定期存款利息计算

存款利息计算的有关规定

1、存款的计息起点为元，元以下角分不计利息。利息金额算至分位，分以下尾数四舍五入。除活期储蓄在年度结息时并入本金外，各种储蓄存款不论存期多长，一律不计复息。

2、到期支取：按开户日挂牌公告的整存整取定期储蓄存款利率计付利息。

3、提前支取：按支取日挂牌公告的活期储蓄存款利率计付利息。部分提前支取的，提前支取的部分按支取日挂牌公告的活期储蓄存款利率计付利息，其余部分到期时按开户日挂牌公告的整存整取定期储蓄存款利率计付利息，部分提前支取以一次为限。

4、逾期支取：自到期日起按存单的原定存期自动转期。在自动转期后，存单再存满一个存期（按存单的原定存期），到期时按原存单到期日挂牌公告的整存整取定期储蓄存款利率计付利息；如果未再存满一个存期支取存款，此时将按支取日挂牌公告的活期储蓄存款利率计付利息。

5、定期储蓄存款在存期内如遇利率调整，仍按存单开户日挂牌公告的相应的定期储蓄存款利率计算利息。

6、活期储蓄存款在存入期间遇有利率调整，按结息日挂牌公告的活期储蓄存款利率计算利息。

7、大额可转让定期存款：到期时按开户日挂牌公告的大额可转让定期存款利率计付利息。不办理提前支取，不计逾期息。

具体计算方法

1、计算活期储蓄利息：每年结息一次，7月1日利息并入本金起息。未到结息日前清户者，按支取日挂牌公告的活期储蓄存款利率计付利息，利息算到结清前一天止。

确定存期：

在本金、利率确定的前提下，要计算利息需要知道确切的存期。在现实生活中，储户的实际存期很多不是整年整月的，一般都带有零头天数，这里介绍一种简便易行的方法，可以迅速准确地算出存期，即采用以支取日的年、月、日分别减去存入日的年、月、日，其差数为实存天数。

例如：支取日：1998年6月20日－存入日：1995年3月11日=3年3月9日按储蓄计息对于存期天数的规定，换算天数为：3×360（天）3×30（天）9如果发生日不够减时，可以支取“月”减去“1”化为30天加在支取日上，再各自相减，其余类推。这种方法既适合用于存款时间都是当年的，也适用于存取时间跨年度的，很有实用价值。

2、计算零存整取的储蓄利息 到期时以实存金额按开户日挂牌公告的零存整取定期储蓄存款利率计付利息。逾期支取时其逾期部分按支取日挂牌公告的活期储蓄存款利率计付利息。

零存整取定期储蓄计息方法有几种，一般家庭宜采用“月积数计息”方法。其公式是：利息=月存金额×累计月积数×月利率，其中：累计月积数=（存入次数1）÷2×存入次数。

据此推算一年期的累计月积数为（12）÷2×12=78，以此类推，三年期、五年期的累计月积数分别为666和1830. 储户只需记住这几个常数就可按公式计算出零存整取储蓄利息。

例：某储户1997年3月1日开立零存整取户，约定每月存入100元，定期一年，开户日该储种利率为月息4.5‰，按月存入至期满，其应获利息为： 应获利息=100×78×4.5‰=35.1元

3、计算存本取息的储蓄利息 储户于开户的次月起每月凭存折取息一次，以开户日为每月取息日。储户如有急需可向开户银行办理提前支取本金（不办理部分提前支取），按支取日挂牌公告的活期储蓄存款利率计付利息，并扣回每月已支取的利息。逾期支取时其逾期部分按支取日挂牌公告的活期储蓄存款利率计付利息。该储种利息计算方法与整存整取定期储蓄相同，在算出利息总额后，再按约定的支取利息次数平均分配。

例：某储户1997年7月1日存入1万元存本取息储蓄，定期三年，利率年息7.47%，约定每月取息一次，计算利息总额和每次支取利息额为：利息总额=10000×3（年）×7.47%=2241元。每次支取利息=2241÷36（月）=62.25元。

