量子理论的发展

§6 量子理论的发展

背景

玻尔理论成功地解释了原子的稳定性及氢原子光谱的规律性。为人们认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础。

但玻尔理论是经典与量子的混合物，存在着许多不协调。如它既保留了经典的确定性轨道，又假定量子化条件来限制电子的运动。它不能解释稍微复杂的问题，正是这些困难，迎来了物理学的大革命。

1．量子力学：研究微观粒子运动的基本理论，它和相对论构成近代物理学的两大支柱。

2．线索:

德布罗意→薛定谔→薛定谔波动方程

海森堡→波恩，提出矩阵力学→→→→量子力学

3．代表人物:

玻尔、泡利、索末菲、海森堡、G·P·汤姆逊、戴维森、等

一 德布罗意波的提出

1．德布罗意(Louis Victorde Broglie,1892～1989)

法国物理学家。1892年8月15日生于下塞纳的迪耶普。出身贵族。1910年获巴黎大学文学学士学位，1913年获理学硕士学位。第一次世界大战期间，在埃菲尔铁塔上的军用无线电报站服役。战后一方面参与他哥哥的物理实验工作，一方面拜朗之万为师，研究与量子有关的理论物理问题，攻读博士学位。

1923年9～10月间，连续在《法国科学院通报》上发表三篇短文：《辐射─波和量子》、《光学─光量子、衍射和干涉》、《物理学─量子、气体动理论及费马原理》，在1924年通过的博士论文《量子论研究》中提出了德布罗意波（相波）理论。1927年由美国贝尔实验室的戴维孙(C．J ．Davisson) 、革未(L．H ．Germer) 及英国的汤姆孙(G．P ．Thomson) 通过电子衍射实验证实，1929年获诺贝尔物理学奖，成为第一个以学位论文获得诺贝尔奖金的学者。1932年任巴黎大学物理教授，1933年被选为法国科学院院士。1942年任该院常任秘书，1962年退休，1987年3月去世，享年95岁。主要著作有：《波动力学导论》，《物质和光：新物理学》，《物理学中的革命》，《海森伯不确定关系和波动力学的概率诠释》等。

2．思维过程

德布罗意是爱因斯坦光量子假说的追随者，但他深感爱因斯坦地光量子理论并没有使从牛顿-惠更斯时代起就存在的光的微粒说和波动说的分歧得到解决，只不过是使光的微粒说又重新抬头而已。

因此他战后重新开始理论物理学的研究时，就把自己工作的重点放在用统一的理论描述光的行为，即想给光量子假说再披上一件波动的外衣，同时希望能把这一结论推广到实物粒子上。

德布罗意在获得诺贝尔奖的演讲《电子的波动性》中说： 人们无法理解，为什么对于光来说，需要两种相互矛盾的学说，即波动说和微粒说。为什么原子中的电子只有可能进行某些运动，而按经典概念它应当有无穷多的运动。……

当我开始思考这些困难时，主要有两个问题吸引着我。第一个问题是，不能认为光量子理论是令人满意的，因为它是用ω=hν这个关系式来确定光微粒的能量，其中包含着频率ν。可是纯粹的粒子理论不包含任何定义频率的因素。对于光来说，单是这个理由就需要同时引进粒子的概念和周期的概念。另一个问题是，确定原子中电子的稳定运动涉及到整数，而至今物理学中涉及整数的只有干涉现象和本征振动现象。这使我想到，不能用简单的微粒来描述电子本身，而应当赋予它们以周期的概念。

于是我得出指导我进行研究的全部概念，对于物质和辐射，尤其是光，需要同时引进微粒概念和波动概念。

3．物质波假设的提出

1924年 ，德布罗意在博士论文中提出：不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、原子、分子等) 也都具有波粒二象性；具有确定动量 P 和确定能量 E 的实物粒子相当于频率为ν和波长为λ的波，二者之间的关系如同光子和光波的关系一样，满足：

这种和实物粒子相联系的波称为 德布罗意波 或 物质波 。

德布罗意在论文中提出如下预言：“从很小的孔穿过的电子束能够呈现衍射现象，这或许就是人们能借以寻找关于我们的想法的实验证据的方向。”

