992=1. 8122 C Q 0. 72139

M max =K M M 0=1. 812⨯788. 84=1429. 38

(8)桩身配筋计算及桩身材料截面强度验算

a. 纵向钢筋面积

桩内竖向钢筋按含筋率0.2%配置：

A g =π

4⨯1. 52⨯0. 2%=35⨯104(m 2)

选用12根直径20的HRB335级钢筋。

'=280MPa A g =37⨯104(m 2) ，f sd

桩柱采用C20混凝土，f cd =9. 2MPa

b. 计算偏心距增大系数η 因为长细比：l 013==13. 56

所以偏心距增大系数：η=1

c. 计算截面实际偏心距e 0

e 0=ηM max

N max =714=0. 112(m ) 6400

d. 根据《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63—2007）求得轴向力的偏心距e 0：

e 0=

其中r 'Bf cd +D ρg f sd ⋅r ， 'Af cd +C ρf sd =750mm ，ρ=0. 002，并设g =0. 2，则

e 0='Bf cd +D ρg f sd 9. 2B +0. 002⨯0. 9⨯280D 9. 2B +0. 504D ⋅r =⨯750=⨯750

'Af cd +C ρf sd 9. 2A +0. 002⨯280C 9. 2A +0. 56C

由上表可见，当ξ=0. 98时(e 0)=110.72mm与e 0=112mm很接近，故取ξ=0. 98为计算值 e. 计算截面抗压承载力

'=2. 6424⨯7502⨯9. 2+2. 2561⨯0. 002⨯7502⨯280N u =Ar 2f cd +C ρr 2f sd

=14385（kN ）>N j =6400（kN ）

'=2. 6424⨯7503⨯9. 2+2. 2561⨯0. 002⨯0. 9⨯7503⨯280M u =Br 3f cd +C ρgr 3f sd

=10736（kN ⋅m ）>M j =714（kN ⋅m ）

满足要求。

f. 裂缝宽度验算

根据《公路钢筋混凝土及预应力钢筋混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）, 截面相对受压区高度ξb =0. 56

（9）桩顶纵向水平位移计算

c 0=7827.79=0. 0015 EI

14221.13a 0==0. 0028 EI

1244.63β0==0. 00025 EI

第六章 地基处理

6-12某小桥桥台为刚性扩大基础2m ×8m ×1m(厚) ，基础埋深1m ，地基土为流塑粘性土，θ=30o ，基底平均附加压力为160kPa, 拟采用砂垫层，请确定砂垫层厚度及平面尺寸(假定砂的重度为γs =19.5k N/m3, θ=30o , 地基土的容许承载力为150kPa) 。

解：⑴砂垫层厚度的确定

假定砂垫层的厚度hs=2m

则下卧层顶面即砂垫层底面的附加应力为：

p ok =bl σ/(b +2h s tan θ)(l +2h s tan θ)

=2⨯8⨯160/[(2+2⨯2⨯tan 30︒)(8+2⨯2⨯tan 30︒)

=57.6kPa

砂垫层重力：

γs ∙h s =19.5⨯2=39kPa

基坑回填土的重力为：

γh ∙h=18⨯1=18kPa

p k =p o +γs ∙h s +γh ∙h=57.6+39+18

=114.6kPa

满足设计要求，故砂垫层厚度确定为2m 。

⑵砂垫层平面尺寸的确定

砂垫层平面尺寸应为：

L=l+2hstanθ=8+2×2×tan30=10.3m B=b+2hstanθ=2+2×2×tan30=4.3m

6-13

解：易知：e =

故：e 0=0.83

而D r =G S ρw ρd -1ρd 1-ρd min ≥0.7ρd max -ρd min

代入ρd max =17.4KN /m 3，ρd min =13.0KN /m 3得：ρd 1≥16.08KN /m 3

G ρ又根据：e =S w -1，故e 1=0.65ρd

因按正三角形布置：

l s =0.95=1.82m