组合逻辑电路习题解答

习题

4.1写出图所示电路的逻辑表达式，并说明电路实现哪种逻辑门的功能。

习题4.1图

解：F=AB+AB=AB+AB=A⊕B 该电路实现异或门的功能

4.2分析图所示电路，写出输出函数F。

A

=1

=1

=1

F

B

习题4.2图 解：F=[(A⊕B)⊕B

]⊕B=A⊕B

4.3已知图示电路及输入A、B的波形，试画出相应的输出波形F，不计门的延迟．

A

B F

图

解：F=A•AB•B•AB=A•AB•B•AB=AB•AB=A⊕

B

4.4由与非门构成的某表决电路如图所示。其中A、B、C、D表示4个人，L=1时表示决议通过。

（1） 试分析电路，说明决议通过的情况有几种。 （2） 分析A、B、C、D四个人中，谁的权利最大。

L

解：（1）L=CD•BC•ABD=CD+BC+ABD

（2）

(3)根据真值表可知，四个人当中C的权利最大。

4.5分析图所示逻辑电路，已知S1﹑S0为功能控制输入，A﹑B为输入信号，L为输出，求电路所具有的功能。

10习题4.5图

解：（1）L=A⊕S1•B⊕S1⊕S0=(A⊕S1+B⊕S1)⊕S0 (2)

4.6试分析图所示电路的逻辑功能。

习题4.6图

解：（1）F=(A+B+C)ABC

(2)

电路逻辑功能为：“判输入ABC是否相同”电路。

4.7已知某组合电路的输入A、B、C和输出F的波形如下图所示，试写出F的最简与或表达式。

C

F

习题4.7图 解：（1）根据波形图得到真值表：

F=ABC+ABC+ABC

4.8、设F(A,B,C,D)=1）用与非门实现。 2）用或非门实现。 3) 用与或非门实现。

∑m(2,4,8,9,10,12,14)，要求用最简单的方法，实现的电路最简单。

解：（1）将逻辑函数化成最简与或式并转换成最简与非式。

F

F=BCD+AD=B

CD•AD•BCD•ABC

根据最简与非式画出用与非门实现的最简逻辑电路：电路略。

(2 ）由上述卡偌图还可得到最简或与表达式：

F=(C+D)(A+B+C)(A+B+C)(B+D)=C+D+A+B+C+A+B+C+B+D

即可用或非门实现。

（3） 由上步可继续做变换：

F=CD+ABC+ABC+BD

根据最简与或非式画出用与或非门实现的最简逻辑电路。（图略）

4.9、设计一个由三个输入端、一个输出端组成的判奇电路，其逻辑功能为：当奇数个输入信号为高电平时，输出为高电平，否则为低电平。要求画出真值表和电路图。 解：（1）根据题意，设输入逻辑变量为A、B、C，输出逻辑变量为F，列出真值表为：

（2）由真值表得到逻辑函数表达式为：

F=ABC+ABC+ABC+ABC=A⊕B⊕C

(3)画出逻辑电路图

A B =1

=1

F

4.10、试设计一个8421BCD码的检码电路。要求当输入量DCBA≤4，或≥8时，电路输出L为高电平，否则为低电平。用与非门设计该电路。 解：（1）根据题意列出真值表为：

（2）由真值表可得到输出逻辑函数表达式为：

L(D3D2D1D0)=∑m(0,1,2,3,4,8,9)+∑m(10,11,12,13,14,15)

(3)将输出逻辑函数表达式化简并转换为与非与非式为：

L(D3D2D1D0)=D2+D1D0=D2•D1D0

(4)画出逻辑电路图

L

4.11、一个组合逻辑电路有两个功能选择输入信号C1、C0，A、B作为其两个输入变量，F为电路的输出。 当C1C0取不同组合时，电路实现如下功能：

1．C1C0=00时，F=A

2．C1C0=01时，F= A⊕B 3．C1C0=10时，F=AB 4．C1C0=11时，F=A+B

试用门电路设计符合上述要求的逻辑电路。 解：（1）根据题意，列出真值表

(2)由真值表列出逻辑函数表达式为：

F(C1,C0,A,B)=∑m(2,3,5,6,11,13,14,15)=C1C0A+C0AB+C

1AB+C0AB

(3)根据逻辑函数表达式画出逻辑电路图。

F

4.12、用红、黄、绿三个指示灯表示三台设备的工作情况：绿灯亮表示全部正常；红灯亮表示有一台不正常；黄灯亮表示两台不正常；红、黄灯全亮表示三台都不正常。列出控制电路真值表，并选用合适的集成电路来实现。 解：（1）根据题意，列出真值表 由题意可知，令输入为