4、计算定、活两便的储蓄利率：定活两便储蓄具有定期或活期储蓄的双重性质。存期三个月以内的按活期计算，三个月以上的，按同档次整存整取定期存款利率的六折计算。存期在一年以上（含一年），无论存期多长，整个存期一律按支取日定期整存整取一年期存款利率打六折计息。其公式：利息=本金×存期×利率×60%因定活两便储蓄不固定存期，支取时极有可能出现零头天数，出现这种情况，适用于日利率来计算利息。

例：某储户1998年2月1日存入定活两便储蓄1000元，1998年6月21日支取，应获利息多少元？

先算出这笔存款的实际存期为140天，应按支取日定期整存整取三个月利率（年息2.88%）打六折计算。应获利息=1000元×140天×0.8%%（日利率）×60%=6.72元

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中国银行 河北省分行

1.2 定期存款（本外币）

1.2.1 整存整取

1、业务定义

整存整取存款是指开户时约定存期，本金一次存入，到期一次支取本息的定期存款。整存整取存款到期可按原存期自动转存。

2、币种

外币整存整取可存入的货币为：美元、日元、欧元、加元、英镑、港币、澳元、瑞士法郎。其他可自由兑换外币，可由存款人选择上述货币其中的一种存入，按存入日的外汇牌价折算入账。

3、起存金额

人民币存款50元，

丙种外币存款为不低于人民币50元的等值外币，

乙种外币存款为不低于人民币500元的等值外币。

4、存款期限

人民币分为3个月、半年、1年、2年、3年、5年。

外币分为1个月、3个月、半年、1年、2年。

5、计息方法

人民币整存整取利息的计算方法如下：

（1）对《储蓄管理条例》（1993年3月1日）实施前存入的各种定期存款，在原定存期内如遇利率调整，分段计息，就高不就低；部分提前支取，以一次为限。全部提前支取和部分提前支取部分，按实际存期同档次利率计息，遇利率调整，无论调高调低，均分段计息。未提取部分仍按原存入日期和原利率另开新存单；定期存款逾期支取，其逾期部分的计息，以《储蓄管理条例》生效日为界，之前的逾期部分仍按原存入日所定利率，算至取款日的前一天止。如遇利率调整，过期部分分段计息；之后的逾期部分，按支取日挂牌公告的活期存款利率计付利息。

（2）《储蓄管理条例》实施后存入的各种定期存款，在原定存期内如遇利率调整，不论调高或调低，均按存入日公告相应存期的利率计付利息，不分段计息；未到期的定期存款，全部提前支取或部分提前支取的部分按支取日挂牌公告的活期存款利率计付利息；逾期支取定期存款，逾期部分按支取日挂牌公告的活期存款利率计付利息。

（3）1993年3月1日至7月10日存入的定期存款，存期为三个月和半年期的存款，计息规定仍按《储蓄管理条例》规定执行；存期为一年、二年期的存款，在原定存期内，从存单开户日至7月10日一律按活期利率2.625‟计息，7月11日至原存单到期日按7月11日调整后的原存单期限档次利率计息，原存期不延长；存期为三年、五年期的存款，从存单开户日至7月10日按存单开户日所定利率计息，不分段计息，7月11日至存单到期日，按调整后的利率计息。

（4）存单未到期，可部分或全部提前支取，提前支取的部分按取款日活期利率计息，未支取部分按原存入利率计息，部分提前支取只允许一次。

外币整存整取存款利息的计算方法如下：

1、存期内按存入时原定利率计息，遇利率调整，不分段计息。

2、提前结清，按结清日外币活期存款利率计息；如部分提前支取，未提前支取部分仍按存入时所定利率计息。

3、逾期支取，其逾期部分按支取日外币活期存款利率计息。

4、计算利息时，单位货币以下不计息。如支取外币现钞，单位货币以下的辅币均折算成人民币支付。

1.2.2 人民币零存整取

1、零存整取业务定义

零存整取存款是指开户时约定存期，约定每月存入金额，本金分次存入，到期一次支取本息的存款方式。

2、存期

分一年、三年、五年3个档次。

3、起存金额

5元人民币。

4、零存整取存取规定

（1）到期支取。凡按约定存期连续存满的零存整取存款，按积数和法计息。中途如有漏存，应在次月补齐，未补存者，视同违约，对违约后存入的部分，支取时按活期利率计息。

（2）逾期支取：逾期部分均以支取日活期利率计息。

（3）提前支取：零存整取储蓄存款提前支取，按支取日公告的活期利率计息。

5、零存整取计息方法

（1）零存整取存款的计息规定与人民币整存整取的计息规定相同，即《储蓄管理条例》实施后，无论存期内是否调整过利率，均以开户日所定利率计息；提前支取，按支取日活期利率计息；逾期支取，逾期部分按活期利率计息。