但德布罗意的论文当时并没有受到重视，他希望用实验来检验他的理论的建议，也未得到实验物理学家的响应。

①他曾向道维耶先生提过建议，请他用电子进行实验以获得衍射和干涉现象，但道维耶正忙于其他工作，没有按照他的建议去做；

②德布罗意的导师也认为他的思想大胆的近乎荒唐，不知该如何评价他论文，于是将论文的副本寄给了爱因斯坦，爱因斯坦认为德布罗意理论体现了光子和物质微粒之间的对称性，并称赞德布罗意“已揭开了巨大帷幕的一角”。

4．德布罗意波的实验验证

X 射线照在晶体上可以产生衍射，如果物质波理论正确，那么电子打在晶体上也能观察电子衍射。

(1)戴维孙-革末实验（1927）

电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X 射线在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。

戴维森实验装置原理图

C.J. 戴维森与 G .P. 革末电子衍射现象的发现缘于一次偶然事故，1925年4月，他们在进行高真空条件下镍对电子的散射实验(粒子性行为) 时液态空气瓶爆裂，真空装置被打破，镍靶被进入的空气严重氧化。经过长时间加热镍靶并改进实验装置后再重新实验，发现散射电子的角分布完全发生了改变。出现了同X 射线衍射相似的图样。后经查寻原因发现，是因为在对镍靶加热过程中，多晶镍重新结晶成几块较大的单晶体的缘故。但当时并不知道这一现象的本质就是电子衍射。

1926年夏C.J. 戴维森到英国牛津参加一次科学会议，获悉德布罗意理论，这才想到上述现象可能就是德布罗意波。

回到美国后，马上又重新做实验，并于1927年公布了实验结果，完全证实了德布罗意理论。

(2)电子衍射实验2

1927年 G.P. 汤姆逊（J.J. 汤姆逊之子） 也独立完成了电子衍射实验。但他是在德布罗意理论启发下自觉进行实验的。他采用了高能电子束穿过细晶体粉末或薄金属片做透射实验，很快得到了衍射环，并计算出了相应的波长。

G .P. 汤姆逊与 C.J. 戴维森共获 1937 年诺贝尔物理学奖。

3、约恩逊（1960）

电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象

单缝衍射 双缝衍射 三缝衍射 四缝衍射

量子围栏(Quantum Corral)中的驻波

1993年克罗米(M·F·Corrie) 等人用扫描电子显微镜技术, 把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为7.13nm 的圆环性量子围栏, 并观测量到了围栏内的同心圆柱状驻波, 直接证实了物质波的存在.

物质波被广泛用作探索手段. 例核反应产生的中子( =0.1nm)可作为晶体探测器.

二 波动力学的建立

1．薛定谔简介(E．SchrÖdinger, 1887～1961)

奥地利理论物理学家，波动力学的创始人。 薛定谔1887年生于维也纳。1906～1910年，在维也纳大学物理系学习。1910年获得博士学位。毕业后，在维也纳大学第二物理研究所工作。第一次世界大战期间，他服役于一个炮兵要塞，利用闲暇研究理论物理学。战后回到第二物理研究所。1920年移居耶拿，担任M ．维恩的物理实验室助手。1921年，薛定谔受聘到瑞士苏黎士大学任数学物理学教授，在那里工作了6年。1927年接替普朗克任柏林大学理论物理学教授。同年当选为普鲁士科学院院士。1933年受德国纳粹党徒的迫害，离开苏黎士到英国任牛津大学物理学教授。同年和狄拉克一起荣获诺贝尔物理学奖。

1936年回到奥地利的格拉兹，1938年奥地利沦陷，薛定谔在格拉兹再度受到纳粹的迫害，于9月1日仅“带了一只小小皮箱”逃往爱尔兰的都柏林，在都柏林高级研究所，成为理论物理学的领导。在那里，他逗留了17年。在此期间，他继续从事科学研究，并发表了许多论文。1956年，他回到奥地利，成为维也纳大学物理系的名誉教授。奥地利政府给了他极大的荣誉，设立了以他的名字命名的国家奖金，并把第一次奖金授予他本人。

1957年薛定谔接受了德国高级荣誉勋章。他还被许多大学和科学团体授予荣誉学位，其中包括英国伦敦皇家学会、柏林普鲁士科学院、奥地利科学院等。1961年1月4日，在奥地利的阿尔卑巴赫山村病逝。