A、B、C表示三台设备的工作情况，“1”表示正常，“0”表示不正常，令输出为R，Y，G表示红、黄、绿三个批示灯的 状态，“1”表示亮，“0”表示灭。

(2)由真值表列出逻辑函数表达式为：

R(A,B,C)=∑m(0,3,5,6) Y(A,B,C)=∑m(0,1,2,4)

G(A,B,C)=m7

(3)根据逻辑函数表达式,选用译码器和与非门实现，画出逻辑电路图。

4.13、 8-3线优先编码器74LS148在下列输入情况下，确定芯片输出端的状态。 （1） 6=0，3=0，其余为1； （2） EI=0，6=0，其余为1； （3） EI=0，6=0，7=0，其余为1； （4） EI=0，0~7全为0； （5） EI=0，0~7全为1。

解：（1）74LS148在输入6=0，3=0，其余为1时，输出所有端均为1。

（2）74LS148在输入EI=0，6=0，其余为1时，输出A2 A1 A0 =001，CS=0，EO=1。

（3）74LS148在输入EI=0，6=0，7=0，其余为1时，输出A2 A1 A0 =000，CS=0，EO=1。 （4）74LS148在输入EI=0，0~7全为0时，输出A2 A1 A0 =000，CS=0，EO=1。 （5）74LS148在输入EI=0，0~7全为1时，输出A2 A1 A0 =111，CS=1，EO=0。 4.14、试用8-3线优先编码器74LS148连成32-5线的优先编码器。 解：

4.15、4-16线译码器74LS154接成如习题4.15图所示电路。图中S0、S1为选通输入端，芯

片译码时，S0、S1同时为0，芯片才被选通，实现译码操作。芯片输出端为低电平有效。

当ABCD为何种取值时，（1） 写出电路的输出函数F1(A,B,C,D)和F2(A,B,C,D)的表达式，

函数F1=F2=1；

（2） 若要用74LS154芯片实现两个二位二进制数A1A0，B1B0的大小比较电路，即A＞B

时，F1=1；A＜B时，F2=1。试画出其接线图。

习题4.15图 解：（1）F1(A,B,C,D)=

∑m(0,4,7,9,13,14)

F2(A,B,C,D)=∑m(5,7,8,9,13,15)

当ABCD=0111或ABCD=1001或ABCD=1101时，F1=F2=1。 （2）由题意得到真值表如下：

F1(A,B,C,D)=∑m(4,8,9,12,13,14) F2(A,B,C,D)=∑m(1,2,3,6,7,11)

画出逻辑电路图为：

4、16用74LS138译码器构成如习题4.16图所示电路，写出输出F的逻辑表达式，列出真值表并说明电路功能。

习题4.16图

解：(1)由题可得逻辑函数表达式为：

2，4,7) F(A,B,C)=∑m(1，

（2）列出真值表如下：

电路的逻辑功能为：奇偶判别电路。

4、17试用74LS138译码器和最少的与非门实现逻辑函数

1）F1(A,B,C)=

∑m(0,2,6,7)

2）F2(A,B,C)=A⊙B⊙C

解：（1）

（2）F2(A,B,C)=A⊙B⊙C =(A

⊕B)C+(A⊕B)C=ABC+ABC+ABC+ABC

=∑m(1,2,4,7)

4.18、试用3线-8线译码器74LS138设计一个能对32个地址进行译码的译码器。 解：用3线-8线译码器74LS138设计一个能对32个地址进行译码的译码器如图所示。

AAY8～Y15

Y24～Y31

4.19、已知8421BCD可用7段译码器，驱动日字LED管，显示出十进制数字。指出下列变换真值表中哪一行是正确的。（注：逻辑“1”表示灯亮）

解：第二行4的显示是正确的。

4.20、已知某仪器面板有10只LED构成的条式显示器。它受8421BCD码驱动，经译码而点亮，如图所示。当输入DCBA=0111时，试说明该条式显示器点亮的情况。

10 10

习题4.20图

解：由图可知，发光二极管0~7均为亮的，8、9为熄灭的。 当输入DCBA=0101时 发光二极管0~5均为亮的，6～9为熄灭的。依次类推。

4.21、74LS138芯片构成的数据分配器电路和脉冲分配器电路如习题4.21图所示。 （1） 图(a)电路中，数据从G1端输入，分配器的输出端得到的是什么信号。 （2） 图(b)电路中，G2A端加脉冲，芯片的输出端应得到什么信号。

（a）

习题4.21图

(b)

