迈克尔孙干涉仪实验报告

迈克耳孙干涉仪实验报告

实验目的

1、了解迈克尔逊干涉仪的结构及工作原理，掌握其调试方法

2、学会观察非定域干涉、等倾干涉、等厚干涉及光源的时间相干性，空间相干性等重要问题。 实验原理

1. 迈克尔逊干涉仪的光路

迈克尔逊干涉仪有多种多样的形式，其基本光路如图5.16.1

所示。从光源束光，在分束镜束1射出

的半反射面

发出的一

上被分成光强近似相等的反射光束1和透射光束2。反射光

；光束2经过补偿板

投向反射镜

，反

后投向反射镜，反射回来再穿过

射回来再通过，在半反射面上反射。于是，这两束相干光在空间相遇并产生干涉，通

过望远镜或人眼可以观察到干涉条纹。

补偿板

的材料和厚度都和分束镜

相同，并且与分束镜

平行放置，其作用是为了

补偿反射光束1因在中往返两次所多走的光程，使干涉仪对不同波长的光可以同时满足等

光程的要求。

2. 等倾干涉图样

(1) 产生等倾干涉的等效光路

如图2所示（图中没有绘出补偿板外，还可以看到

镜经分束镜

），观察者自

点向

镜看去，除直接看到

镜

的半反射面

和

反射的像。这样，在观察者看来，两

相干光束好象是由同一束光分别经涉仪所产生的干涉花样与形成时，只要考虑

、

、

反射而来的。因此从光学上来说，迈克尔逊干

间的空气层所产生的干涉是一样的，在讨论干涉条纹的

两个面和它们之间的空气层就可以了。

、

和观察屏的相

所以说，迈克尔逊干涉仪的干涉情况即干涉图像是由光源以及对配置来决定的。

(2) 等倾干涉图样的形成与单色光波长的测量

当

和

镜垂直于

镜时，

与

相互平行，相距为

。若光束以同一倾角入射在

作

垂直于光

上，反射后形成1和两束相互平行的相干光，如图3所示。过

线。因和之间为空气层，，则两光束的光程差为

所以

当

固定时，由（1）式可以看出在倾角

（1） 相等的方向上两相干光束的光程差

均相等。由

此可知，干涉条纹是一系列与不同倾角对应的同心圆形干涉条纹，称为等倾干涉条纹。由于1、

两列光波在无限远处才能相遇，因此，干涉条纹定域无限远处。 ① 亮纹条件：当

时，也就是相应于从两镜面的法线方向反射过来的光波，具有

确定，当

时，

最大的光程差，故中心条纹的干涉级次最高。中心点的亮暗完全由即

（2）

时中心为亮点。当

离每增加（或减少）

值每改变

时，干涉条纹变化一级。也就是说，

和

之间的距

，干涉条纹的圆心就冒出（或缩进）一个干涉圆环。

② 测量光的波长由下式表示：

（3）

式中，

为入射光的波长，

为反射镜

移动的距离，

为干涉条纹冒出（或缩进）

的环数。

③ 条纹间距：由式（5.16.1），当

一定，不为零时，光程差

减少，偏离中心的

干涉条纹级次k

较低。由条纹间距（z

为观察屏到反射镜距离，为圆环半

径）可知，越往外即越偏离中心，干涉条纹也越密，可见级数k 从圆中心到半径，从高到低，条纹间隔从疏到密。等倾干涉图样示意图如图5.16.4所示。

3. 等厚干涉图样

当反射镜

、

不完全垂直，致使

、

成一小的交角时（见图5），这时将产

生等厚干涉条纹。当光束入射角足够小时，可由式（5.16.1）求两相干光束的光程差：

（4）

在

、

的交在线，和

的距离

，即

，因此在交线处产生一直线条纹，称为中央条纹。

如果反射镜很小，满足

则这时对光程差的影响可忽略不计，式（5.16.4）成为

（5）

即光程差只取决于

，干涉条纹就是几何距离相等的点的轨迹。因此，这种干涉条纹称为

等厚干涉条纹，干涉条纹定域于空气膜表面附近。

当

较大，倾角对光程差的影响不能忽略时，一定级次的干涉条纹光程差的变化应为

零，于是有

（6）

由此可见，倾角增大即

，倾角对光程差的贡献为负值，只有厚度

的增大来补偿，

才能使光程差保持常量。所以条纹逐渐变成弧形，而且弯曲方向凸向中央条纹。离交线愈远，愈大，条纹弯曲愈明显。

由于干涉条纹的明暗和间距决定于光程差

与波长的关系，若用白光作光源，则每种

不同波长的光所产生的干涉条纹明暗会相互交错重叠，结果就看不见明暗相间的条纹了。也就是说，如果用白光作光源，一般情况下不会出现干涉条纹。进一步可以看出，在两面相交时，交线上

