样本量估算

1. 单因素二水平设计定量资料的非劣效性检验时样本量的估算

1.1计算公式：

非劣效性检验应当采用单侧的检验水准α，假定允许的第二类错误概率不超过β，则非劣效性检验每组需要的样本含量为：

n =2(u 1-α+u 1-β) 2S 2/(δL -θ) 2（1-1）[1]

2（1-2）[2] n 1=n 2=2(z α+z β) 2⨯（s e /δ）

1.2式中各参数代表的意义，n 为每组样本含量，u 1-α、u 1-β为单侧标准正态离差界值，S 为估计的共同标准差，δL 为非劣界值，且δL ＜0，θ为试验组与对照组总体均值差值的估计值。

说明：单因素二水平设计定量资料的非劣效性检验时样本量的估算公式与上式完全类似，只需将非劣界值δL （δL ＜0）替换成优效界值δu （δu ＞0）即可。

1.3例题：某利尿新药拟进行Ⅱ期临床试验，与阳性药按1:1的比例安排例数，考察24h 新药利尿量（ml ）是否不差于阳性药。根据以往的疗效和统计学的一般要求，取α=0.05，β=0.20，非劣效界值δL =﹣60ml ，已知两组共同标准差S =180ml，假定新药与阳性对照药总体利尿量的差值θ=﹣20ml ，问每组需要多少病例？

将u 1-0. 05=1.645，u 1-0. 20=0.845，s=180，δL =﹣60，θ=﹣20代入公式，得：

22（1.645+0.845）×1802（/﹣60﹣（﹣20））≈251.1，n =2(u 1-α+u 1-β) 2S 2/(δL -θ) 2=2

取n=252，即每组需要252例。

2. 单因素二水平设计定性资料的非劣效性检验时样本含量的估算

2.1计算公式：

非劣效性检验应当采用单侧检验，检验水准为α，假定允许的第二类错误概率不超过β，试验组与对照组总体率的差值为θ=

的平均有效率为π=(πT +，两组πT -πC （πT 、πC 未知时可用样本频率估计）πC ) /2，非劣界值为δu ＜0，则在两组样本含量相等的情况下，非劣效性检验每组需要的样本含量为：

n =2(u 1-α+u 1-β) 2π(1-π) /(δL -θ) 2（2-1）[1]

n 1=n 2=2(z α+z β) 2p 合（1-p 合）/δ2（2-2）[2]

说明：单因素二水平设计定性资料的优效性检验时样本含量的估计公式与式（2-1）完全类似，只需将非劣界值δL （δL ＜0）替换成优效界值δu （δu ＞0）即可。

2.2例题：某新药拟进行Ⅱ期临床试验，与阳性药按1:1的比例安排例数，考察新药临床治愈率是否不差于阳性药。根据以往的疗效和统计学的一般要求，取α=0.05，β=0.20，非劣界值δ=﹣0.15，平均有效率P=0.80，并假定两组总体有效率相等，问每组需

要多少病例？

代入公式（2-1）或者（2-2）得n=2（1.645+0.845）2×0.8×（1-0.8）/（﹣0.15）2≈88，即每组需要88例。

3. 单因素二水平设计定量资料的等效性检验时样本含量的估算

3.1计算公式

对于等效性检验，按照双侧的检验水准α（若等效性检验采用双单侧检验，则没个单侧检验的检验水准为α/2），允许犯第二类错误的概率不超过β，则结果变量为定量变量时等效性检验每组需要的样本含量的计算公式（3-1）[1]为：

22⎧⎫⎧⎫⎪μT -μC ) -δ]kn T ⎪⎪μT -μC ) +δ]kn T ⎪power =φ⎨-u +φ-u ⎬⎨⎬-11-α/21-α/222(k +1) σC (k +1) σC ⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭

这是一个超越方程。可通过迭代法求解出满足要求的试验组样本含量n T 。式中μT 、μC 分别为试验组与对照组的总体均值，未知时可用样本均值代替；δ是等效界值，且δ＞0；u 1-α/2为标准正态离差界值；n T 为试验组的样本含量；k 为对照组与试验组样本含量的比值，即n C /n T =k，或者n C =kn T ；σC 2是试验组与对照组的合并方差，未知时可用样本的合并方差S C 2代替。power 不小于1-β。

3.2例题：某利尿新药拟进行Ⅱ期临床试验，与阳性药按1:1的比例安排例数，考察24h 新药利尿量（ml ）是否相当于阳性药。根据以往的疗效和统计学的一般要求，取α=0.05，β=0.20，非劣效界值 =﹣60ml ，已知两组共同标准差S=180ml，假定新药与阳性对照药总体利尿量的差值θ=﹣20ml ，问每组需要多少病例？

k=1，n T =100，代入公式power=Φ（1.183）+Φ（-0.389）-1≈0.8816+0.3483-1＝0.2299＜0.80，所以n T =100过小，需继续增大样本含量进行迭代尝试……当n T =318时得power=0.8014＞0.80. 故试验组需要319例，对照组也需要319例。

4. 单因素二水平设计定量资料的等效性检验时样本含量的估算

4.1计算公式（4-1）[1]：

22⎧⎫⎧⎫⎪πT -πC ) -δ]kn T ⎪⎪πT -πC ) +δ]kn T ⎪power =φ⎨-u 1-α/2⎬+φ⎨-u 1-α/2⎬-1(k +1) π(1-π) (k +1) π(1-π) ⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭

公式中的各参数：双侧检验水准α，允许犯第二类错误的概率不超过β，试验组与对照组总体率的差值为θ=πT -πC （πT 、πC 未知时可用样本频率估计），两组的平均有效率为π=（πT +πC ）/2，等效界值为δ＞0，对照组与试验组样本含量的比值为k ，即n C /n T =k，或者n C =kn T 。power 不小于1-β。

例题：某新药拟进行Ⅱ期临床试验，与阳性药按1:1的比例安排例数，考察新药临床治愈率是否相当于阳性药。根据以往的疗效和统计学的一般要求，取α=0.05，β=0.20，非劣界值δ=﹣0.15，平均有效率P=0.80，并假定两组总体有效率相等，问每组需要多

少病例？

代入公式（4-1）估算得n ≈150，即每组需要样本例数150例。

参考文献：

[1]胡良平主编.SAS 实验设计与统计分析，人民卫生出版社，2010年，214-219

[2]刘明芝，周仁郁主编. 中医药统计学与软件应用，中国中医药出版社，201-202.