乘法分配律的拓展与应用

乘法分配律的拓展与应用

教学内容：青岛版小学数学四年级下册第二单元第6课时：乘法分配律的拓展与应用；（P27-28自主练习7-11、29页“我学会了吗”《新课堂》P20第3-5题）

教学目标：

1. 引导学生借助观察、猜想、验证、比较、归纳的数学方法探索两个数的差与一个数相乘的乘法分配律，并能用字母表示。

2. 通过工程问题复习乘法分配律，借助应用练习帮助学生在解答问题的过程中理解乘法分配律。

3. 通过解决生活实际问题，帮助学生体会乘法分配律及其拓展知识的简算作用，培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。

教学重难点：理解并会用乘法分配律及其拓展知识进行简便运算

教学过程：

一、 复习引入

课件出示：（课本28页第8题）甲、乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道，甲队每天凿17米，乙队每天凿23米，120天后凿完。这条隧道长多少米？

请同学们用两种方法解答，分别说一说这两种方法的意义及关系。（引导学生进一步理解乘法分配律，体会哪种方法计算更简便，学生独立完成）

预设：方法一，17×120+23×120，分别求出甲队和乙队120天的总工程，然后再相加就是这条隧道的全长。方法二，（17+23）×120，先算甲队和乙队每天干的工程量之和，即效率和，再用效率和乘共同的工作时间得到工作总量，即这条隧道的全长。

对正确做出这两种方法的给予表扬和鼓励。这两种算式之间有怎样的联系呢？

预设：这两个算式的结果相等，可以划等号，恰好满足乘法的分配律。 我们复习一下乘法分配律及其字母公式。

（学生口述，教师板书：（a+b）×c=a×c+b×c, 为了和下面学习的两个数的差与一个数相乘做对比）

今天我们继续学习乘法的分配律——两个数的差与一个数相乘。

二、 自主学习，小组探究

课件出示课本27页第7题：

32×（30-2）_____ 32×30-32×2； （40-4）×25 ______ 40×25-4×25；

156×7-56×7 _____ （156-56）×7； 99×27 ______ 100×27-27. 探究活动：①引导学生认真观察，左右两个算式是否相等，体会哪个算法最简便；

②对比两个数的和与一个数相乘的学习，思考并猜想其中的规律；

③验证、归纳两个数的差与一个数相乘的规律，并用字母表示。

探究要求：学生分小组交流谈论，教师巡视指导，收集最准确地交流素材。

三、汇报交流，评价质疑

小组选派代表进行汇报（预设）：这四组算式左右都相等。同两个数的和与一个数相乘类似，只是把和变成了差，把加号变成了减号。

对比两个数的和与一个数相乘，猜想两个数的差与一个数相乘的规律。 学生（预设）：两个数的差与一个数相乘等于相减的两个数分别和这个数相乘得到的积再相减。

这是一条普遍的规律吗？请大家举例验证一下。并用字母表示出来。

学生可以简单地通过例子验证这是两个数的差与一个数相乘的一般规律，字母表示为（教师板书）：（a-b ）×c=a×c-b ×c

四、 抽象概括，总结提升

教师对交流汇报环节进行强调和补充：乘法分配律的拓展——两个数的差与一个数相乘等于相减的两个数分别和这个数相乘得到的积再相减。字母表示为：

（a-b ）×c=a×c-b ×c.

这条规律里，我们应重点注意哪些词？

学生（预设）：差、乘、分别、相减。

“分别”一词就是将括号里面的每一个数都要与括号外的那个数相乘。经过乘法分配律及其拓展知识的学习过程，我们应注重观察、猜想、验证、比较、归纳的数学思维方法。

五、 巩固应用，拓展提高

（一）简算练习

请同学们根据上面的规律计算下面各题

56×（20-3）； 164×9-64×9； 98×34； （80-8）×25

学生代表进行板书，教师点评，帮助学生体会乘法分配律给运算带来的简便，并熟练掌握（a-b ）×c=a×c-b ×c 及a ×c-b ×c=（a-b ）×c 的特点及变化。师生间重点评价98×34这道题。

