认识三角形(3)导学案4.3
北师版七年级数学（下）认识三角形(3)导学案4.3
编写人：康丽娟
班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________ 一、学习目标
1、了解三角形的角平分线、中线及相关性质，并能熟悉的画出这两条线段。 2、能应用三角形的角平分线、中线的性质解决简单的数学问题
3、通过观察、想象、推理等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力 二、温故知新
1、线段的中点：把一条线段分成 的两条线段的点叫做线段的中点。
2、角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个 的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
3、三角形按角可以分为什么？ 4、三角形按边可以分为什么？
三、自主探究：阅读课本p87-88
如图3-15，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？
这个点的位置和三角形的中线有密切关系。
A
1、三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个_________与它对边的
_________的 ，叫做这个三角形的中线。 三角形中线的符号语言
如图，∵AD是三角形ABC的中线。
∴BD＝ ＝1
2
BC，（或：BC＝2BD＝ DC
2、画一画：（1）、分别作出下列三角形三边上的中线
B C 结论：在每个三角形中，三条边上的中线都在三角形的______ ，并且都相交于B C 。
简述成：三角形的三条中线交于 ，这点称为三角形的重心。
3、三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的____ _与_________之间的线段，叫做三角形的角平分线.。 三角形角平分线的符号语言 如图，∵AD是三角形ABC的角平分线。
∴∠1＝ ∠2＝ ∠BAC，（或：∠BAC
＝
∠1＝ ∠注：①、三角形的中线、角平分线，都是一条线段。 ②、而角的平分线是一条射线。 4、分别作出下列三角形每个角的平分线
A
B
C
B C
结论：在每个三角形中，三条角平分线都在三角形的 内部 ，并且都相交于 。 简述成：三角形的三条角平分线交于 ，这点称为三角形的内心。 例1、 如图1：在Rt△ABC中，∠A=90º，∠C=40º， BD是角平分线，则∠CBA= ，∠ADB= 。
例2、 在△ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO
平分∠ABC、∠ACB，求∠BOC的度数。
例3 、如图,已知,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm, △ABD的周长是12cm,则BC= 四、随堂练习 ：
度数为（ ）
A．90° B．95° C．75° D．55°
图(1) 图(2) 图 (3) 图 (4) 2、、如图2所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD•分别平分∠BAC，∠ACB， 则
∠ADC为（ ）
A．110° B．100° C．190° D．120°
3、如图3所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法中不正确的是
（ ）
A．DE是△BDC的中线 B．图中∠C的对边是DE
C．BD是△ABC的中线 D．AD=DC，BE=EC
4、如图4所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3、 如图5，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ADB=110º，∠B=40º，则∠C= 度。 4.如图6，在△ABC中，BD是AC边上的中线，且AB=6，BC=3，则△ABD和△DBC的周长差是 。
※5、在△ABC中，AB=AC，中线BD把这个三角形的周长分成15和16两部分，
求BC边的长。
5.一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?
如果限定只能切三刀呢?
五、小结：
你还有哪些收获： 哪些疑问：
六：当堂检测：
1、如图1所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的
课后作业：P88随堂练习2，习题4.3: 1、
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