全站仪竖井平面联系测量的方法及精度分析
全站仪竖井联系测量的方法及精度分析
摘 要:随着测绘科学技术的不断发展,全站仪测量精度的不断提高,它已逐步取代了经纬仪在矿山测量应用中的主导地位。本文就介绍了利用全站仪进行竖井联系测量的方法,并结合实例,重点对此方法的测量结果的精度进行了分析。
关键词:平面联系测量,连接三角形,精度分析,全站仪 0、引言
雅店矿井是由彬煤公司投资建设的大型现代化矿井,矿井采用立井开拓方式。随着矿井建设工程的逐步开展,为了保证副立井井底巷道按照设计施工,因此必须建立与地面统一的井下控制测量系统,此测量过程就成为竖井联系测量。常用的联系测量方法有连接三角形法、四边形法、瞄直法。结合本矿井的现有条件,决定采用连接三角形法进行副立井联系测量。 1、地面近井点布设
本次地面近井点采用导线网形式布设,在雅店煤矿副立井井口附近布设一个近井点FJ01,使用徕卡TS06全站仪,以厂区原有的两个一级GPS 点和一个一级导线点为起算点,采用敷设闭合导线网形式,测设副立井近井点FJ01。
地面近井点布设示意图1
2、平面联系测量及内业计算 2.1、平面联系测量施测方案
雅店矿井副立井平面联系测量采用连接三角形法进行,测量原理如图所示:
地面连接三角形示意图
2
井下连接三角形示意图3
图中O1、O2为两根悬吊的高强度钢丝,A 、B 为地面连接点,C 、D 为井下永久导线点,FJ01为副井近井点,GPS4为厂区控制点。
首先利用全站仪敷设闭合导线将副井近井点坐标引测到井口连接点A 、B 上,在副井筒内悬吊两根钢丝O 1、O 2,在钢丝上下两端固定徕卡反射片,然后将全站仪分别架设A 、B 两连接点上,采用全站仪测角量边方法分别测量A 到O 1、O 2的距离,以及后视边到AO 1、AO 2的夹角,同理测量B 到O 1、O 2的距离和O 1、O 2之间的距离,以及后视边到BO 1、BO 2的的夹角,采用同样的测量方法测量井下连接三角形各观测值,施测方法及限差见下表2-1。
表2-1 施测方法及限差
连接三角形各边长测量时,应在钢丝稳定的情况下,利用全站仪对徕卡反射片的直接测距及仪器内设的对边测量程序,测量边长6次,同一边长各次观测值互差不得大于2mm ,然后取其平均值作为测
量结果。
连接三角形各观测值见下表2-2、2-3 表2-2 井上连接三角形观测值
表2-3 井下连接三角形观测值
2.2、平面联系测量内业计算
2.2.1 地面连接三角形计算
如图1所示,根据一般导线测量原理就可求得钢丝O 1、O 2在地面坐标系统中的坐标值,O 1、O 2的坐标计算公式为:
⎨
⎧x 01=x A +a ⨯cos(αAFJ 01+ϕ1)
(1)
⎩y 01=y A +a ⨯sin(αAFJ 01+ϕ1)
式中,w 1为所测后视边到A01的夹角,S A01为A01的实测距离。同理通过B 也可求得O 1、O 2在地面坐标系统中的坐标值,由此就可得出两套O 1、O 2的坐标值。两套坐标可相互检核,以确定两钢丝在地面坐标系统中的测量精度。当两套坐标互差不大于2mm 时,取其平均值作为O 1、O 2在地面坐标系统中的坐标值。
然后根据正弦定理,通过观测角和观测平距求出α1, β1的角度值,计算公式如下:
b ⎧
sin α=sin γ⎪c ⎨ (2)
a
⎪sin β=sin γ
c ⎩
再根据方位角推算原理就可推算出O 1O 2的方位角,计算公式如下: αO 2O 1=αAFJ 01+ϕ2+β±180 (3)
因此,根据(1)(3)式就将地面近井点的坐标和方位角传递到钢丝O 1、O 2上了。
2.2.2 井下连接三角形计算
如图2所示,通过连接三角形各观测值,根据余弦定理可求得钢丝O 1O 2边长的计算值d ,则O 1O 2边的不符值e=c′-d ,为了消除其差
e e e v a =-,v b =,v c =-
333,值,应在a ′、b 、′c ′测量值中加入如下改数:
然后按照正弦定理分别计算α、β角值,计算公式参照公式(2)。通过以上计算的数据,根据一般导线坐标推算原理,按照长边小角原则,计算C 在地面坐标系统中的坐标值。C 点坐标的计算公式为:
⎧x c =x o 2+a ″cos (αo2o1-β')
⎨ (4) ″
(αo2o1-β')⎩y c =y o 2+a sin
同样也可根据方位角推算原理就可推算出CD 的方位角,计算公式如下: αCD =αO 2O 1-β′-ϕ′±180 (5)
这样就将地面坐标系统中的O 1、O 2的坐标和方位角传递到井下永久导线点C 、D 上了。 3、平面联系测量精度分析
竖井连接测量的定向误差即为井下起始导线点的坐标方位角误差,它对井下巷道施工的影响是伴随着巷道长度的增加而增加的。因此,这里主要分析井下起始导线边的坐标方位角中误差。根据误差传播定律,则由(1)式可得地面钢丝O 1的坐标中误差为:
