03DSP研究性学习报告数字滤波器设计_第三次研讨
《数字信号处理》课程研究性学习报告
姓名 学号 同组成员
指导教师 时间
数字滤波器专题研讨
【目的】
(1) 掌握IIR和FIR数字滤波器的设计方法及各自的特点。 (2) 掌握各种窗函数的时频特性及对滤波器设计的影响。 (3) 能够灵活应用DFT（FFT）分析实际信号的频谱。
(4) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。 【研讨题目】 基本题
1．IIR 数字滤波器设计
设计一个IIR数字低通滤波器，其能取代下列指标的模拟低通滤波器(系统的抽样频率为44.1kHz)
fp=2kHz， fs=10kHz , Ap=0.5dB, As=50dB
(1) 分别用双线性变换和冲激响应不变法设计一个BW型数字低通滤波器，并进行比较。
(2) 用双线性变换分别设计Chebyshev I型Chebyshev I I型和椭圆型数字低通滤波器，并进行比较。 【温磬提示】
在数字滤波器的设计中，不管是用双线性变换法还是冲激响应不变法，其中的参数T的取值对设计结果没有影响。但若所设计的数字滤波器要取代指定的模拟滤波器时，则抽样频率（或抽样间隔T）将对设计结果有影响。 【设计步骤】
【仿真结果】
所设计滤波器的幅度响应和相位响应
BW型、Chebyshev I型、Chebyshev I I型和椭圆型滤波器的零极点分布
【结果分析】
双线性变换和冲激响应不变法所设计的滤波器的性能有什么不同。
BW型、Chebyshev I型、Chebyshev I I型和椭圆型滤波器的零极点分布各有什么特点。
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
【问题探究】
【仿真程序】
【研讨题目】 基本题
2．窗函数研究
分析矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗的频域特性，并进行比较。
【题目分析】
【仿真结果】
【结果分析】 各种窗有何特点?
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
【问题探究】
在谱分析中如何选择窗函数，在滤波器设计中如何选择窗函数？
【仿真程序】
【研讨题目】 基本题
3． 窗函数法设计FIR 数字滤波器
(1)分别用Blackman窗和Kaiser窗法设计一个满足下列指标的线性相位的FIR低通滤波器
p=0.4 rad, Ap=0.5 dB, s=0.6 rad, As=55dB
(2)（M5-5）在用窗口法设计FIR滤波器时，由于理想滤波器的幅度响应在截频处发生突变，使得设计出的滤波器的幅度响应发生振荡，这个现象被称为Gibbs现象。解决这个问题的一个方案是本书中介绍的用逐步衰减的窗函数。另一个方案是使理想滤波器过渡带为渐变的，如下图所示具有线性过渡带的理想低通滤波器的频率响应，试用窗口法设计逼近该频率响应的FIR滤波器。
sp
ps
题3图
【(2)单位脉冲响应证明】
试证该滤波器的单位脉冲响应为
c
k0,π,
hL[k]
2sin(Δk/2)sin(ck) k0
Δkπk
其中：Δsp，c(ps)/2
【设计步骤】
【仿真结果】
所设计滤波器的幅度响应和相位响应
【结果分析】
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
【问题探究】
通过实验讨论如何控制滤波器的阻带衰减As 【仿真程序】
【研讨题目】 中等题
4．频率取样法FIR 数字滤波器 （1）（M5-6）利用频率取样法设计某I型线性相位带通FIR滤波器，其通带截频分别为
p1=0.3rad, p2=0.5 rad
（2）（M5-7）在通带和阻带间增加1个过渡点，重新设计该滤波器。过渡点的最佳幅度由实验确定。 【设计步骤】
【仿真结果】
【结果分析】 滤波器的阻带衰减，滤波器的阶数与设计结果的关系。
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
【问题探究】
如何确定过渡点的最佳幅度。
【仿真程序】
【研讨题目】 中等题
5．设计幅度响应逼近下图所示的数字高通滤波器，其中c=0.5。要求：
(1) 将该数字高通滤波器设计成IIR数字滤波器，具体要求：分别设计成BW型、CBI型、CBII型和椭圆型滤波器，并比较设计结果。
(2) 将该数字高通滤波器设计成FIR数字滤波器，具体要求：
a. 采用窗函数法，分别利用矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗截断，并将设计结果进行分析比较。
b. 采用频率取样法，讨论过渡点对滤波器阻带衰减的影响。 c. 采用Parks-McClellan算法。
d. 比较窗函数法、频率取样法和Parks-McClellan算法所设计的FIR滤波器。
(3) 所设计的IIR和FIR数字滤波器应具有基本相同的幅度响应。根据设计结果，从幅度响应、相位响应、滤波器阶数等对两类滤波器进行分析比较。
【数字高通滤波器设计指标】
【设计步骤】
【仿真结果】
【结果分析】
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
【问题探究】
【仿真程序】
【研讨题目】中等题
6．附件myheart_noise1和myheart_noise2是一段含有噪声的音频信号。 （1）选择其中一个信号，分析其频谱特点。
（2）根据谱分析的结果，确定滤波器的指标。
（3）设计一个IIR DF对含有噪声的音频信号进行滤波。 （4）设计一个FIR DF对含有噪声的音频信号进行滤波。 （5）比较IIR DF和FIR DF对含有噪声音频信号的去噪效果。
(6) 请尝试采用其它的音频信号，混入不同的噪声，利用所学的滤波方法进行分析，会得到什么样的效果？
【题目分析】 本题讨论用IIR和FIR数字滤波器进行实际系统设计的方法。
【仿真结果】 含噪声音频的频谱
各种方法设计的滤波器的幅度响应和相位响应。 滤波后音频的频谱 【结果分析】 对几种滤波器得到的音频信号进行对比。
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
【问题探究】 在IIR滤波器设计过程中，由于利用指标数据的不同，造成裕量的出现。讨论利用不同指标出现裕量对滤波器性能的影响，以及如何有效地利用它？
在FIR滤波器设计过程中，由于所选用窗函数的不同，导致对信号滤波的效果不同。讨论如果信号中含有的是其它形式的噪声，采用何种滤波器更合适。
【仿真程序】
本次研讨贡献
研究性学习自我体会与评价
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