2．与爱因斯坦的讨论

1925年前后，爱因斯坦正在研究气体理论，刚完成《单原子理想气体的量子理论》论文，但文中存在一个饽论。他收到德布罗意的博士论文后，发现这一饽论可以用德布罗意的理论很好的解决，于是续写了一篇论文《单原子理想气体的量子理论Ⅱ》，于1925年发表。薛定谔当时也在研究气体理论，他对爱因斯坦的论文很不理解，认为有错，于1925年2月5日写信给爱因斯坦进行讨论。爱因斯坦在回信中建议他仔细研究德布罗意的博士论文，这促使了薛定谔对德布罗意物质波思想的极大关注，并迅速掌握了德布罗意的新思想。到薛定谔发表波动力学之前，薛定谔与爱因斯坦之间共同通了九封信。在1926年4月23日薛定谔给爱因斯坦的一封信中他说：“如果不是你的关于气体简并的第二篇论文把德布罗意的思想摆在我面前，单靠我个人的力量，这个波动力学是根本无法建立起来的。”

3．德布罗意思想的影响

1925年，著名物理学家德拜主持了一个瑞士联邦技术学院与苏黎世大学联合物理学讨论会，他指定由薛定谔报告德布罗意理论。当薛定谔介绍完之后，德拜评论说，讨论波动而没有一个波动方程，太幼稚了。几个星期以后，在另一次报告会上，薛定谔说：“我的同事德拜说，要有一个波动方程，好，我已经找到了。”这次讨论会，实际上就是薛定谔事业的开端。

1926年上半年，薛定谔以《作为本征值问题的量子化》为总题目，连续发表了六篇论文，系统的阐明了他的新理论。他运用玻尔原子理论、矩阵力学、爱因斯坦波粒二相性思想和德布罗意物质波理论的内容，致力于用波函数来描述微观客体在时空中的定态运动变化，建立相应的波动方程，并求解得到与实验相符的结果，创立了波动力学体系。

4．波动力学的建立

在1926年1月份发表的论文中，他引入了波函数的概念，建立了氢原子的定态薛定谔

方程：

∇2ψ+2m ⎛e ⎫E + ⎪ψ=0 22K ⎝r ⎭

其中K=h/2π，根据边界条件，E 只能取某些确定值这个方程才有稳定解，从而得出E 的本征值为：

2π2me 4

E n =-n =1，2，3， 22n h

这样量子化就成了薛定谔方程的自然结果。由此得出量子化是本征值的问题的结论。从而取代了认为规定的玻尔-索末菲量子化条件。

在1926年发表的第二篇论文中，薛定谔建立了更为一般的含时间的薛定谔方程，并讨论了它的解。

在5、6月份发表的《量子化的本征值问题》的第三、第四篇论文中，薛定谔详细叙述了与时间无关的微扰理论（定态微扰）和含时微扰的微分方程。完成了波动力学的建立。 由于薛定谔方程是在不发生实物粒子的产生泯灭，且实物粒子的速度远小于光速两个假设的基础上建立的，因而是非相对论性的理论。

5．波函数Ψ的物理意义

薛定谔认为，波函数Ψ代表着电荷在实际空间中的连续分布，并定义ΨΨ*为电荷分布的“权重函数”，而电荷P=eΨΨ*。他认为波包就是粒子最密集的地方。但这种波包的数学形式（波函数）会随时间无限扩展，因而波包会在极短的时间内消失，不符合实物粒子的稳定性。

1926年6月，玻恩在题为《散射过程中的量子力学》的论文中，提出了波函数的统计解释：在空间某点找到粒子的几率，正比于该点波函数Ψ的平方。

这种解释的提出也是受益于爱因斯坦的启发，玻恩后来回忆到：“爱因斯坦的观点又一次引导了我。他曾经把光波的振幅解释为光子出现的几率密度……。”

由于有了玻恩的诠释，波动力学才为物理学家们普遍接受，玻恩也因量子力学方面的基本研究，特别是波函数的统计解释，和德国物理学家W·博思分享了1954年的诺贝尔物理学奖。

三 矩阵力学的创立

在矩阵力学的建立中，海森堡于1925年首先取得突破性成果，后来由海森堡、波恩和约当三人共同完成。

1．海森堡的贡献

德国物理学家，1901年出生于维尔斯堡的一个教师家庭，1920年进入慕尼黑大学物理系，师从索末菲攻读理论物理学，第一学期就在解释反常塞曼效应时首先引入了半量子数，第二学期结合听《液体力学》课程，写出了有关涡流的论文，深得其师赏识。 1922年6月，海森堡亦随同索末菲参加了玻尔的一次系列演讲，海森堡的提问引起了玻尔的注意。