m αAFJ 01+ϕ12⎧22222
m =m +(cos(α+ϕ)) ⨯m +(-sin(α+ϕ)) ⨯() ⎪x 01xA AFJ 011a AFJ 011
ρ"⎪
(6) ⎨
m αAFJ 01+ϕ12
222⎪m 2=m 2+(sin(α+ϕ)) ⨯m +(cos(α+ϕ)) ⨯() y 01yA AFJ 01a AFJ 011⎪ρ"⎩
由于A 、B 为地面连接三角形解算的起算点,因此m xA =m yA =0且
m αA F J 01=0, 则m αAFJ 01+ϕ=m ϕ1,由地面观测数据可知,
1
S a =29.9147, αAFJ 01+ϕ1=76︒39'57",m αAFJ 01+ϕ=m ϕ1=±2",m a =±5mm ,由此
1
就可计算出地面钢丝O 1的坐标中误差m 'xo 1=±1.2mm ,m 'yo 1=±4.9mm ,同理也可推算出地面钢丝O 2的坐标中误差m 'xo 2=±1.1mm ,
m 'yo 2=±4.9mm ,因O 1、O 2的坐标值是由连接点A 、B 等精度观测且取其
平均值求得的,
故m xo 1=m xo 2=
=±
0.85mm ,m yo 1=m yo 2=
m ' =±3.5mm 。
对于(2)式,角度α为测量值a ,c ,γ的函数,故误差公式为:
m 2b m 2c m γb 2222
m α=ρtan α(2+2-2)+2m 2γ (7) 2
b c ρc cos α
2
同理可得:
m 2a m 2c m γa 22
m β=ρtan β(2+2-2)+2m γ (8) 2
a c ρc cos α
2
2
2
2
又α<2°,β>178°时,(5)(6)式可改写为
b ⎧
m =±m γ⎪⎪αc ⎨ (9)
a ⎪ m==±m βγ⎪c ⎩
上式代入观测数据就可得 m α=±11″,m β=±9″,对于(2)式,根据误差传播定理,αO 2O 1的误差方程式可写为:
m 2α
O 2O 1
=m 2αAFJ 01+m 2ϕ+m 2β (10)
O 2O 1
将以上计算数据代入(10)式就可计算出 m α
=±12.3″
对于(4)式,由误差传播定理可得井下起算导线点C 的坐标 中误差为:
m α-β′2⎧2
2′22′2
⎪m x C =m x O 2+(cos(αO 2O 1-β)) ⨯m a ″+(-sin(αO 2O 1-β)) ⨯(O 2O 1)
ρ"⎪
(11) ⎨
m α-β′2
⎪22′22′2O 2O 1
m =m +(sin(α-β)) ⨯m ) ″+(cos(αO 2O 1-β)) ⨯(y x O 2O 1⎪a C O 2
ρ"⎩
其中a ″为加入c ′边不符值之后的边长值,c
′的计算值为
,根据误差传播定理其误差方程式为:
m 2γ′22 m d =ma ′cos α′ (12) +m b ′cos β′+2b ′sin β′
2
2
2
2
2
ρ
代入计算数据就可得出 m d =±7mm 。c ′的不符值e 的计算公式为 e=c′-d ,则根据误差传播定律,可求得其中误差为m e =±8.6mm 。
a ′边加入改正数的计算公式为:a ″=a′-e/3,根据误差传播定律可求得其中误差为m a ″=±5.8mm 。将以上数据代入(9)式就可计算出井下导线起算点C 的坐标中误差m x c =±1.4mm ,m yc =±6.7mm 。
对于式(5),可知井下导线边起始边方位角中误差方程式为: m 2α=m 2α
CD
22
(13) +m +m ϕ′β′O 2O 1
式中,m β′可根据式(7)(8)(9),同理求得,故m β′=±47″,将相关数据代入(13)式,就可求出m α=±49″。
CD
4、结束语
雅店矿井利用全站仪连接三角形法进行副立井平面联系测量,通过对其测量结果进行精度分析,得出利用此方法进行竖井联系测量,其精度能够满足井巷施工的要求。在对其精度分析中,得出以下两点建议:
(1)井上下连接三角形的网形尽量保持一致,在保证钢丝间距c 边尽量大的情况下,连接三角形的角γ、β应尽可能的小,以便减少
井下起始边方位角传递误差。
(2)连接点到钢丝间距a 、b 与钢丝间距c 的比值应尽量小,最好不大于1.5,以便减少连接三角形中角 的中误差。 参考文献:
1.张国良. 矿山测量学【M 】. 徐州:中国矿业大学出版社,2008. 2.孔祥元. 控制测量学. 第三版. 武汉:武汉大学出版社,2002. 3.李青岳,陈永奇. 工程测量学【M 】. 北京:测绘出版社,1995. 4.郑文华. 地下工程测量【M 】. 北京:煤炭工业出版社,2007. 5.李军. 竖井定向联系测量新方法的应用研究【J 】. 测绘通报,2005.