高一上册数学第一章2[函数的表示方法及值域综合复习]讲义
例1、判断下列函数是否为同一函数。
(1)f(x)
(3)f(x)
2nx2, g(x)x3; (2)f(x)|x|,g(x)xx0,1 1x0;x2n1,g(x)(2nx)2n-1(n∈N); (4)f(x)x2x1,g(t)t2t1。 *22
【题型二】求函数的解析式:求解函数的解析的方法:换元法,配凑法,待定系数法,解方程组法等 例2、(1)已f(
(3)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x1)2f(x1)2x17,求f(x);
(4)已知f(x)满足2f(x)f()3x,求f(x)。
1xx113,求f(x)的解析式. (2)已知f(x)x3,求f(x); 1xxx1x
【题型三】求函数的定义域:函数的定义域是指使得函数有意义的自变量的取值范围。
例3、
(1)已知fxfx2的定义域是 。
(2)已知函数yfx的定义域为2,4,则fx2的定义域是 。
(23x)0的定义域是 。 (3)f(x)2x1
(4)已知函数fx定义域为(0,2),求下列函数的定义域:
(1) f(x)23; (2)y2f(x)。 21
1
例4、已知函数f(x)3x1的定义域是R,则实数a的取值范围是( ) 2axax3 A.a
11 B.12a0 C.12a0 D.a 33
【题型四】函数的值域
2【1】观察法(用非负数的性质,如:x0;x
00(x0)等)
例5、求下列函数的值域:y3x2
变式: 求下列函数值域:
(1)y3x2 x[1,2] (2)y1x x{2,1,0,1,2}
22
1,x03 (3)y1 (4)y0,x0 x1,x0
【2】配方法:常可转化为二次函数型F(x)af(x)bf(x)c,配成完全平方式,根据变量的取值范围,然后利用 二次函数的特征来求最值;
2 2
例6、已知函数yx2x3,分别求它在下列区间上的值域。
(1)xR; (2)x[0,); (3)x[2,2]; (4)x[1,2].
变式:已知函数y3x12x13,求它在下列各区间上的值域:
(1)[1,1]; (2)[1,4]; (3)(1,3].
例7、求函数y2x4x(x0,4)的值域。 变式1:求函数y2225的值域. 22x4x3
变式2:当x(0,2]时,函数f(x)ax4(a1)x3在x2时取得最大值,则a的取值范围是 变式3:(1)求yx2ax3,x[2,4]最小值。(-----动轴定区间)
3 22
(2)求yx2x3,x[t,t2]的最小值(-----定轴动区间)
【3】换元法(代数换元法)通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的。
例8、求函数y2x34x的值域。 变式:求函数y2x4x的值域.
【4】分离常数法(部分分式法);对分子.分母有相似的项某些分式函数,可通过分离常数法,化成ykf(x) (k为常数)的形式来求值域. 2
x2x5x4例9、求函数y2的值域。 变式:求函数y的值域。 x1xx1
cxdc (c0,bcad)的值域为{y|y. axba
【5】逆求法(反表示法):通过反解,用y来表示x,再由x的取值范围,通过解不等式,得出y的取值范围; 说明:形如y 常用来解,型如:yaxb,x(m,n) cxd
2x1x2
例10、 求函数y的值域。 变式:求函数y =的值域。 1x2x1
4
【题型五】分段函数:分段函数主要考的是求值与解不等式。
例题11、已知函数f(x)x(x0),则f[f(2)]= 2x(x0)
x21,0x2变式1:已知函数fx3x1,2x4,则f1f5
11,x4
x2(x1)变式2:已知函数f(x)x2(1x2),若f(a)3,则a= 。
2x(x2)
课后作业
x3,x20,则f181. 若fxffx5,x20
2.给出五组函数:
① y1 (x3)(x5), y2x5; ② y1x1x1 ,y2x1)(x1) ; x3
x2 ; ④f(x)x, F(x)x3; ③ f(x)x, g(x)
⑤ f1(x)(2x5)2, f2(x)2x5。
各组中的两个函数是同一函数的有_________(写出序号即可)
3.求下列值域:(1)y
(3)y
5 3x23; (2)y; x2x4; (4
)y 2x2x2
4.已知f(21)2x
x,求f(x);
5.设x2
1,x2为方程4x-4mxm20的两个实根,当m_____时,x22
1x2有最小值_______。
6.已知函数(x)f(x)g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,(1
3)16,
(1)求(x)的解析式,并指出定义域; (2)求(x)的值域
6
(1)8.