（2）零存整取的利息计算方法，采用积数和法（参照人民币活期存款利息计算）。

到期支取，应付利息=累计积数和×相应档次的零存整取年利率÷360

未到期提前支取，应付利息=累计积数和×支取日活期利率÷360

逾期支取，应付利息=截止存款到期日累计积数和×相应档次的零存整取年利率÷360+到期日存款金额×逾期天数×支取日活期利率÷360

1.2.3 存本取息

1、存本取息的业务定义

是指一次存入本金，分次支取利息，到期支取本金的一种存款。

2、存期

分一年、三年、五年3个档次。

3、存本取息起存金额

人民币5000元。

4、存本取息储蓄存款利息的计算方法

（1）到期支取：

《储蓄管理条例》实施后存入的存本取息存款，存期内无论利率是否调整，均按原存入日利率计算利息。 计算每次须支取的利息，应在存款存入本金时与银行约定存款期限和支取利息的次数。

计算每次应支取利息额的公式为：

每次支取利息数=本金×每次取息间隔月数×月利率

或=本金×期限（年限）×年利率÷存期内应支取利息的次数

（2）逾期支取：

《储蓄管理条例》实施后逾期的存本取息存款，逾期部分按支取日挂牌公告的活期利率计算利息。

（3）提前支取：

存本取息存款提前支取时，须按实际存期和活期存款利率计算应付利息，将已支付利息扣回。

提前支取计算公式：

应付利息=本金×存期（天数）×活期年利率÷360

应付存款本息合计=本金+按活期利率计算的应付利息-每次支取利息额×已领取次数

1.2.4 定活两便存款

1、业务定义

定活两便储蓄存款是一种不确定存款期限，利率随存期长短而变动的储蓄存款。

2、起存金额

人民币为50元，

丙种外币存款为不低于人民币50元的等值外币，

乙种外币存款为不低于人民币500元的等值外币。

3、存期规定

存款时不约定存期，由储蓄机构发给存单或定期一本通存折, 客户取款时凭存单（折）支取。

4、计息办法

《储蓄管理条例》实施后，存期不满三个月的, 按活期存款利率计付利息； 三个月以上(含三个月) 不满半年的, 整个存期按支取日整存整取定期储蓄存款三个月的存款利率打六折计息；存期半年以上(含半年) 不满一年的, 整个存期按支取日整存整取定期储蓄存款半年的存款利率打六折计息；存期一年以上(含一年) 的, 无论存期多长, 整个存期按支取日整存整取定期储蓄存款一年的存款利率打六折计息。

1.2.5 人民币通知存款

1、业务定义

指存款人在存入款项时不约定存期，支取时须提前通知银行，约定支取存款金额和日期方能支取的存款方式。

2、存期规定

人民币通知存款划分为一天通知存款和七天通知存款两个品种。外币通知存款只有七天通知存款一种。开户时须确定通知存款品种。一天通知存款必须提前一天通知约定支取存款，七天通知存款必须提前七天通知约定支取存款。

存款人需一次性存入款项，可以一次或分次支取。该种存款的特点是客户支取方便，并能获得较高的利息收入。

3、开户

办理开户时，由存款人持本人有效身份证件办理（由他人代办时，需同时出示代办人和本人的有效身份证件）。

4、存取金额规定

人民币通知存款的最低起存金额为5万元，每次支取金额不得少于起存金额，账户剩余金额不得少于起存金额。 外币通知存款的其起存金额为各币别折合1000美元，每次支取金额和账户剩余金额不限制。

4、通知存款的计息方法

人民币通知存款支取符合实际存期大于开户时约定的存期、支取金额大于或等于起存金额两个条件时，按相应的通知存款利率计息。否则，按活期利率计息。人民币支取不足5万元的按活期利率付息；支取金额大于5万元但存款天数不足约定天数的按活期利率付息；剩余金额小于起存金额，按活期利率计息。