1923年考取博士，先后跟随玻恩和玻尔学习，并在他们的指导下，研究量子伦。海森堡曾经说过：“在索莫菲那里学了物理，玻恩那里学了数学，玻尔那里学了哲学。”

海森堡1925年7月创建矩阵力学，1927年提出测不准关系，同年任莱比锡大学理论物理学教授，1941年任柏林大学物理学教授和威廉皇家物理研究所所长。因创立量子力学获1932年诺贝尔物理学奖，1976年2月1日在慕尼黑的家中去世。

海森堡认为，理论必须建立在实验中可观察量的基础上，他“相信应该不考虑原子里有电子轨道的问题，而应该只用和谱线强度相联系的频率和振幅来处理……。”

他同时认为，玻尔的对应原理----经典物理学规律和量子物理学规律间存在一种有启发价值的形式类比，是一条重要的指导原则。“力图创立一种与经典力学形式体系尽可能密切对应的量子力学形式体系”。

1925年7月，海森堡写了《关于运动学和力学关系的量子论新释》，在文中，他按照经典力学中用振幅和频率表示坐标的方法，得出量子论的x 表达式：

x (t ) =∑A n , m e j ω(n , m ) t

α

在量子论中，频率可由玻尔的跃迁定则 h ν=En -E n-m 给出。海森堡提出，用数集{An,m e jω(n,m)t}表示坐标X(t)。这样，如果用A 表示X(t)，B 表示Y(t)，那么X(t)和Y(t)的乘积C 与A 、B 的关系就是：C n , m =∑A n , m B n , m

他认为n 是原子定态的量子数，光谱频率ω和振幅A 是原子现象的可观察量。

这个关系被称为海森堡乘法规则。（注意：在量子论中AB 和BA 不一定相等）由此奠定了矩阵力学的基础。

海森堡的数学方法，当时对大多数物理学家并不熟悉，包括海森堡本人也没有把握，他说：“xy不等于yx 这一事实，当时对我来说是很讨厌的。我认为在整个方案中这是唯一的困难，否则我将非常快活。”后来海森堡把论文交给了玻恩，请他决定有无发表的价值。波恩经过几天的思考后，将论文推荐到《物理纪事》予以发表。玻恩后来回忆说：“当时海森堡的乘法规则使我不安，经过八天的苦思冥想，我回忆起在布莱斯劳大学时我从老师罗森斯(Rosanes)教授学到过的代数理论。”这就是70年前被创立的矩阵演算，所以海森堡的理论就被称为“矩阵力学”。

2．玻恩的工作

随即波恩运用海森堡的矩阵方法为海森堡的理论建立严密的数学基础，当时海森堡已去英国剑桥访问，玻恩找了年轻数学家约当作助手，于同年9月发表《关于量子力学Ⅰ》。

在论文中，他们采用海森堡的形式，不仅把坐标q 用矩阵表示，把动量p 也用矩阵表示，首次给矩阵力学以严格的表述。他们从量子化条件出发，运用对应原理，得到了p 和q 的对h I (I---单位矩阵) ，并称这一关系为“准确量子条件”。随后他们把它当2πi

作理论体系的基本出发点，运用它去处理谐振子和非谐振子的有关问题，得到了与海森堡相同的结果。

1925年11月，海森堡、玻恩和约当合作完成了论文《关于量子力学Ⅱ》。论文中，他们将结果推广到多自由度和有简并的情况，系统的论述了本征值问题，建立了定态微扰和含时间微扰的基础，讨论了角动量、谱线强度和选择定则，奠定了以矩阵形式表示的量子力学的基础理论。

3．波动力学和矩阵力学的等价性

对立：随着波动力学和矩阵力学的创立，在同一研究领域出现了两个形式完全不同、但同样有效的量子理论。开始时，两种理论的创立者对对方的理论都抱有排斥甚至敌视的态度。海森堡给泡利的信中写到：“我越是思考薛定谔理论的物理内容，就越感到憎恨。”同样，薛定谔对矩阵力学也很反感，他说；“这种超越代数的方法简直无法想象，它如果不使我拒绝的话，至少使我气馁。”

等价：后来薛定谔认真钻研了矩阵力学，于1926年4月发表了《关于海森堡-玻恩-约当的量子力学与我的波动力学之间的关系》，从数学上证明了两种理论的等价性：海森堡的矩阵可以由薛定谔的本征函数构成，反之亦然。5月，薛定谔写信给狄拉克，说明了两种理论的一致性。 易关系：pq -qp =

