高速摆动从动件盘形凸轮机构的振动分析
32
现代机械 2004年第1期
高速摆动从动件盘形凸轮机构的振动分析
南阳理工学院(473004) 张学军 谢根全
摘要:以摆动从动件盘形凸轮机构为研究对象,把从动件当作弹性体,当盘形凸轮从动件按简谐规律运动时,用模态分析法对从动件刚弹耦合的横向振动进行振动分析,得出有助于凸轮机构动力设计的结论。关键词:高速凸轮机构 摆动从动件 简谐激励 振动分析 中图分类号 TH015
VibrationAnalysisofHigh_SpeedSwingDrivenMemberofCam
ZhangXue_jun XieGen_quan
Abstract:theKEDanalysisofhigh_speedswingdrivenmemberofcamismade,inthepaperstiffnessandelasticitycouplingvi
brationisstudiedbymeansofmodalanalysis,someresultsarereached
Keywords:high-speedcammechanism;swingdrivenmember;KEDanalysis
1 前言
在各种机械中,特别是自动机械中,为了实现各种复杂的运动要求,广泛地应用凸轮机构。凸轮机构的主要特点是:只要适当地设计凸轮轮廓,便可使从动件实现任意的运动规律,而且结构简单紧凑。但由于当机构高速运动时,从动件会产生振动,所以凸轮机构的运动速度受到一定限制,本文把凸轮机构的从动件作为弹性体,对凸轮轮廓按简谐运动规律设计时摆动从动件的振动进行了分析。
力与运动的绝对加速度成比例,因此系统无阻尼强迫横向振动微分方程可表为:
4
2yEI2 y12
(1-2)+c=0 c= t x
把式(1-1)代入方程(1-2),有
2
2y122 y1
+c=-g(x)(1-3) t2 x4 t2
2.2 凸轮从动件按简谐规律运动时,从动件的位移方程、速
2 凸轮机构动力学模型的建立及振动方程求解
2.1 建立凸轮机构的动力学模型
对摆动从动件盘形凸轮机构建立无阻尼的力学模型:
图1中从动杆长为l,弯曲刚度为EI,单位长度质量为 的均质等截面杆,在从动件与凸轮接触点的运动为G(l,t)时,对摆动从动件做刚
图1
度方程、加速度方程
如果凸轮的轮廓曲线按照从动件正弦运动规律设计,凸轮以 的角速度匀速转动,从动件的行程为h,凸轮推程角为!,则以下(3)、(4)、(5)式分别为从动件刚体运动位移、速度、加速度表达式:
h(l,t)=[sin( t)]2∀h ∀
Gt(l,t)=cos( t)l
2!2(l,t)=-t)]l2[sin(2!
-∀
令 =
2.3 利用模态分析法对从动件运动微分方程(3-解
将(2-3)式代入(1-3)得:
4
2y122 y1
xsin t2+c4=2 t x
为了进行模态分析,先对齐次方程:4
2y12 y1
+c=0 t x求解。
(2-1)(2-2)(2-3)
1)进行求
体运动与弹性体运动耦合时的振动进行分析。
建立两个坐标系:由xy组成的静坐标系和随凸轮运动的动坐标系xy1。有:
y(x,t)=y1(,t)+g(G(l,t)(1-1)(1-1)式中g(x响系数,给出由边界一端单位转动引起的满足另一端边界条件的、在任意截面的横向位移。对于摆动从动件凸轮机构,从动件发生刚体转动,因而,
x
g(x)=。
l
从动件振动时,恢复力与从动件实际变形成比例;惯性
(2-4)
(2-5)
对于(2-5),采用变量分离法求解,假定解的形式为:y1(x,t)=!(x)T(t)
作者简介:张学军,男(1969-),河南南阳人,工程师,主要从事机电一体化和机械CAD的研究。
谢根全,男(1965-),湖南省涟源人,讲师,湖南大学博士,主要从事机械设计及理论的教学与研究工作。
:
设计与研究
d4!(x)4
-a!(x)=0dx
系统边界条件为:!(#)=0
#=0或#=12EI2=0dx
由边界条件可得:
2n
sin(al)=0,a=2
c
(2-8)为频率方程,解方程得:
i∀ai=,i=1,2,3!!
由方程(2-9)得系统的固有频率方程
4
33
(2-6)
1,2,3!