外币通知存款支取金额无限制，支取时，存款天数大于或等于7天的按相应的按通知存款利率付息；存款天数小于7天的按活期存款利率付息。

1.2.6 教育储蓄

1、 业务定义

教育储蓄是指开户时约定存期，本金分次存入，到期时存款凭存折及学校提供的正在接受非义务教育的学生证明（必须是当年有效证明，且一份证明只能享受一次利率优惠）一次支取本息，并免征储蓄存款利息所得税的一种储蓄存款方式。具有存款特定、存期灵活、总额控制、利率优惠、利息免税的特点。

2、开户

开户时采取实名制，须持存款人本人（学生）户口簿或居民身份证到储蓄机构以存款人本人（学生）的姓名开立存款账户。

3、适用对象

在校小学四年级（含四年级）以上学生。

4、存款金额规定

最低起存金额为：50元人民币。每一账户本金合计最高限额为2万元人民币。

5、存期

存期为一年、三年、六年。

6、计息方法

实行优惠利率，一年期按开户日中国人民银行公告的一年期整存整取定期存款计付利息；三年期按开户日中国人民银行公告的三年期整存整取定期存款计付利息；六年期按开户日中国人民银行公告的五年期整存整取定期存款计付利息。在存期内遇有利率调整，按存折开户日挂牌公告的相应存款利率计付利息，不分段计息。

7、存款方式

开户时存款应与银行约定每月固定存入的金额，分次存入，途中如有漏存，应在次月补存；未补存者视同违约，对违约后存入部分视同活期存款利率计息，并征收储蓄存款利息所得税。

8、支取

到期支取时，存款凭存折及学校提供的正在接受非义务教育的学生身份证明（以下简称“证明”）一次支取本金和利息，享受国家规定的教育储蓄优惠利率，并免征教育储蓄存款利息所得税。一份“证明”只能享受一次利率优惠。不能提供“证明”的，按实际存期和开户日挂牌公告的同期同档次零存整取储蓄存款利率计付利息，同时，按有关规定征收存款利息所得税。

提前支取时，存款人能提供“证明”的，按实际存期和开户日挂牌公告的同档次整存整取存款利率计付利息，并免征教育储蓄存款利息所得税。不能提供“证明”的，一律按实际存期和支取日挂牌公告的活期存款利率计付利息，并按有关规定征收存款利息所得税。

存款逾期部分，按支取日挂牌公告的活期存款利率计付利息，并按有关规定征收存款利息所得税。

定期存款利息=本金*存款利率*(1-利息税) ，现行的利息税是5％，在2007年8月15日开始执行的，在2007年8月15日之前产生的利息按20%扣利息税。 财富生活

举个例子，1万元钱存款定存一年的话，存款时间和存款利率是相对应的，查下表整存整取一年利息为

4.14％，利息=10000*4.14%*(1-5%)=393.30元，中途取出就会给你按活期计算，损失惨重

的。

注：上表日期截止有效期2008年4月8日，如果有变动请查询中国人民银行网站。

银行利率问题探究

数学组 尚洪周

在初中数学教学中，如何设计合理、现实的课题学习的案例，是制约当前初中新课程推进的一个难点。本文结合当前的实际给出一个案例，可用于初中数学的日常教学。

一、背景材料

当今，我国人民的生活水平正向小康社会全面迈进，大部分家庭除了日常开支外，都有一定结余。对于这些结余的资金，多数家庭常常会选择存入银行，这样做，不但可以支援国家现代化建设，而且，存款、贷款本身也是精心编排自己生活的一种重要方式。

二、课题探究活动

1．教师组织学生到学校附近的有关银行（如，建设银行、中国银行、交通银行、工商银行等等），了解定期储蓄半年期、一年期、两年期、三年期、五年期的年利率，了解本金、利息、本息和、利息税等名词的含义。

