初中数学基础训练(二)
初中数学基础训练
(每题10分,满分100分;在30分钟之内完成)
一、选择题
1、下面说法中正确的是 [ ]
A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量;
B.如果汽球上升25米记作+25米,那么-15米的意义就是下降-15米;
C.如果气温下降6℃记作-6℃,那么+8℃的意义就是零上8℃;
D.若将高1米设为标准0,高1.20米记作+0.20米,那么-0.05米所表示的高是0.95米.
2、下列说法中,正确的是( )
A.单项
式的系数是-2,次数是3
B.单项式a的系数是0,次数是0
C.-3x2y+4x-1是二次三项式
D.单项式
-的次数是2,系数是
-
3、下列各对等式,是根据等式的性质进行变形的,其中错误的是( ).
A.4y-1=5y+2→y=-3
B.2y=4→y=4-2
C.0.5y=-2→y=2³(-2)
D.1
-y=y→3-y=3y
4、 若a,b,c互不相等,且b2-4ac=0,则方程(b-x)2-4(a-x)(c-x)=0的根的情况是
[ ]
A.有两个互不相等的非零实根 B.有两个相等的实根
C.无实数根 D.有一个根为零,另一个根是非零实数
二、判断题
(1) 同号两数相乘,符号不变. ( )
(2) 如果ab<0,则a>0,b<0. ( )
三、练习题
1、已知二次函数y=2x-mx-m;
(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;
(2)若二次函数与x轴有两个公共点A、B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标.
2、 如图,在△ABC中,D是BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
22
3
求∠B、AC、BC.
4、 在△ABC中,a、b、c是三角形的三边,化
简-2|c-a-b|
1、D
2、D
3、D
1、×
2、×
1、(1)证明:令y=0,得2x2-mx-m2=0
∵Δ=(-m)2-4²2²(-m2)=9m2≥0
∵不论m取何值,抛物线与x轴总有公共点.
(2)∵A(1,0)在抛物线y=2x2-mx-m2上
∴0=2³12-m³1-m2
即m2+m-2=0,(m+2)(m-1)=0
∴m1
=-2,m2=1
∴B点坐标为(-2,0).
2、分析: ∠DAC在△DAC中,可先求出∠4(或∠3),∠4既是△ADC的内角,又是△ABD的外角,利用三角形内角和定理的推论2,可建立∠4与∠2(或∠1)的关系式,进而可求出∠DAC.
解: ∵∠4是△ABD的外角(已知)
∴∠4=∠1+∠2(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
在△ABC中,∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)
∴63°+∠2+∠3=180°
∴∠3=78°(等量代换)
∴∠4=∠3=78°
在△ADC中,∠DAC+∠ADC+∠C=180°(三角形内角和定理)
∴∠DAC=180°-78°³2=24°
3、分析:已知直角三角形斜边的长和一个锐角A的度数,90°—∠A就得到∠B的度数;求AC边和BC边的长,一般根据直角三角形的边角关系来求,因为此三角形是一个特殊的直角三角形,因此,求AC、BC有两种方法.
解法一:
∵∠C=90°,∠A=45°
∴∠B=90°-∠A=90°-45°=45°
∴AC=BC
∴BC =AB²sinA
∴AC=10
解法二:
∵∠C=90°,∠A=45°
∴∠B=90°-∠A=45°
∴AC=BC
∵AC2+BC2=AB2
设 AC=x,则
BC=x
2x2=200
x=±10(负值不合题意)
∴x=10,即AC=BC=10
4、解 ∵a、b、c是△ABC的三边
∴a-b+c>0
c-a-b<0
∴-2|c-a-b|=|a-b+c|-2|c-a-b| =a-b+c+2c-2a-2b=3c-a-3b