仿真实验报告
测量刚体的转动惯量仿真实验报告
少年班93 孙飞扬 2009035074
实验目的:
1.用实验方法验证刚体转动定律,并求其转动惯量;
2.观察刚体的转动惯量与质量分布的关系
3.学习作图的曲线改直法,并由作图法处理实验数据。
实验原理:
1.刚体的转动定律
具有确定转轴的刚体,在外力矩的作用下,将获得角加速度β,其值与外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比,即有刚体的转动定律:
M = Iβ (1)
利用转动定律,通过实验的方法,可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2.应用转动定律求转动惯量
待测刚体由塔轮,伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长,砝码受到重力和细线的张力作用,从静止开始以加速度a 下落,其运动方程为mg – t=ma,在t 时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为T r 和轴摩擦力力矩M f 。由转动定律可得到刚体的转动运动方程:T r - M f = I β。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ,上述四个方程得到:
m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2 (2)
M f 与张力矩相比可以忽略,砝码质量m 比刚体的质量小的多时有a
mgr = 2hI/ rt2 (3)
式中r 、h 、t 可直接测量到,m 是试验中任意选定的。因此可根据(3)用实验的方法求得转动惯量I 。
3.验证转动定律,求转动惯量
从(3)出发,考虑用以下两种方法:
2A .作m – 1/t图法:伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体,取固定力臂r
和砝码下落高度h ,(3)式变为:
2M = K1/ t (4)
式中K 1 = 2hI/ gr2为常量。上式表明:所用砝码的质量与下落时间t 的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量,可测得一组m 与1/t2的数据,将其在直角坐标系上作图,应是直线。即若所作的图是直线,便验证了转动定律。 从m – 1/t2图中测得斜率K 1,并用已知的h 、r 、g 值,由K 1 = 2hI/ gr2求得刚体的I 。
B .作r – 1/t图法:配重物的位置不变,即选定一个刚体,取砝码m 和下落高度h 为固定值。将式(3)写为:
r = K2/ t (5)
1/2式中K 2 = (2hI/ mg)是常量。上式表明r 与1/t成正比关系。实验中换用不同
的塔轮半径r ,测得同一质量的砝码下落时间t ,用所得一组数据作r -1/t图,应是直线。即若所作图是直线,便验证了转动定律。
从r -1/t图上测得斜率,并用已知的m 、h 、g 值,由K 2 = (2hI/ mg)1/2求出刚体的I 。
实验仪器:
刚体转动仪,滑轮,秒表,砝码
实验内容:
1. 调节实验装置:调节转轴垂直于水平面
调节滑轮高度,使拉线与塔轮轴垂直,并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h ,并保持不变。
2. 观察刚体质量分布对转动惯量的影响
取塔轮半径为3.00cm ,砝码质量为20g ,保持高度h 不变,将配重物逐次取三种不同的位置,分别测量砝码下落的时间,分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明,不作数据计算。
3. 测量质量与下落时间关系:
测量的基本内容是:更换不同质量的砝码,测量其下落时间t 。
用游标卡尺测量塔轮半径,用钢尺测量高度,砝码质量按已给定数为每个5.0g ;用秒表记录下落时间。
将两个配重物放在横杆上固定位置,选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码,用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码,测量三次下落时间,取平均值。砝码质量从5g 开始,每次增加5g ,直到35g 止。
用所测数据作图,从图中求出直线的斜率,从而计算转动惯量。
4. 测量半径与下落时间关系
测量的基本内容是:对同一质量的砝码,更换不同的塔轮半径,测量不同的下落时间。
将两个配重物选在横杆上固定位置,用固定质量砝码施力,逐次选用不同的塔轮半径,测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径,测三次砝码落地之间,取其平均值。注意,在更换半径是要相应的调节滑轮高度,并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图,从图上求出斜率,并计算转动惯量。
实验数据记录及计算:
1.m – 1/t2关系:
由实验作图得斜率并计算得:I=1.99E(-3)kg*平方米
2. r – 1/t关系:
由上数据计算得:I=1.82E(-3)kg*平方米
实验小结:
用作m – 1/t2图法得I=1.99E(-3)kg*平方米
用作r – 1/t图法得I=1.82E(-3)kg*平方米
两种方法所得结果之间误差较大,
原因分析:。
思考题
(1)由实验数据所作的m-(1/t)2图中,如何解释在m 轴上存在截距? 答:随着m 越来越小,t 也越来越小,t 2逐渐趋于0.
(2)定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。
答:1.实验装置未调节好,转轴不是铅直。没有使轴尖与轴槽尽量为点接触,轴转动不自如,且有摇摆,增大了摩擦力矩。
2.拉线要缠绕不平行或有重叠,各匝线之间挤压而增大阻力。
3.计时与启动不一致,计时出现误差。
4.砝码质量太大,使下落的加速度a 太大,不能保证a
5.计算机模拟不是万能的,难免有误差