2．比较一下，不同银行、不同用途的存款、贷款的年利率、月利率和利息税的税率是否相同？哪家银行比较高？哪家银行比较低？

3．查询资料或者与老师、同学讨论，研究利息、利息税的计算公式（其中，本金设为a 元，年利率为r ，利息为y ， 利息税为x%）。

三、课题探究目标及其操作——存款方案的选择

1．问题

小冬是2005年秋季入学的初一新生，爸妈为他准备了2万元，以备将来读大学使用。他们选择了把这2万元存进银行，5年后取出的方案，其利率按下表计算：

现有如下四种存款方案可供选择，你认为应该选择哪种方案？

（1）“1+1+1+1+1”型，即存一年期，到期后连同本息再续存一年，如此反复，直至5年后取出。

（2）“2+3”型，先存2年，到期后本息再存3年。

（3）“3+2”型，先存3年，到期后本息再存2年。

（4）“5+0”型，即直接存5年，到期后本息一起取出。

2．模型构建

在相同的存款时间内，不同存款方式下的利率有所不同，所得的本息总和一般会有差别。因而，分别计算不同存款方式下的利率是解决问题的关键。

（1）连续存五个1年期，则5年期满的本息和为

20000(1+0.0225)5≈22354(元) 。

（2）先存一个2年期，再转存一个3年期，则5年后的本息和为

20000(1+0.0270×2) ·(1+0.0324×3) ≈23129(元) ．

（3）先存一个3年期，再转存一个2年期，则5年后的本息和为

20000(1+0.0324×3) ·(1+0.0270×2) ≈23129(元) ．

（4）存一个5年期，则到期后本息和为

20000(1+0.0360×5) ≈23600(元) ．

显然，第4种方案，获利最多。

说明：在上面的计算中，除第（1）种算法外，其他四种计算利息的方法都是单利法。单利法的特点是无论存款多少年，利息都不加入本金。如“一个2

年期”存款的利息就是0.0270×2×本金，而不是[(1+0.0270)2-1] ×本金，即0.02702×本金+0.0270×2×本金。相对地，如果存款年限较长，约定在每年的某月把利息加入本金（也就是本、息自动转存），这就是复利法，即利息再生利息（如上文中的“0.02702×本金”就是两年期复利的利息产生的利息），如第一种方案的做法就是复利。

目前，我国银行存款利息的计算方式一般采用单利法，即利息为“年利率×年数×本金”。规定存款的年限越长，利率也越高。

在上面四种存款方式中，第四种方式之所以合理，其实质在于，银行所规定的5年期的年利率稍高。可见，国家在制定存款利率时，已经充分考虑了你可能选择的存款方案，鼓励储户选择存款年限长的定期存款方式。

3．模型的解释、应用

请你思考如下问题：

（1）在上面的同样条件下，如果存款10万元，那么，五年后各种方案的本息和分别是多少？

（2）如果家庭现有余款10万元，在5年内一般用不上，那么，把钱存入哪个银行、选择哪种存款方式，利息更大？

四、拓展与延伸——几种储蓄方式的利息计算

1．背景

银行存款方式有很多种，常用方式有活期储蓄、整存整取定期储蓄、存本取息储蓄、零存整取储蓄等等。

2。 课题探究活动

（1）组织学生到附近的银行搜集与居民存款有关的信息，包括存款方式、现利率、存期计算规定等等。

（2）了解年利率、月利率、日利率各自的表示形式及相互之间的转化关系，并用适当的数学公式加以表示。

3．对有关储蓄方式计息方法的深入探究

（1）活期储蓄

由于活期储蓄的本金和存期经常变动，因而，活期储蓄利息的计算比较复杂。银行部门在计算活期储蓄的利息时通常使用如下计算公式：

活期储蓄的利息＝∑（积数×日利率）

＝∑（每日变动的存款余额×实存天数×日利率）（∑表示

求和）

例：某储户活期存折记载如下表所示

问题：根据中国人民银行2005年12月27日发布的人民币存款利率表显示，当前的活期存款月利率为0.60‟（即日利率0.02‟），你能将上表最后一列补充完整，并按照上述公式计算出这位储户销户日所得的利息（扣税之前）吗？

