2015年6月广西学业水平考试数学试题
2015年6月广西学业水平考试数学试题
一、选择题（3×20=60） 1. 已知集合A=｛6，8，9｝，则 A. 6∈A , B. 7∈A , C. 8A , D. 9A , 2. 已知i 是虚数单位，那么(1+i )(1-i ) = A.1 B.2 C. i D. -i 3.
A.
D.
4. 已知角α等于15 , 则α的弧度数为
A.
第3题图
ππππ B. C. D. 12632
5. 函数y =tan x 的最小正周期为 A.
ππ
B. C. π D. 2π 32
6. 数列{a n }为等比数列，公比为q ，且|q |≠1, 下列四个选项中与a 3相等的是 A. a
24
B. a C. a D. a 1⋅a 8
2526
7. 右图是一个算法的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为 5，则输出的是
A.60 B.50 C.40 D.30
8. 某市60岁以上（含60岁）居民共有10万人，分别居住在A 、B C 三个区，为了解这部分居民的身体健康状况，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为1万的样本进行调查，其中A 区抽调了0.2万人，则该市A 区60岁以上（含60岁）居民数应为 A.0.2万 B.0.8万 C.1万 D.2万 9. “x>2"是”x=5"的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 10. 经过两点（0，0）（1，1）的直线的倾斜角等于 A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 11. 函数f (x ) =2(x ∈[1,2])的值域是
A.[2,4] B.[1,4] C.[1,2] D.[0,2] 12. sin 24cos6+cos 24sin 6的值为
x
A.
1 B. C. D.
22
13. 已知向量a =(2,3)，b =(3,9),则a －b 的坐标是
A. （－1，－6） B. （1，6） C. （5，12） D. （6，1） 14. 函数f (x ) =6+cos x (x ∈R ) 是
A. 偶函数 B. 奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 15. 直线3x +y -15=0在y 轴上的截距是
A. －5 B.5 C.10 D.15 16.
已知sin θ=
π
则cos(-θ) 的值是
2
A.
B.
C.
D. x
17. 用二分法求方程2+3x =7的近似解时，列出下表
则方程的解所在的区间是
A. （3，4） B. （2，3） C. （1，2） D. （0，1） 18. 抛物线y 2=16x 的焦点坐标是
A. （－4，0） B. （4，0） C. （0，－4） D. （0，4）
⎧x ≤0, ⎪
19. 不等式组⎨y ≥0, 平面区域面积为
⎪x -y ≥-4, ⎩
A.16 B.8 C.6 D.4 20. 把函数y =sin x 的图像上所有点向左平行移动
π
个单位长度，再把所得图像上所有点的6
横坐标伸长到原来的3倍，得到的图像的函数解析式为 A. y =sin(3x -π
π1π1π
)
B. y =sin(3x +) C. y =sin(x -) D. y =sin(x +)
二、填空题（3×4=12） 21. 已知函数f (x ) =⎨
⎧2, x ≤0,
则f (-1) =
ln x , x >0, ⎩
22. 一只小蜜蜂飞落到一个八等分的圆形花园（如图）里，随
机落到阴影部分的
23. 在 ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若
第22题图
b =1, c =C =60 , 则A=
24. 函数f (x ) =x 3-3x +2(x ∈R ) 的极小值是 三、解答题（6×2+8×2=28）
25. 已知数列{a n }为等差数列，其中a 2=1, a 3=3, 求此数列的前4项之和S 4。
26. 甲乙两人进行射击比赛各射靶7次，每次命中的环数如下： 甲 5 6 8 7 10 4 9 乙 7 3 10 8 9 8 4 从上述数据分析，谁的射击水平较高？
27. 已知三棱锥P-ABC 中，PB ⊥平面ABC,PB=AB=BC=2, ∠ABC =120 , M 、E 、F 分别为AC 、PB 、PC 的中点。
（1）证明：AC ⊥平面;
(2)求三棱锥F-ABE 的体积。 （锥体的体积公式V=
1
Sh , 其中S 为底面面积，h
3
C
x 2y 228. 已知椭圆C :2+2=1(
a b 长等于点A 、B （1） 求椭圆C （2） 如图，过圆O ：x 2+C 的两条切线PM 和PN 与圆面积的最大值。