解：图(a)电路中，数据从G1端输入，分配器的输出端得到的是G1信号的非。

图(b)电路中，G2A端加脉冲，芯片的输出端应得到的是G2A的分配信号。 4.22、 用8选1数据选择器74LS151构成如习题4.22图所示电路，（1）写出输出F的逻辑表达式，（2）用与非门实现该电路；（3）用译码器74LS138和与非门实现该电路。

习题4.22图

解：（1）由图可知输出F的逻辑函数表达式为：

F(A,B,C,D)=∑m(1，3，4,6，8,11,12,15)=ABD+ABD+ACD+ACD

（2）F(A,B,C,D)=ABD+ABD+ACD+ACD

=ABD⋅ABD⋅ACD⋅ACD

电路略。

（3）当D=1时，F=AB+AC=

当D=0时，F=AB+AC=用两片译码器和与非门实现如下：

∑m(0,1,5,7)=F(A,B,C)

1

∑m(2,3,4,6)=F(A,B,C)

2

D

4.23、试用74LS151数据选择器实现逻辑函数。

1）F1(A,B,C)=

∑m(1,2,4,7)

∑m(1,5,6,7,9,11,12,13,14)。

∑m(0,2,3,5,6,7,8,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)。

2)F2(A,B,C,D)=3)F3(A,B,C,D)=解：（1）

（2）

F2(A,B,C,D)=∑m(1,5,6,7,9,11,12,13,14)

=+B+BC+BCD+A+A+AB+AB+ABC=•D+B•D+BC•1+A•D+A+AB•1+ABC•

(3)

F3(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,5,6,7,8,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)=A•1+BC•1+•1+B+

4.24、试用中规模器件设计一并行数据监测器，当输入4位二进制码中，有奇数个1时，输出F1为1；当输入的这4位二进码是8421BCD码时，F2为1，其余情况F1、F2均为0。 解：（1）

（2）由真值表得到输出逻辑函数表达式为：

F1(A,B,C,D)=∑m(1,2,4,7,8,11,13,14) F2(A,B,C,D)=∑m(0，1,

2,3，4,5，6，7,8,9)

（3）用74LS154实现逻辑函获数如图所示。

4.25、四位超前进位全加器74LS283组成如习题4.26图所示电路，分析电路，说明在下述情况下电路输出CO和S3S2S1S0的状态。

（1）K=0 A3A2A1A0=0101 B3B2B1B0=1001 （2）K=0 A3A2A1A0=0111 B3B2B1B0=1101 （3）K=1 A3A2A1A0=1011 B3B2B1B0=0110 （4）K=1 A3A2A1A0=0101 B3B2B1B0=1110

33 2 2 11 00

习题4.25图

解：（1）当K=0，A3A2A1A0=0101，B3B2B1B0=1001时，输出S3S2S1S0=1110，CO=0。 （2）当K=0，A3A2A1A0=0111，B3B2B1B0=1101时，输出S3S2S1S0=0100，CO=1。 （3）当K=1，A3A2A1A0=1011，B3B2B1B0=0110时，输出S3S2S1S0=0101，CO=1。 （4）当K=1，A3A2A1A0=0101，B3B2B1B0=1110时，输出S3S2S1S0=0111，CO=0。

4.26 试用一片加法器74LS283将余3码转换为8421BCD码。 解 因为8421BCD码+0011=余3码

故8421BCD码=余3码 — 0011=余3码 + （0011）补码 =余3码 + 1100 + 1 可用以下电路实现：

8421BCD码输出

1

余3码输入

4.27、试将74LS85接成一个五位二进制数比较器。

解：将74LS85接成一个五位二进制数比较器如图所示，输入两个五位二进制数分别为X4X3X2X1X0和Y4Y3Y2Y1Y0

4.28、设每个门的平均传输延迟时间tpd=20ns，试画出习题4.29图所示电路中A、B、C、D及vO各点的波形图，并注明时间参数，设vI为宽度足够的矩形脉冲．

vI

1

A B C

&

& D

vO

1

习题4.29图 解：电路中A、B、C、D及vO各点的波形如图所示。

4.30、下列各逻辑函数中，其中无冒险现象的为：

A．F(A,B,C,D)=D+A+BC B．F(A,B,C,D)=D+A+BC； C．F(A,B,C,D)=D+C+C； D．F(A,B,C,D)=D+A+AB． 解：由题可知，A式中无冒险现象。

4.31、 TTL或非门组成的电路如习题4.31图所示。 （１） 分析电路在什么时刻可能出现冒险现象？

（２） 用增加冗余项的方法来消除冒险，电路应该怎样修改？

习题4.31图

解：（1）当A=1，B=D=0时，可能会出现冒险现象。 （2）电路在最后一个或非门的输入端增加一个B+D 项。