十六.电磁感应双杆模型四

电磁感应双杆模型

1、（2006年高考重庆卷第21题）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）

A．ab杆所受拉力F的大小为μmg+

B．cd杆所受摩擦力为零

C．回路中的电流强度为

D．μ与V1大小的关系为μ=

2.（20分）如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为ma=2⨯10-2kg和mb=1⨯10-2kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以v1=10m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取g=10m/s2。

（1）求拉力F的大小；

（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v2；

（3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。

3.（18分）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1、m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用与金属杆x1y1上竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。 F

d2

y1

2

c1

2

4（2004年高考广东卷第15题）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为

和

,两杆与导

沿导

，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度

轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

5、够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图2所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行，开始时棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0, 若两导体棒在运动中始终不接触，求：

1、运动中产生焦耳热最多是多少？

2、当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？

6、（2006年高考广东卷第20题）如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为

的匀质金属杆

和

，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道

垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻

为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点，撞击后小球反

弹落到下层面上的C点。C点与杆初始位置相距为S。求：

（1）回路内感应电流的最大值；

（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；

（3）当杆

与杆

的速度比为

时，

受到的安培力大小。

答案：1、【解析】因4个选项提出的问题皆不同，要逐一选项判断。

因为ab杆做匀速运动，所以受力平衡，

有

，其

中

,

,

，, 所以，所以F=μmg+,A正确；

因为cd杆在竖直方向做匀速运动，受力平衡，所以cd杆受摩擦力大小为，或

者，因为cd杆所受安培力作为对轨道的压力，所以cd

杆受摩擦力大小为总之，B错误；

,

因为只有ab杆产生动生电动势（cd杆运动不切割磁感线）

，所以回路中的电流强度为

，C错误；

根据B中

本题答案为AD。

和，得μ=，所以D正确。

2、解析：（1）（6分）a棒匀速运动，F=mag+BIaL

b棒静止Ib=

（2分）

Ia

2

（1分） （1分） （2分） （1分） （1分）

mbg=

BIaL

2

F=mag+2mbg=0.4N

（2）（8分）当a匀速运动时Ea=BLv1

Ia=

2Ea

3R

BIaL=2BIbL=2mbg

解得v1=

3mbgRBL

2

2

① （2分）

2B2L2v2

当b匀速运动时：mbg=BI'L=

3R

3mbgR

② v2=22

2BL

①②式联立得v2=5m/s （3）（6分）E=

（1分） （2分） （1分） （1分） （1分） （1分）

∆ΦS∆BBLh

==

∆t∆tt

I=

E

2R

2BIL=mag

B2L2v1

由①式得R=

3mbg

得h=

（1分）

2m 3

（2分）

3、【解析】（1）设x1y1与x2y2匀速向上运动的速度为，根据右手定则，x1y1与x2y2切割磁感线产生的感应电动势都向左，在回路中的方向相反，大小分别为因为

，所以总电动势为

和

，

，方向与x2y2产生的感应电动势相同，感应

电流为

, 方向为顺时针，如下图。设x1y1与x2y2受到的安培力分别为

、

,根据左手定则判断安培力的方向为向上、向下，大小为

=

、

=

，受力图如下图。

根据力的平衡，有：

=

联立以上各式，解得：，所以作用于两杆的重力的功率的大小

为

。

（2）回路电阻上的热功

率, 将以上式代入

得

答案：

4、【解析】根据右手定则，杆1产生的感应电流方向向上，则杆2中电流方向向下，杆2受的安培力向右，速度向右，设为，由于两杆运动时产生的感应电动势在回路中的方向相

反，所以，总感应电动势为

①

感应电流

②

杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，

③

联立以上3

式解得：

导体杆2克服摩擦力做功的功率

④

⑤

解得

⑥

5、【解析】ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路的面积变小，穿过它的磁通量也变小，在回路中产生了感应电流，用楞次定律和安培定则判断其方向如图3所示，又由左手定则可判断ab棒受到的与运动方向相反的安培力作用，作减速运动，cd棒受到安培力作用作加速运动，在ab棒速度大于cd棒的速度时，两棒间的距离总会减小，回路中总有感应电流，ab会继续减速，cd会继续加速，当两棒的速度相等时，回路的面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒此时不受安培力作用，以相同的速度向右作匀速直线运动。

1、从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒组成的系统受外力之和为零，系统的总动量守恒，有：mv0 = 2mv，所以最终作匀速直线运动的速度为：v = v0 /2

两棒的速度达到相等前，两棒机械能不断转化为回路的电能，最终电能又转化为内能。两棒速度相等后，两棒的机械能不变化，根据能量守恒定律得整个过程中产生的焦耳最多时是两棒速度相等时，而且最多的焦耳热为两棒此时减小的机械能：

1112

Q=mv02-(2m)v2=mv0

224

2、设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v，又由动量守恒定律得：

'

3

mv0=m⋅v0+mv'…………（1）

4

因ab和cd切割磁感线产生的感应电动势方向相反，所以此时回路中的感应电动势为：

3

E=Eab-Ecd=Bl⋅v0-Blv'…………（2）

4

由闭合电路欧姆定律得此时通过两棒的感应电流为：I=

E

…………（3） 2R

FBl2v0

此时cd棒所受的安培力为：F = BI l ，联立解得加速度为：a= =

m4mR

6、【解析】设撞击后小球反弹的速度为

，金属杆

的速度为

，根据动量守恒定律，

， ①

根据平抛运动的分解，有

由以上2

式解得

②

②代入①得

回路内感应电动势的最大值为

③

，电阻为，所以回路内感应电流的

最大值为

。 ④

（2）因为在安培力的作用下，金属杆做减速运动，金属杆做加速运动，当两杆

速度大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定律， 其中

是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，

⑤

，所以

，代入⑤式得

Q=

（3）设金属杆

、

速度大小分别为

⑥

、，根据动量守恒定律，，

又

，所以，。

金属杆、速度方向都向右，根据右手定则判断、产生的感应电动势在回路

中方向相反，所以感应电动势为，电流为

，安培力为,

所以受到的安培力大小为

F=。当然受到的安培力大小也如此，只

不过方向相反。

答案：（1）；（2）

Q=；（3）

F= 。