一元二次不等式的解法
课题:一元二次不等式的解法
文登一中数学组王芳 教学目标:掌握一元二次不等式的解法; 教学重点: 一元二次不等式解法;
教学难点:一元二次不等式与二次函数、一元二次方程三个“二次”间的关系; 教学过程: 一、复习引入
在初中学习二次函数时,我们曾解决过这样的问题:对二次函数y =x 2-x -6,当x 为何值时,y=0?当x 为何值时,y
解决的呢?
当时我们是通过作出函数的图象,找出图象与x 轴的交点,. 二次函数y =x 2-x -6的对应值表与图象如下:
由对应值表与图象可知:
当x=-2或x=3时,y=0,即x 2
-x -6=0;当-2
-x -63时,y>0,即x 2-x -6>0
这就是说如果函数y =x 2-x -6的图象与x 轴的交点是(-2,0) 与(3,0), 那么一元二次方程x 2
-x -6=0的解就是x 1=-2, x 2=3,结合二次函数图象得不等式x 2
-x -6
-x -6>0的解集是{x|x3}.
二、讲解新课
⒈什么叫做一元二次不等式? ⒉一元二次不等式的解法
由一元二次不等式的一般形式知,任何一个一元二次不等式,最后都可以化为
ax 2+bx +c >0, 或ax 2+bx +c
ax 2+bx +c =0(a >0) ,设∆=b 2-4ac ,它的解按照∆>0, ∆=0,∆
相应地,二次函数y =ax 2+bx +c (a >0) 的图象与x 轴的位置关系也分为三种情况,因此,对2注:对∆>0的解的结构可记为:ax 2
+bx +c >0(a >0)的解为“大于大根或小于小根”;
ax 2+bx +c 0)的解为“大于小根且小于大根”。
3. 典型例题:
例1 解不等式 2x 2-3x -2>0
2
例2 解不等式-3x +6x >2
(1) y =3x 2-6x +2(2) y =25-x 2
(3) y =x +6x +10(4) y =-3x +12x -12
2
2
例3 解不等式 4x 2
-4x +1>0
例4解不等式 -x 2
+2x -3>0
4. 归纳解一元二次不等式的一般步骤是:
(1) 对不等式变形,使一端为零且二次项系数大于零; (2) 计算相应的判别式
(3) 当∆≥0时,求出相应的一元二次方程的根; (4) 根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集。
5. 课堂练习:
(1) 解下列不等式:
(1)3x 2-7x +20 (2) x 是什么实数时,x 2+x -12有意义?
(3)m 是什么实数时,关于x 的一元二次方程mx 2
-(1-m ) x +m =0没有实数根?
6.课后作业:
1.自变量x 在什么范围内取值时,下列函数的值等于0?大于0?小于0?
2.解下列不等式:
(1)4x 2-4x >15 (3)x (9-x ) >0 2)13-4x 2
≥0
(4)x (1-x ) >x (2x -3) +1 (