、

，但是由于、两束光在半反射膜面上的反射情况不同，引起

不同的附加光程差，故各种波长的光在交线附近可能有不同的光程差。因此，用白光作光源时，在

、

两面的交线附近的中央条纹，可能是白色明条纹，也可能是暗条纹。在它

的两旁还有大致对称的有几条彩色的直线条纹，稍远就看不到干涉条纹了。

当光通过折射率为

、厚度为的均匀透明介质时，其光程比通过同厚度的空气要大

。在迈克尔逊干涉仪中，当白光的中央条纹出现在视场的中央后，如果在光路中

加入一块折射率为

、厚度为

的均匀薄玻璃片，由于光束

的往返，光束和在相遇时所获得的附加光程差为：

（7）

此时，若将

镜向

板方向移动一段距离

，则、两光束在相遇时的光程差

又恢复至原样，这样，白光干涉的中央条纹将重新出现在视场中央。这时

（8）

根据式（8），测出

镜前移的距离

，如已知薄玻璃片的折射率，则可求其厚度；

反之，如已知玻璃片的厚度，则可求出其折射率。 实验步骤

一．观察与分析氦氖激光的非定域干涉现象，测量该激光的波长

1．干涉仪的调节

打开激光器并调节其水平，使激光束大致垂直于

镜。在分束镜

与

镜的延长线

上放置观察屏，可以看到屏上水平分布的两组光斑，每组光斑约有三个亮点，找出分别由

、

镜反射的两个主亮点（其它一些较暗的光斑，调整时可不管它）。

、镜垂直于

二镜距分束镜

上半反射面

的距离相等。

、

镜反射的激

转动手轮，尽量使粗调

镜，使

镜。这时，在观察屏上能看到由

光光斑，调节调节

镜后面的螺钉（实验室已将镜面的法线调至与丝杠平行，实验时只能

镜反射的最亮点相重合。

镜），使其反射激光光斑的最亮点在观察屏上与

2．光路的调节

在激光器和干涉仪之间加一扩束镜，使扩束后的光线照射在分束镜看到干涉条纹，继续调节透镜位置和上视场的中心。

利用

镜台下的水平与垂直拉簧螺丝对

镜作细微的调节，一边调节，一边上下或

上。此时很容易

镜后面的三个螺钉，使圆形干涉条纹的中心位于屏

左右移动眼睛检查，直到移动眼睛时看不到有圆环冒出或缩进为止，此时全垂直。

3．观察激光的等倾干涉花样

转动微动鼓轮，使

镜前后移动，改变

，从主尺上观察当

、两镜完

镜所对应位置改变时

的关系等。并选

条纹的变化，如条纹的“冒出”和“缩进”、条纹的疏密、条纹间距与定较好的而且干涉圆环疏密合适的区域作为测量区，准备进行测量。

4．测量He －Ne 激光器光波波长

调节手轮与微动鼓轮对迈克尔逊干涉仪进行“校零”与“消空程”，记录初始读数。沿同一方向转动微动鼓轮，同时注意数干涉条纹中心“冒出”或“缩进”的条纹数，使条纹每冒出（或缩进）50

个圆环记录一次值（

）进行比较。

镜的位置，根据公式（3）处理数据，求出后与标准

5．找到焦平面

向圆条纹陷入的方向调节M1直至圆条纹逐渐变为直条纹并开始反方向弯曲，记下条纹既宽又直时M 1的位置M 10的大致范围。 二．观察与分析汞灯的定域干涉现象

1．让

位于

0附近，以低压汞灯加毛玻璃作为光源

2．在原来观察屏的位置用肉眼直接观察，有干涉条纹 3．把干涉条纹调宽，有黄、绿、蓝等各种颜色 4．让

与

0的距离增加到2mm 左右，再看条纹是否清晰

5．改变M 2的方向是条纹变为直线，看其是否清晰 6．由此推断条纹是否定域

实验记录与数据分析

一．观察与分析氦氖激光的非定域干涉现象，测量该激光的波长 两最亮的光点重合于观察屏后，观察屏前后移动条纹都比较清晰。 调节M 2背后位于其上方的旋钮时，圆条纹上下移动。 调节M 2背后位于其下方的旋钮时，圆条纹左右移动。

