高一数学 映射 教案
高一数学 映射 教案
教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；
（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．
教学重点：映射的概念．
教学难点：映射的概念．
教学过程：
一、 引入课题
复习初中已经遇到过的对应：
1． 对于任何一个实数a ，数轴上都有唯一的点P 和它对应；
2． 对于坐标平面内任何一个点A ，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；
3． 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
4． 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
5． 函数的概念．
二、 新课教学
1． 我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping ）（板书课题）．
2． 先看几个例子，两个集合A 、B 的元素之间的一些对应关系
（1）开平方；
（2）求正弦
（3）求平方；
（4）乘以2；
3． 什么叫做映射？
一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）． 记作“f ：A →B ”
说明：
（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．
（2）“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。
4． 例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？
（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={ P | P是平面直角体系中的点}，B={（x ，y ）| x∈R ，y ∈R}，对应关系f ：平面直角体系中的点与它的坐标对应；
（3）A={三角形}，B={x | x是圆}，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）A={x | x是新华中学的班级}，B={x | x是新华中学的学生}，对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生．
思考：
将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f ： B A 是从集合B 到集合A 的映射吗？
5． 完成课本练习
三、 作业布置
补充习题