展开与折叠教案3

《展开与折叠》教案

教材分析：

本节课通过利用实物模型，让学生通过亲手操作，对一些几何体的性质加以理解。同时让学生在积累了大量的活动经验的基础上，用较规范的语言加以叙述。

教学重点：

1、1、 学生了解立体图形可以通过平面图形的折叠而得到，经历和体验折叠过程来发展空间观念，积累数学活动经验。

2、2、 了解棱柱的相关特性。

教学难点：

正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形

课前准备：

师生每人准备一套模板⑴～⑺；透明胶带纸

教学活动过程：

一、 一、折叠：

1、1、 活动一：请学生拿出模板⑴～⑷

[师]以上哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？

（请学生先想一想，再折一折。同桌两人合作交流）

[生]⑵⑷可以围成一个棱柱。

思考：怎样的图形才能折成四棱柱？

2、活动二：请学生拿出模板⑸～⑺

⑸ ⑹ ⑺

[师]以上各图形经过折叠是否都能围成一个棱柱？

（请学生先想一想，再动手每人折一折）

[生]都可以。

二、观察、讨论，概括、应用。

1、1、 观察：教师让学生把刚才折叠出的几个棱柱都一一放在桌面上，请学生仔细观察对比。

[师]在棱柱中任何两个面都有交线，这些交线叫做棱。其中相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

2、2、 讨论一、

[师]仔细观察这些棱柱，它们有什么共同之处呢？

（学生以前后四人为一小组展开讨论，然后中心发言）

[生]棱柱的上、下底面是相同的图形。

[生]棱柱的侧面都是长方形。

[生]棱柱的所有的侧棱长都相等。……

（教师在学生用自己语言描述的基础上，通过充分交流形成较为规范的语言的描

述，概括出棱柱的特性。）

3、3、 讨论二：

[师]再仔细观察；这些棱柱的区别在哪儿呢？

[生]底面多边形的边数不同。（举例说明）

[师]所以人们通常根据底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱，……

它们底面图形的形状分别三边形，四边形，五边形，六边形，……

[师]我们最常见的长方体，正方体属于哪种棱柱呢？

[生]四棱柱。

三、知识应用

1、议一议；

（教师以五棱柱的实物模型为例，以提问的形式，学生口答）

[师]⑴五棱柱的上、下底面一样的吗？它们各有几条边？

⑵五棱柱有几个侧面呢？侧面是什么图形？

⑶侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？

⑷这个棱柱有几条侧棱？它们长度之间有什么关系？

[生]（略）

2、练一练：

学生独立完成书本第9页的随堂练习，再以同桌互批的形式交流，教师巡回指正。

3、试一试：

以桌面上的正六棱柱为实物模型，同桌两位同学分别扮演教师和学生的角色，互相提问回答，来进一步认识棱柱。

如：[生]这个棱柱属于哪一种棱柱？

[生]六棱柱

[生]这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？

[生]8个面，其中6个面是长方形，2个面是六边形。

[生]8个面中哪些面的形状，大小完全相同？

[生]所有侧面的形状，大小完全相同，2个底面的形状，大小也完全相同。

[生]这个六棱柱一共有多少条棱？其中哪些棱相等？

[生]18条棱，6条侧棱长度相等。

……

四、小结

[师]这节课同学们有何收获呢？

（让学生总结，教师再补充）

五、课外作业

1、1、 书P T

2、2、 每人准备4个边长为5厘米的立方体模型

3、学生每人准备一个七棱柱。

第二课时 展开

教学重点：了解直棱柱，圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型。 教学难点：将直棱柱展成规定的平面图形及根据展开图正确判断立体几何模型。 教学关键：通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何

模型与展开图之间的相互联系。

教学准备：圆柱，圆锥的模型（必须是可以剪的）三种不同形状的扇型纸板，剪

刀，胶水，

每位学生准备三个正方体模型纸盒（封闭的），剪刀等。

教学过程：一、引入新课，了解圆柱，圆锥的侧面展开图：

① ① 导语，上节课我们学习了如何将一个平面图形折叠成几何

模型，这节课我们将一起探究一个几何模型的展开图。

② ② 教师出示圆柱，圆锥的模型，让学生指出其几何体名称后，

设问：圆柱，圆锥分别由几个面围成的？试猜想若将其各个面分别

展开会是什么图形？（可以让学生发表自己的想法）

③ ③ 教师（或让一学生）将圆柱，圆锥的底面与侧面分别展开

（侧面沿母线展开），让学生观察圆柱，圆锥的底面与侧面展开图。

④ ④ 讨论：下列各图能围成圆锥的侧面吗？

① ② ③

⑤ ⑤ 师生共同总结归纳圆柱，圆锥的展开图：圆柱，圆锥的底

面都是圆形，圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇

形（若学生不知扇形的名称，也可以描述成圆形的一部分，其圆锥

的顶点成了圆心）

二、学生活动，体验正方体的展开图：

①在日常生活中，除了圆柱，圆锥外，还有许多其他的几何模型，如正方体，长方体等。

学生分小组活动（四人一小组）：将事先准备好正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形。要求：①展开的六个面必须是连在一起的一个平面图形，②四个人尽可能地剪成四个不同的平面图形。（每人至少留二个正方体不要剪开）。

②学生交流活动结果：教师先抽一小组把所有不同的平面图形都展示到黑板上然后让其它小组补充不同的展开图，同样展开在黑板上与同学交流。（可以胶水贴）

③在学生交流的图形中选用二种，（例如课文P图1～5的两种）。让学生沿某些棱剪开，设法得到规定的平面图形。

让学生在小组中讨论交流方法，教师做巡回指导。

④讨论与思考：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形至多可以

几条棱？至少需要剪几条棱？你能知道为什么吗？

让学生在小组观察不同展开方式，所需剪开棱数后，找出规律后，交流想法。（由于正方体共有12条棱，6 个面将其表面展成一个平面图形，其面与面

之间相连的棱有5条，因此需要剪7条棱）

⑤想一想，议一议：下列图形经过折叠能否围成一个正方体？若不能时，你能否 改变其中一个正方体的位置，使所得到的图形也能围成一个正方体？

① ② ③ 先让每位学生思考后，在小组交流自己的想法，最后由小组作中心发言。

⑹归纳与启示：你在以上的活动中，对于一个正方体沿棱剪开，展成一个平面图

形有什么发现与启示？（例如：有多种方式，要剪开7条棱，展开图

中只有5条边是两正方形公共的等）

三、课堂练习，检查学习效果：

课本P习题1．4 1,并让学生指出,哪些图形是由底面展开.哪些

图形是由侧面展开的?)

四、师生归纳本课时的内容要点：

① ① 圆柱，圆锥的侧面展开图分别是长方形与扇形，

② ② 棱柱沿棱展成一个平面图形有多种方法。要积极动手，

善于思考与想。

五、作业：

① ① T试一试

② ② （选做）想一想，某正方体的六个面分别画上1～6朵花，

（下图中的数字表示该面画的花的朵数）。试问：下图右边的正

方体是由前面三个平面图形中的哪一个折叠而成的？你能指出

画有2朵花的对面上画有几朵花吗？

① ② ③

（③有5朵花）