两种理论都是以微观粒子具有波粒二相性这一实验事实为基础，通过与经典理论的类比而建立起来的。后来，把矩阵力学和波动力学合在一起，统称为量子力学。

4．狄拉克和泡利的工作

狄拉克得知这一新的量子力学后，用了几个星期即发表了多篇文章。由于狄拉克熟悉哈密顿力学，他发现这一新量子力学中的对易关系，形式上与经典力学中的泊松括号相当。在1925年11月发表的论文《量子力学的基本方程》中，狄拉克运用泊松括号和对应原理，很简单的把经典力学方程改造为量子力学方程，并引进了狄拉克符号，从而建立了相对论性量子力学。同时为粒子物理和量子电动力学奠定了基础，因此狄拉克与薛定谔共获1933年诺贝尔物理奖。

1926年1月，在论文《量子力学和氢原子的初步研究》中，狄拉克建立了一种代数方法，并将它用于氢原子光谱，推导出了巴尔末公式。

与此同时，泡利也成功的运用矩阵力学的方法解决了氢原子能级，得到了巴尔末公式和斯塔克效应，并求出旧量子论无法解决的交叉电场中氢原子光谱的问题。

四 玻尔与爱因斯坦的争论

量子力学建立以后，对于量子力学的物理解释和哲学意义，一直存在着严重的分歧和激烈的争论。许多著名物理学家、哲学家、实验物理学家、数学家等都卷入了这场争论。争论之深刻、广泛，在科学史上是罕见的。在这其中，以玻尔和爱因斯坦之间的争论最为引人注目。

1．量子力学的哥本哈根学派的诠释

1921年玻尔在丹麦哥本哈根创建了理论物理研究所(1965年改名为玻尔研究所) 。并很快成为当时国际上公认的物理研究中心。逐渐形成了以玻尔为核心、以哥本哈根的名字命名的学派。对量子力学的创立和发展做出了杰出贡献，代表人物有玻尔、海森堡、泡利和玻恩等。海森堡的“测不准关系”和玻尔的“互补原理”构成了哥本哈根学派诠释量子力学的两大主要支柱。1927年后，逐渐为大多数物理学家所接受。因此被人们称为量子力学的“正统”解释。

①波函数的几率诠释：在微观领域里，力学的因果律和决定论都遭到了破坏。在相同的实验条件下，可以发生各种不可预测个体量子过程，每次测量都会由于观测仪器与客体之间不可控制的相互作用而引进新的实验条件，使通常情况下的因果链被打断。所以在量子力学中，人们必须放弃力学意义上的因果律和决定论，而把几率性看成是本质的。

②测不准关系：1927年，海森堡在论文《量子论中运动学和动力学的可观测内容》中，提出了著名的“测不准原理”。为了说明他的测不准原理，海森堡设计了一个理想实验：用一个γ射线显微镜观测一个电子。由于显微镜的分辨率受光波波长的限制，为了精确确定电子的位置，应该使用波长短的光，而波长越短，光子的动量越大，根据康普顿散射，引起电子动量的变化就越大。因此电子的位置愈准确，就愈难确定电子的动量。反之亦然。

海森堡认为，微观粒子既不是经典的粒子，也不是经典的波；当人们用宏观仪器观测微观粒子时，就会发生观测仪器对微观粒子行为的干扰，使人们无法准确掌握微观粒子的原来面貌；而这种干扰是无法控制和避免的，就像盲人想知道雪花的形状和构造。通过仔细分析，海森堡得出电子坐标的不确定程度Δx 和动量的不确定程度Δp 遵从：Δx ·Δp ～h ；同样，能量和时间这种正则共轭物理量也遵从测不准关系，海森堡认为“这种不确定性，正是量子力学中出现统计关系的根本原因”。

③互补原理：海森堡认为，测不准关系的存在，表明了位置和动量、时间和能量这些经典概念在微观领域的适用界限；玻尔则认为这一原理并不表明粒子语言和波动语言的不适用性，只是表明同时应用它们既是不可能的，但又必须同等应用它们才能对物理现象提供完备的描述。也就是说，微观粒子具有波粒二相性，正是用经典语言描述微观客体的结果，但经