方程(2-17)的解有下列形式:
Tj(t)=Mjcos njt+Njsin njt+
1mj nj
(2-17)
&p
t
j
(∃)sin nj(t-∃)d∃,
(2-7)j=1,2,3!(2-18)
在静坐标系下,从动件对初始条件和激振力共同作用下的弯曲振动响应为:
(2-8)
-y(x,t)=xsin t+
2
假设初始条件为:
i=1
∀
#
!i(x)Ti(t)
(2-19)
(2-9)
y(x,0)=0;yt(x,0)=0由y(x,0)=0得:Mj=0;
(2-20)
,i=1,2,3!!(2-10)!i(x)=sin(2-11)
l
振型函数!i(x)是一个正交完备集,因而,非齐次方程(2-4)的解可表示为:
y1(x,t)=
#
i=1
i2∀2
ni=
l将(2-19)两边对t求导数,并对方程两边同乘以!j(x),并在0%x%l区间内对x积分,由振型函数正交性得:Nj=应为:
-
hl
(-1)j,所以,系统的第j阶主坐标强迫振动响j∀ nj
1-
∀
#
!i(x)Ti(t)
#
Tj(t)=Njsin t+
(2-12)
h lj
mj nj
t
1
-
02
h
22l
j∀-
(-1)
j+1
-
sin ∃sin )d∃nj(t-∃
把(2-12)代入(2-40),得:
25
∀EI
(-1)
i=1
∀
!i(x)Ti(t)+c
2
i=1
∀
∃∃∃∃
!i(
=
x)Ti(t)
j+1
1-
1
-
2
sin t-1-
nj / nj
22
sin njt j=1,2,!
(2-21)
nj
1
hxsin(2-13)2
由振型函数!i(x)满足方程(2-6),因此,方程(2-13)=可改写为:
从动件弹性运动响应为:y1(x,t)=从动件的输出运动位移为:
#
j=1
∀sin(
#
)Tj(t)l
∀
#
!i(x)Ti(t)+
i=1
∀
#
ni!i(x)Ti(t)=
2
i=1
2
h xsin t2
(2-14)
将方程(2-14)两边各乘以!j(x),并在0%x%l区间内对x积分,由振型函数正交性得:
-2
-hj∀
y(x,t)=xsin( t)+sin()Tj(t)(2-22)
2lj=1
实际计算时只取前几阶振型进行迭加。
∀
3 结束语
由(2-21)可知当= nj时,系统会产生共振,因此,在设计凸轮机构时应避免共振,这就要求: =j2∀2lj2∀!,即凸轮的角速度 ∋l
∀
∋ nj=Tj(t)+ njTj(t)=
l
1
02
h xsin t!j(x)dx
-2
-
l2
2
!j(x)dx
(2-15)
这是系统的第j阶主坐标强迫振动的运动方程,令
mj=
,或者调整从动Pj(t)=
&&0
!j(x)dx=
l
2
l
sin(
2
j∀
dx=l
件的E、I、 ;尽量避免当j=1,2,3,4,5时的低频共振。
j=1,2,3
h2
10
12
-
h x!j(x)sin
2
- tdx=
l
-
xsin( t)sin(
l
2
-
(2-16)
参考文献
1 程耀东.机械振动学[M].浙江大学出版社,1990.2 季文美等.机械振动[M].科学出版社,1985.3 黄锡凯.机械原理[M].东南大学出版社,1985.4 梁昆淼.数学物理方法[M].人民教育出版社,1979.
j∀
x)dx
mj为第j阶广义质量,pj(t)为第j阶广义力。方程(2-15)可表示为:Tj(t)+ 2njTj(t)=
Pj(t)
,j=mj
(上接第22页)单向阀进入阻尼油缸上部,推动阻尼油缸活塞下行,碰到调节丝杆后停止,等待下一工作循环。
本机床结构简单,操作调整方便,工作效率高,在同类工件的加工中可以推广使用。
参考文献
1 徐灏.机械设计手册.北京:机械工业出版社,1998.2 李华.机械制造技术.北京:机械工业出版社,1997.3 吴圣庄.金属切削机床.北京:机械工业出版社,1992.
4 结论
离合器摩擦片多轴钻床样机制作出来后,在黄石某离合器厂进行了试加工,加工出来的摩擦片彻底消除了孔壁裂纹,孔的位置精度也完全符合图纸的要求,从而保证了工件的质量,效率比过去还提高了10倍以上,达到了预期的设计目标。