两点边角后方交会法(自由设站)在

两点边角后方交会法（自由设站）在龙滩水电站地下洞室开挖中的应用 ［ 作者：刘建川 新闻来自：中国水电七局三分局 ］

（ 更新时间：2004-1-25 编辑：兰晓宇 ）

摘 要：在龙滩水电站地下洞室的开挖施工中，为了方便、快捷、准确的进行洞室的开挖施工放样，采用两点边角后方交会法（自由设站）进行测站设置。本文介绍此方法在施工中的具体应用，并讨论其对开挖放样精度的影响，从中找出最佳的设站方法。

关键词：施工放样；两点边角后方交会法；自由设站；放样精度

1、前 言

龙滩水电站工程位于广西天峨县境内，是红水河梯级开发中的骨干工程。它采用地下引水式发电系统，设计有目前世界最大的地下厂房系统，在不到1平方公里的范围内，纵横交错地布设了近百条地下洞室。在这种特大型地下洞室的开挖中，控制测量是最为关键的部分，但由于前期隧洞尚未贯通，控制测量一般采用支导线的方式（基本导线和施工导线相结合）进洞。洞内的控制点相对较少，洞内的施工条件十分复杂，如果使用传统方法将控制点作于地面上，则十分难找而且很容易被破坏，或者还可能由于种种原因控制点上不能架设仪器。特别是越接近开挖掌子面的地方，越容易被破坏。在这种情况下，本文提出使用两点边角后方交会（自由设站）的方法设站，并讨论此方法对施工放样精度的影响，从中找出最佳的设站方案。

2、施工测量方案

在地下洞室控制测量中，首先在远离开挖工作面的地方作一个等级控制点（即基本导线点），其次使用此控制点在接近开挖掌子面的地方将一定精度的控制点A、B作于墙上（至少作两个以上的控制点），作为两点边角后方交会法（自由设站）的起始点。在施工放样时，测站操作过程为：

（1）将测站置于便于放样的地方P，在P点整置仪器。

（2）测量出图（1）中的γ角和S′AP，S′BP斜边，天顶距θAP、θBP。

（3）使用公式（1-1）计算检查基线限差△S基和△H。

（4）若△S基和△H小于限差值，则将γ角和S′AP或S′BP代入公式（1-2）计算出P点的坐标和高程。

（5）使用P点的坐标计算掌子面点，即可进行施工放样。

在进行施工放样前，先使用fx-4500或fx-4800将（1-2）、（1-3）式和隧洞开挖程序编入计算器，在施工放样时直接输入观测值计算P点坐标和进行施工放样。如果使用全站仪则只需要调用它的内部程序（自由设站）观测A、B两点即可完成测站设置。但由于测角和测边均为半测回值，加上测角系统误差（2C）的影响，测站精度能否满足施工放样的要求，成为一个需要讨论的问题。

图1

检查公式：

P点坐标计算公式：

3、精度分析

对于基本条件的两点边角后方交会法的精度受图形条件影响很大。如果使用不当则不能满足施工放样的要求。下面就此问题进行讨论：

图2

如图2所示，将（1-2）微分，并根椐误差传播定律，得

（αAP，S0的误差不计）

根据误差传播定律，得P点的点位误差：（起始点的误差不计）

（1）P点的点位精度与γ、β、S、S0之间的图形结构有关。

（2）当β≈90，γ≈0时，P点的精度最弱，即P点远离AB两点且位于AB中垂线附近。

（3）当β≈0，γ≈90时，P点的精度最高，即P点无限靠近测距点A（S≈0），此时相当于控制测量中的偏心观测。

（4）当β≈0，γ≈0时，即P点在AB的反向延长线上。（1-4）式写为：

此时P点的误差主要与S、S0有关，即比极坐标引点的精度稍弱一点，S/S0越大越弱。所以应尽量使用长基线边，短测距边。

（5）当β≈0，γ≈180时，即P点在AB基线的中间。（1-4）式写为：

此时P点的误差应比极坐标引点时还高些，即相当于经典工程测量中的正倒镜投点法。

利用(1-5)、（1-6）式假定S0，S边一定的情况下，在不同的测角、测边精度的情况下，P点的点位中误差如表-1：

通过表-1的数据表明，在隧洞中使用两点边角后方交会法，由于三角形边长较短，主要的误差来源于测距误差。所以只要依据合理的图形结构，使用全站仪的内部程序，测角半测回设站是完全能够代替极坐标引点，满足地下洞室开挖放样的要求。

(6)当在第2种情况下，即最不利的图形条件情况下：设△ABP为等腰三角形，则

代入（1-4）式并化简，在s、mr、ms、MP一定时，求得γ角允许的最小解：

，

将表-1的测角、测边误差代入（1-7）式计算最弱条件下的最小γ角（如表-2）。通过表-2的数据表明,要满足测站设置精度为10mm的要求,即使在最不利的图形条件下,只要γ角度大于最小值,也能满足开挖放样精度的要求的。

4、结 论

通过上面的讨论表明，在测角、测边误差一定时，应尽量选择3.（3），3.（4），3.（5）种图形结构方式设站，应尽量选择长基线边（S0）短测距边（S）。在应用(2)种图形结构进行设站时，应控制γ角的大小和基线边（S0）的长度。在实际的应用中，一般是利用全站仪内部的自由设站程序，连续观测A，B两点的距离和方向，自动计算出P点坐标并进行设站，然后测量第三个控制点进行校对，这样测站的精度和可靠性大大提高了。

目前，龙滩水电站工程地下厂房系统的大部分洞室已顺利贯通，通过对所有洞室的开挖质量进行分析后，说明利用两点边角后方交会（自由测站）是可以满足地下洞室开挖精度要求的。