初二下册数学 证明(三角形)
第1讲 学生： 任课教师： 辜老师 年级：8年级
证明（三角形）
1、(2013•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）
O
2、（2013•泸州）如图，在等腰直角∆ABC 中，∠ACB =90，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且∠DOE =90，DE 交OC 于点P. 则下列结论： （1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）∆ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍； （3）CD +CE ；
O
第12题图
A
（4）AD +BE =2OP ⋅OC . 其中正确的结论有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、（2013•眉山）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB ＝AC ，
F AD ＝AF ，点D 、E 为BC 边上的两点，且∠DAE ＝45°，
连接EF 、BF ，则下列结论：①△AED ≌△AEF ②△ABE ∽△ACD ③BE ＋DC ＞DE ④BE 2＋DC 2=DE2，其中正确的有（ ）个
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
22
E B ∠4、（2013• 淄博）如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，ABC 的平分线垂直于
D C
AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC =10，则PQ 的长为
35
（A
） （B ） （C ）3 （D ）4
22
5、（2013•资阳）如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，点D 是BC 边上的点，CD =1
，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是
6、（2013鞍山）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6
，BD=4，CD=3，E
、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．
B
（第4题）
图3
7、（2013•漳州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC, 垂足
为E ，若DE=2，CD=25, 则BE 的长为 _。
8、（2013•乌鲁木齐）如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线， CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为
9、（2013•绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP 1=P1P 2=P2P 3=…=P13P 14=P14A ，则∠A 的度数是 10、（2013•沈阳）如图，∆ABC 中，AB=BC，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD =45︒,AD 与BE 交于点F ，连接CE ， （1）求证：BF=2AE
（2
）若CD AD 的长。
11、（2013•益阳）如图1，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC 的平分线BE 交AC 于E ． （1）求证：AE=BC；
（2）如图（2），过点E 作EF ∥BC 交AB 于F ，将△AEF 绕点A 逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE ′F ′，连结CE ′，BF ′，求证：CE ′=BF′； （3）在（2）的旋转过程中是否存在CE ′∥AB ？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．
12、（2013•江西）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： ●操作发现：
在等腰△ABC 中，AB=AC，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角
形，如图1所示，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD
和ME ，则下列结论正确的是 （填序号即可） ①AF =AG =
1
AB ；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB =∠DMB ． 2
●数学思考：
在任意△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如．．
图2所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； ●类比探索：
在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，试判断△MED 的形状． 答：．