增大M 1的距离时，圆条纹从中心向外扩张，中心亮暗交替变化，条纹越靠近中心越宽，

越远离中心越窄。

根据公式（3）代入数据计算得波长为634nm

7. 干涉图样变化规律和M 1与M 2’的前后位置关系如下图所示 8．M 10的大致范围是4.9985cm —4.9990cm 。

9．根据以上关系可以得出，此干涉属于非定域干涉。

二．观察与分析汞灯的定域干涉现象

1．M 1的位置由4.999cm 移动到5.199cm 附近时，条纹由直变圆，并变得没有原来清晰，条纹变窄，并向一侧弯曲呈圆弧状。

2．M2移动后，条纹相对于原来变得清晰，不过此时条纹变得更窄，并由圆弧状逐渐变为接近直线状。

具体图样如下图

实验仪器

氦氖激光电源 JCQ-250 汞灯电源 GB-20W 迈克尔孙干涉仪

实验分析与讨论

转动手轮时干涉条纹吞吐以及干涉条纹的疏密的原因是什么？ （1）．在两光源非常近的时候（极限情况重合），两光源到轴外点的距离差异与两光源到平面中心点的距离差异近乎相同差值很小，意味着光程差在很大的角度内变化不大，条纹疏。 （2）．当两个光源距离比较远时（比如说考虑成一个光源就在平面上，令一个光源与之有一定距离）：两光源到轴外点的距离差异与两光源到平面中心点的距离差异相比较可知差别较大，意味着光程差在于第一种情况相同的角度区间中变化要大，条纹密。

由上述第2种情况可轻松的看出：两光源到轴外点的距离差比到平面中心点的距离差有减小的趋势，因此可判断：内环为干涉高级次，外环为干涉低级次。

判断吞吐环：光程差增大，意味着环心干涉将由低级次变为高级次。由上面的同心环级

次排布可知，原来的低级次环必定外移，意味着中心是吐环。反之吞环。

在实验中需要调节M 1和M 2相互垂直（M 1和M 2’相互平行）时，是在没有干涉条纹出现的情形下，利用观察视场中两个光点的位置来操作的，但实际会发现，这样的光点一般都有很多。这些光点的出现是源于入射光束在被分光镜分为两束以及它们在传输过程中所经过的多个玻璃折射，反射后。试根据图1所示的主光路传输路径，总结一套快速正确地选定对应观测光点的方法。

由图1可见，入射光束在分光镜的第1表面和分束面都会有部分光向M 1方向反射，经M 1

再次反射后，从观察屏上看到的右边光点是由分束面反射，即我们所要的对应光点。透过分束镜的光经M 2镜反射后，在补偿片的两个界面会形成两个向观察方向反射的光点，右边第3个光点才是由分束面反射，即我们要找的对应光点。

试由公式说明M 1和M 2’的距离d 变大变小同环形干涉条纹中心“冒出或陷入”的对应关系。

由公式2dcosi k =kλ，对同一干涉级次（k 不变），当d 减小时， i k 必然减小，干涉圆环中心向里陷入。 实验误差分析

实验测得的氦氖激光器发出激光的波长为634nm 与其真实波长632.8nm 有一定的误差。 分析误差的产生原因可能是：

（1）调节M1的位置时，由于干涉条纹总有闪动，导致调节时无法确定某个条纹是否是一个完整的周期；

（2）此外，当调节时转动一定角度后手要暂时离开旋钮此时条纹有变化导致这一条纹的测量值不准确也会造成误差；

（3）此外螺距误差的消除上也可能存在误差；

（4）计数起始时的干涉条纹形状和计数结束时的干涉条纹的形状不能对应，导致数出的不是完整的五十个条纹，也会造成误差。

以上几种误差原因中主要的应该是（2）和（4）。