预设：方法1， 98×34 方法2， 98×34

=100×34-2×34 =（100-2）×34

=3400-68 =100×34-2×34

=3332 =3400-68

=3332

预设：方法一就是98个34等于100个34减2个34，方法二，把98写成100-2，然后再利用乘法分配律——两个数的差与一个数相乘的规律来计算。

总结：两种做法的想法都非常好。由于98接近100，我们可以把98写成100-2. 今后在计算中，如果某个数接近整十整百都可以写成上面的形式，再利用运算定律计算。

（二）解决实际问题

1. 课件出示课本28页第9题：2辆“旅游快客”往返济南和青岛。往返一次各收入多少元？

做题要求：①读懂统计表中的信息，理清数据关系；

②再学会看车票；

③根据题目中的信息列出算式并计算；

④有几种方法，哪种对计算更简便。

学生小组间交流讨论，最后学生代表汇报结果。

（预设）：2016次： （34+36）×80 34×80+36×80

=70×80 或 =2720+2880

=5600（元） =5600（元）

2235次: （32+28）×80 32×80+28×80 =60×80 或 =2560+2240

=4800（元） =4800（元）

教师启发引导学生学会看统计表表头及行标题、数据标题、列标题并学会看火车票，学生根据信息列式计算，引导学生自觉寻找简算方法，培养简算习惯。

2. 课件出示课本28页第10题：

做题要求：①根据图中信息提出数学问题（如果学生提不出一共花了多少钱，教

师加以引导）；

②有几种做法，每种方法的意义；引导学生总结这两种方法的的

关系，进一步加强对乘法分配律的理解。

③哪种做法更简便就选择哪种。

此题比较灵活，是运用乘法运算律的练习题，由学生独立完成，交流时帮助学选择简便地方法解答。

3. 课件出示课本29页“我学会了吗？”

花园小区的绿化任务由环宇和志远两个工程队共同承担，计划3个月完成。

（1）花园小区的绿化面积是多少？（2）志远队比环宇队多绿化了多少平方米？

做题要求：①读懂统计表信息，理清数量关系；

②灵活选用简便方法解答

③学生独立完成，然后全班交流共同评价。

本题考查学生综合运用知识解决实际问题的能力及对乘法分配律的掌握水平，帮助学生对比理解两个数的和与一个数相乘及两个数的差与一个数相乘的运算律，体会乘法分配律在实际运用中的简便性。

六、 总结

同学们自己总结本节课有什么收获，小组间交流。

教师总结: 今天学习了乘法分配律的拓展——两个数的差与一个数相乘等于相减的两个数分别和这个数相乘得到的积再相减。其中最重要的词是“分别”，表示相减的两个数“都”要与这个数相乘，然后积再相减。与乘法分配律——两个数的和与一个数相乘对比，只是把加号变成减号。要灵活运用乘法分配律解决生活实际问题，并养成运用规律进行简算的习惯。

板书： 乘法分配律的拓展与应用

（a-b ）×c=a×c-b ×c 及a ×c-b ×c=（a-b ）×c

两个数的差与一个数相乘等于相减的两个数分别和这个数相乘得到的积再相减。

使用说明：

1. 教学反思：

两个数的差与一个数相乘的规律是在学习了乘法分配律的基础上进行拓展的是难点之一也是比较抽象的。本节课从特殊到一般，从具体到抽象的归纳出重点知识，并从实际出发把数学知识与实际问题紧密联系起来，帮助学生体会乘法分配律在运算中的简便作用。特别强调规律中的“分别”一词，进一步帮助学生体会乘法分配律的特点。学生在学习了乘法结合律、乘法分配律以后，运算

中的加法、减法、乘法容易混淆，对这几个运算规律的特点还有待加强理解，仍然需要各种类型的练习来加以巩固。

2. 使用说明：

本节课主要培养学生的观察、猜想、验证、比较、归纳的数学思维方法，所以在学习两个数的差与一个数相乘的规律时最好按这种思维过程进行。在解决乘法分配律的实际应用问题时，帮助学生理解两种做法的意义，并从中体会乘法分配律对简算的作用，养成简算的习惯。

市中区沙河子小学张娴