典理论中波和粒子这两种图象却不能同时存在，它们是相互排斥的，并且，无论是那一种图象都不能向我们提供微观客体的完整描述；只有把这两种图象结合起来、相互补充，才能提供微观客体的完整描述。这就是玻尔的互补原理。这种互补概念适用与整个物理学，甚至成为一种哲学原理。

哥本哈根学派的主要思想和观点大致可概括为四个方面：

①可观察量是建立理论的基础和依据。

②量子跃迁是量子力学的最基本概念。

③描述微观客体的波函数是一种几率波，粒子出现的几率由波幅的平方所决定。 ④从实验中所观察到微观现象，满足测不准关系和互补原理。

2．爱因斯坦的观点

以爱因斯坦为首的另一部分物理学家，如薛定谔、德布罗意等对哥本哈根学派的观点提出了质疑。主要表现在两方面：

①因果性还是几率波？早在1920年1月27日，爱因斯坦针对泡利反对连续区理论的观点表示了他自己对“完全的因果性”的信念。1924年4月爱因斯坦给玻恩夫妇的信中，他针对玻尔关于辐射的波动在本质上是几率波的假设而评论说：“玻尔关于辐射的意见是很有趣的。但是，我决不愿意被迫放弃严格的因果性，将对它进行更强有力的保卫。我觉得完全不能容忍这样的想法，即认为电子受到辐射的照射，不仅它的跳跃时刻，而且它的方向都由它自己的自由意志去选择。”

②量子力学仅可建立在可观察量的基础上？爱因斯坦对这一观点也提出异议。1926年春天，他在海森堡的一次谈话中，提出了“是理论决定我们能够观察到的东西”的观点。

3．论战的爆发

①序幕：1926年9月，薛定谔应玻尔的邀请，到哥本哈根介绍他的波动力学。在结束时，薛定谔提出应该放弃量子跃迁的概念，而代之以三维空间的波来描述微观客体的行为。即以传统的连续性观念，代替量子力学理论中的间断性观念。薛定谔的这一想法一提出来，立即遭到玻尔的强烈反对。这一争论可以看做是爱因斯坦和玻尔争论的序幕。

②玻尔的互补原理：1927年9月，在意大利科摩召开的一次纪念意大利科学家伏打逝世一百周年的会上，玻尔第一次提出了“互补原理”。这篇演说不仅用物理学语言，而且还用了大量的哲学语言。这使科学家们感到震惊。薛定谔和老厄不赞成玻尔的观点，尤其是不同意把物理学建立在测不准关系或其他不确定的统计解释上。

③论战开始：几个星期后，1927年10月在布鲁塞尔召开了第五次索尔维会议。会议主题是“电子和光子”。在玻恩和海森堡做关于矩阵力学的报告时指出：“我们主张量子力学是一种完备的理论，它的基本物理假说和数学假说是不能进一步被修改的。”这番话无疑是向不同意见提出了挑战。接着玻尔阐述了他的“互补原理”，重复了他在科摩会议上的观点。由于爱因斯坦一直对量子力学的统计解释感到不满，他曾在1926年12月给玻恩写信时说：“上帝不是在掷 子”，当玻恩问到爱因斯坦的意见时，爱因斯坦表示赞同量子力学的系综几率解释，但不赞成把量子力学看成是单个过程的完备理论的观点。（爱因斯坦对测不准关系和量子力学的几率解释极为不满，认为这是由于量子力学主要的描述方式不完备造成的，所以只能得出不确定的结果。）爱因斯坦的发言掀起了波浪，也从此引发了他和玻尔之间就量子力学诠释问题的公开争论。

④爱因斯坦的单缝衍射实验：爱因斯坦提出了一个“单缝衍射”理想实验，来说明自己的观点。如图所示。一束电子射向遮光屏S ，通过小孔O 在半球面胶片P 上得到衍射图像。这可用两个观点进行解释：

第一种观点认为，“同德布罗意---薛定谔波相对应的，不是一个电子，而是一团分布在空间中的电子云”； |Ψ2|表示在被观察的那一部分空间电子云中，一个粒子存在的几率。“量

子论对于任何单个过程是什么也没有说，它只是给出关于一个相对说来无限多个基元的集合的知识”；

第二种观点认为， “量子论力图完备的描述某些单个过程。落到S 上的每个粒子，不是由位置和速度来表征，而是用一个…德布罗意---薛定谔波束来描写的。这个波束经受了衍射之后，它的一部分落到胶片P 上。” |Ψ2|表示在所考察的时刻一个特定粒子存在于所给地方的几率。“这样，量子论是研究一个单个过程，并且力图充分的描述全部的事实和规律性。” 爱因斯坦认为，第二种观点包含了第一种观点的全部结果，但相反的论断却不能成立，这是同相对性的假设相矛盾的。

