2016陕西中考数学
2016·陕西中考
一、选择题（每小题3分，共30分. 每小题只有一个选项符合题意） 1.计算：(- 1
2 )×2 =
A.-1
B.1
C.4
D.-4
2.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视是
3.下列计算正确的是
A.x 2
+3x2
=4x2
B.x 2y 2x3=2x4
y C.(6x2y 2) ÷(3x)=2x
2
D.(-3x)2
=9x2
4.如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB
交CD 于点E ，若∠C=50°，则∠AED= A.65° B.115° C.125° D.130° B
D C
D
第4题图
第6题图
第8题图
第9题图
5. 设点A （a ，b ）是正比例函数y 3
2图象上的任意一点，则下列等式
一定成立的是
A.2a+3a=0 B.2a—3a=0 C.3a—2a=0 D.3a+2b=0 6.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6.若DE 是△ABC 的中位 --------------5*/8线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM
的平分线于点F ，则线段DF 的长为
A.7
B.8
C.9
D.10
7.已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝kx ′＋7. 假设k ＞0，且k ′＜0，则这两个一次函数图象的交点在 A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8.如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点.
若M 、N 是边
AD 上的两点，连接
MO 、NO ，并分别延长交边BC 于两点
M ′、N ′，则图中全等的三角形共有 A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
9.如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC. 若
∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为 3
B.43
C.53
D.63
10. 已知抛物线y=-x2
-2x+3与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为 1
2 B. 5
5
C. 25
5
D.2 二、填空题（每小题3分，共12分） 11. 不等式—1
2
x+3 ＜0的解集是 .
12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.
A.一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数
是 .
B.运用科学计算器计算：317 sin73°52′′≈ .（结果精确
到0.1）
13. 已知一次函数y ＝2x ＋4的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点. 若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C ，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为 .
14.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=2，点p 是这个菱形内部或
边上的一点. 若以点P 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P 、D （P 、D 两点不重合）两点间的最短距离为 . 三、解答题（共11小题，计78分）
15.（5分）计算：12 -│3 │+(7+π) 0
. 16. （5分）化简：
（x —16x —1
x+3）÷x 2—9
B
C
第17题 图
17. （5分）如图，已知△ABC ，∠BAC=90°. 请用尺规过点A 作一条直线， 使其将△ABC 分成两个相似的三角形. （保留作图痕迹，不写做法） 18. 某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣. 校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对
他们的数学学习情况进行了问卷调查. 我们从所调查的题目中，特别
把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A —非常喜欢”、“B —比较喜欢”、“C —不太喜欢”、“D —很不喜欢”，针对这题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计. 现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ； （3）若该校七年级共有950名学生，请你估算该年级学生中对数学
学习“不太喜欢”的有多少人？ A 15% D
C25%
图①
图②
19. （7分）如图，在ABCD 中，连接BD ，在BD 的延长线上取一点E ，在DB 的延长线上取一点F ，使BF=DE，连接AF 、CE. 求证：AF ∥CE.
20. （7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园. 小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力. 他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮对应位置为点C. 镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合. 这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米；然后，在阳关下，他们用测量影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D 点沿DM 方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点出，此时，测得小亮身高FG 的影长FH=2.5米，FG=1.65米.
如图，已知：AB ⊥BM ，ED ⊥BM ，GF ⊥BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计. 请你根据图中所提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB 的长度。
21. （7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回. 如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y （千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象。根据下面图象，回答下列问题：
（1）求 线段AB 所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112km ，求他何时到家？
22. （7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品. 根据以上规则，回答下列问题：
（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；
（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.
23. （8分）已知：AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ⊥AB 交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，取AD 的中点E ，过点E 作EF ∥BC 交DC 的延长线于点F ，连接AF 并延长交BC 的延长线于点G ． 求证：（1）FC = FG；（2）AB 2
= BC•BG ．
24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M （1，3）和N （3，5） （1）试判断该抛物线与x 轴交点的情况；
（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A （﹣2，0），且与y 轴交于点B ，同时满足以A 、O 、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．
25. （12分）问题提出
（1）如图①，已知△ABC ，请画出△ABC 关于直线AC 对称的三角形． 问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC 、CD 上分别存在点G 、H ，使得四边形EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD ，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 5米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E 、F 、G 分别在边AD 、AB 、BC 上，且AF ＜BF ，并满足点H 在矩形ABCD 内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形EFGH 部件的面积；若不能，请说明理由．