（二）整存整取定期储蓄

整存整取利息的计算分为三种情况，即到期支取，提前支取，过期支取。 （1）到期支取计算按下式： 利息＝本金×利息率×存期

（2）提前支取：按活期储蓄利率计算。公式为： 利息＝本金×活期利息率×实际存期

（3）过期支取：到期日支付规定利息，到期日以后部分按活期利率付息。

问题：某人存入2000元，存期为3年，存入日3年定期存款的年利率为3.24%，过期后60天支取，活期储蓄月利率0.60‟。此人在支取日应得利息是多少？

（三）存本取息储蓄

存本取息是指把货币存入银行中，只在固定的日期支取利息而不取本金。实际上，存本取息是中国老百姓存款时常选择的一种方式，即人们常说的“吃利息”。存本取息的利息计算公式与整存整取的计算公式相同，只是为了弥补提前分期取息给银行造成的贴息损失，该种储蓄的利率要低于整存整取的储蓄利率。

存本取息计算公式：每期支取利息＝本金×取息期×利息率 其中，取息期指每次取息所间隔的时间。

例如，李爷爷的儿子为了解决李爷爷的日常生活费用，他将一定数额的资金按照存本取息的方式存入银行，存期为3年，存入当日3年期存本取息方式的月利率为1.725‟，每3个月支取一次利息。如果李爷爷每月的日常生活费用为250元，那么，李爷爷的儿子必须至少存入多少元？

分析：设李爷爷儿子存入x 元，则李爷爷每次支取利息的金额是x ×3×1.725‟，这个数字至少不小于250，即x ×3×1.725‟≥250，于是x ≥48309.18（元）。

比如，事前存入5万元，每次的利息就是258.75元，可以满足要求。 如果存本取息的储户要提前支取本金，那么，银行将对已经分期支付的利息如数扣回，再按活期利率的标准计算利息来交付本金和利息。

问题：如上例中，如果李爷爷的儿子存入的本金是5万元，已经付了5次利息时，李爷爷欲提前支取本息，而活期利率为月息0.60‟。实际的存期为2年（即24个月），请你帮李爷爷算算，此时他能得到的本息和是多少？

注：另一方面，储户如果逾期支取，那么，逾期的时间内应按活期利率计算利息一并支付给储户。

（四）零存整取储蓄

零存整取也是我们普通居民较普遍采用的方法，即，定期把相同数量的钱存入银行，以便积少成多，需要的时候可以一次取出解决实际问题。

通常，零存整取是每月存入一次，也就是一期，而且存入金额每次都相同。由于零存整取的余额是逐渐递增的，因而，不能简单地采用整存整取的计算利息的方式，银行采用单利年金方式进行计算，其公式是：

S N ＝A ·(1+R)+A ·(1+2R)+„+A ·(1+NR) ＝N ·A+0.5 N ·(N+1) ·A ·R

其中，A 表示每期存入的本金，R 为月利率，S N 是N 期后的本利和，S N 又可称为单利年金终值。上式中，N ·A 是所储蓄的本金的总额，0.5 N ·(N+1) ·A ·R 表示所获得的利息的总额。

为了方便起见，我们令D ＝0.5 N ·（N 十1）。

如果存期是1年，即12个月，那么，D ＝0.5 N（N 十1）＝0.5×12×（12+1）＝78。同样地，如果存期为2年，即N=24，那么，常数由上式可算出D ＝300；如果存期为3年，那么，常数D ＝666。

于是，0.5 N ·(N+1) ·A ·R ，即D ·A ·R 就是零存整取的利息。

问题（1） 现有某位储户按零存整取的存款方式每月存入500元，存期为3年，存入时三年期零存整取方式的月利率为1.725‟。此储户在期满时应得的本息和是多少元？

注：如果储户逾期支取，那么，到期时的余额在过期天数的利息按活期的利率来计算利息。

零存整取的利息还有另外一种计算方法，即定额计息法。所谓定额计息法，就是用积数法计算出每元的利息化为定额息，再以每元的定额息乘以到期结存余额，就得到利息额。

每元定额息＝0.5 N（N+1）NAR ÷NA

＝0.5（N 十1）R 。

其中，N 表示存入的期数，即月数；R 为月利率。

如果一年期零存整取方式的月利率1.425‟。那么，我们可以计算出每元定额息为：0.5×（12+1）×1.425‟≈0.0093

若此储户每月存入100元，到期后本金共为：100×12＝1200（元） 则利息为：1200×0.0093＝11.16（元）

问题（2）利用定额计息法算出问题（1）的结果，并比较两种方式所得结果是否相同？哪种更简便易算？