接着他具体阐述了反对第二种观点的看法：“如果认为， |Ψ2|是简单地给出了在被观察的胶片上的某一部分在给定的时刻某个粒子存在的几率，那么，由此就必须得出这样的结论：一个同一的基元过程在胶片的第二个或者更多个地方起作用。然而，认为对应于|Ψ2|的，是表示一定粒子存在于完全确定的地方的几率，这样的一种解释就必须以完全特殊的超距作用为前提，而不允许连续分布在空间中并且同时在胶片的二个部分表现出自己的作用的波的存在。”

玻尔经过认真思考，指出：不能避免在测量时仪器对电子不可控制的相互作用，即电子与狭缝边沿的相互作用。

⑤双缝干涉实验：爱因斯坦又想出了一个类似托马斯·杨的双缝干涉实验，如图所示。如果让大量电子通过A 、B ，会在屏C 上出现干涉条纹。若控制电子枪O ，让它一个一个的发射电子，屏C 上就会出现一个一个的亮点，并可测量他们的位置。如果分别关闭M 或N ，就可以知道电子是通过M 还是N ，从而可测出电子的准确路径。

由干涉条纹可计算电子波的波长，从而可精确确定电子的动量。否定了测不准关系。 玻尔经过认真思考后反驳说，如果关闭狭缝N 和M 中的任一个，实验状态就完全改变了，在双缝开启时出现的干涉现象就不再出现，实验回到了单缝状态，只不过先后通过了两条单狭缝，等于多了一次与狭缝相互作用的不确定因素。更重要的是，电子行为依赖于壁障上有没有另一条狭缝，即依赖于我们对实验的安排。这样，玻尔把爱因斯坦用来反驳互补原理的理想实验，反而变成了用互补原理说明波粒二相性的例子。

爱因斯坦并没有因为自己的质疑被玻尔化解而改变自己的看法，他说过一句充分表达内心信念的名言：“你相信掷 子，我却相信客观存在的世界中的完备定律和秩序。”

4．争论的高潮

在1930年10月召开的第六届索尔维会议上，爱因斯坦与玻尔的争论达到一个高潮。会议主题是“物质的磁性”，不过关于量子力学的讨论却成了实际上的主要内容。起因是爱因斯坦提出了一个新的理想实验，试图从能量和时间这一对共轭变量的测量来否定测不准关系。

①“光子箱”实验：如图示。一个光子箱悬挂在上底座上，不消耗辐射能。箱壁上开一小孔C ，并设有用计时装置控制的快门。箱子下面挂一重物G ，整个箱子重量可由装在箱子外面的指针测定。在从快门打开到闭合的时间Δt 里，只让一个光子飞出；Δt 可通过计时装置精确测定；由于飞出一个光子而引起的整个箱子的质量改变Δm 也可精确测定，由只能关系式即可计算出能量的变化ΔE。这样Δt和ΔE就可同时精确测定。测不准关系不再成立。 听了爱因斯坦“光子箱”的发言，据说当时玻尔“面色苍白，呆若木鸡”。面对这一严重挑战，玻尔经过一个不眠之夜的思考，终于找到了爱因斯坦的疏漏之处，第二天玻尔做了一个漂亮的回答。他指出，如果光子箱的重量是用弹簧秤来测量的，那么当光子飞出去而引起箱子的重量发生变化时，箱子必将沿重力方向发生运动。这时，即使重量的测量是准确的，但是由于箱子在重力场中发生了位置变化，箱子内的钟的快慢也将因广义相对论的红移效应而发生改变，从而使时间的测量产生一个不确定量。玻尔由此得出结论：用这种仪器作为精确测定光子能量的工具，将不能控制光子逸出的时间。

爱因斯坦精心设计的“光子箱”理想实验，不但没有难倒玻尔，反而成了测不准原理的一个绝好例证。爱因斯坦不得不承认玻尔的结论无可指责。

② “EPR佯谬”：第六届索尔维会议之后，爱因斯坦承认了海森堡的测不准原理和量子力学理论在逻辑上的自恰性，但是仍坚持认为量子力学是不完备的。1935年5月爱因斯坦和美国物理学家波多尔斯基(B.E.Podolsky)、罗森(N.Rosen)合作发表了《能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？》，对量子力学完备性提出了有力的反驳，即“EPR佯谬”。文章在论述完“完备”理论的必要条件和鉴别“物理实在”的充分条件后认为：对于一对共扼物理量只能是：或者认为量子态Ψ对于实在的描述是不完备的；或者是对应于这两个不能对易的算符的物理量不能同时具有物理的实在性。

最后爱因斯坦等人得出结论：量子力学的波函数只能描述多粒子组成的体系（系综）的性质，而不能准确的描述单个体系（如粒子）的某些性质；但是一个完备性的理论应当能描述物理实在（包括单个体系）的每个要素的性质，所以不能认为量子力学理论描述是完备的。

③波尔对“EPR佯谬”的应答：波尔认为，不可能以毫不含糊的方式来确定EPR 所指的那些物理量，因为物理量本身就同测量条件和方法紧密联系着，确定物理量的这些条件使EPR 所做的关于“实在”的定义在本质上就含糊不清了。玻尔认为，任何量子力学测量结果的报道给我们的不是关于客体的状态，而是关于这个客体侵没在其中的整个实验场合。这个整体性特点，就保证了量子力学描述的完备性。

5．没有结尾的尾声

由于二次世界大战，争论平息了一个时期。直到1948年，爱因斯坦对EPR 佯谬又做了一次深入的讨论。1949年玻尔也发表了《就原子物理学的认识论问题和爱因斯坦进行商榷》的长篇文章，但基本都属于“各说各的”的历史追述，而不像以前那样针锋相对的论战了。 这是一场真正的科学论战。爱因斯坦完全承认，统计性的量子理论为理论物理学代来了极其重大的进展；这个理论也是迄今为止唯一能把二相性以逻辑上令人满意的方式统一起来的理论。玻尔更是这样，据他的助手回忆，在每一个重大问题上，玻尔习惯上总是先考虑爱因斯坦是怎样想的；1962年11月18日玻尔逝世时，人们在他工作室的黑板上发现了两张草图，其中之一就是爱因斯坦的光子箱。

6．意义

爱因斯坦和玻尔的争论，使量子力学的意义不断得到澄清，一步步逐渐深入的揭示了量子力学的本质含义。这场争论也是量子力学发展的一个组成部分。这个争论的一个中心论题是：科学规律本质上是因果性的，还是概率性的？

这场争论并没有破坏他们的友谊，他们相互尊重，为后人树立了榜样。

当代物理学家惠勒(J.A.Wheeler)说：“我不知道哪里还会再出现两各更伟大的人物，在更高的合作水平上，针对一个更深刻的论题，进行一场为时更长的对话。”

关于量子力学的解释涉及许多哲学问题，其核心是因果性和物理实在问题。按动力学意义上的因果律说，量子力学的运动方程也是因果律方程，当体系的某一时刻的状态被知道时，可以根据运动方程预言它的未来和过去任意时刻的状态。但是量子力学对决定状态的物理量不能给出确定的预言，只能给出物理量取值的几率。在这个意义上，经典物理学因果律在微观领域失效了。

量子力学表明，微观物理实在既不是波也不是粒子，真正的实在是量子态。真实状态分解为隐态和显态，是由于测量所造成的，在这里只有显态才符合经典物理学实在的含义。 微观体系的实在性还表现在它的不可分离性上。量子力学把研究对象及其所处的环境看作一个整体，它不允许把世界看成由彼此分离的、独立的部分组成的。

玻尔：谁如果在量子面前不感到震惊，他就不懂得现代物理学；同样如果谁不为此理论感到困惑，他也不是一个好的物理学家。

总之，量子力学冲破了经典物理的局限，迅速发展起来，成为我们研究微观世界的有力武器。普朗克、卢瑟福、玻尔、德布罗意、薛定谔、海森堡等科学家为追求真理而勇于探索的精神，成为我们学习的榜样。

思考题

1． 普朗克是如何提出量子假设的？

2． 简述光子概念的建立和确证过程。

3． 玻尔是如何提出他的量子化原子结构模型的？这一理论的建立对量子理论的发展有何

重大意义？

4． 德布罗意是怎样提出物质波理论的？

5． 海森伯等人建立矩阵力学的基本思考线索是怎样的？

6． 简述薛定谔建立波动力学的主要过程。

7． 玻尔与爱因斯坦关于量子力学完备性的争论主要是围绕那些问题进行的？