耕地变化空间抽样调查方案的精度与效率分析

第26卷 第10期 农 业 工 程 学 报 Vol.26 No.10

2010 331 2010年 10月 Transactions of the CSAE Oct.

耕地变化空间抽样调查方案的精度与效率分析

刘建红，朱文泉※

（北京师范大学资源学院 地表过程与资源生态国家重点实验室，北京 100875）

摘 要：已有研究表明，利用遥感空间抽样方法来监测耕地变化是可行的，如何选择最佳空间抽样方案以提高效率、节

省费用则是其需解决的核心问题。采用3种抽样方法（简单随机抽样、分层抽样、系统抽样）与2种抽样框（规则抽样框、不规则抽样框），设计了6种不同组合的遥感空间抽样方案进行试验；根据不同抽样框与平均每样本调查费用大小的关系，分析了不同耕地变化遥感空间抽样调查方案的精度与效率，并以北京市顺义区为例进行了试验验证，结果表明：采用分层-不规则框进行耕地变化遥感空间抽样调查具有较高的精度和效率。进一步的敏感性分析表明，分层-不规则框抽样调查方案在耕地变化程度不同的区域均能获得较高的估算精度，耕地变化程度对抽样估算精度的影响较小。而且它对遥感影像的解译精度要求较低，当遥感影像的解译精度在80%以上时，该抽样方案所获得的耕地变化抽样估算精度可以稳定在90%以上。从而提高了该抽样调查方案在不同地区的广泛适应性。 关键词：遥感，抽样，调查，抽样效率，耕地变化 doi：10.3969/j.issn.1002-6819.2010.10.055 中图分类号：TP79: F301.24 文献标志码：A 文章编号：1002-6819(2010)-10-0331-06 刘建红，朱文泉. 耕地变化空间抽样调查方案的精度与效率分析[J]. 农业工程学报，2010，26(10)：331－336.

Liu Jianhong, Zhu Wenquan. Accuracy and efficiency of different spatial sampling schemes for cropland change monitoring[J]. Transactions of the CSAE, 2010, 26(10): 331－336. (in Chinese with English abstract)

0 引 言

随着经济的高速发展以及城市化和工业化进程的加快，对土地的需求也快速增长，耕地大量流失，总量不断减少[1-2]。中国耕地资源的基本特点是总量有限、人均水平低、后备资源不足[3]。因此耕地保护需要进一步加强，及时获取耕地变化信息才能做出有效决策。

传统利用层层上报获取耕地信息的方式，耗费大量人力财力，数据现势性难以保障[4]。遥感为耕地信息提取提供了新的技术手段。但耕地一直处于动态变化中，不但在同一遥感影像上表现出多种光谱特征（如作物、裸地）[5]，而且同一块耕地在不同时期也呈现出不同的光谱特征（如冬小麦、夏玉米），因此耕地特征具有明显的时间效应。由于耕地的这种动态变化特性，利用仅为景观瞬间写照的单期遥感影像进行耕地信息提取难度大、精度低；利用两期或多期遥感影像分类结果来检测耕地变化的方法，则依赖于单期分类精度，不同时期影像之间必须保持分类标准一致且需要进行多次分类[6]。

已有研究表明，利用遥感空间抽样调查进行耕地变化监测是一种切实可行的方法[7]。遥感空间抽样调查利用遥感数据定义抽样单元、辅助分层，用面积抽样框进行收稿日期：2009-06-24 修订日期：2010-09-08

基金项目：国家863重点项目课题“农村抽样调查空间化样本抽选和管理系统”（2006AA120103）；国家自然科学基金资助项目（40871194） 作者简介：刘建红（1985－），女，江西玉山人，主要从事资源与环境遥感应用及研究。北京 北京师范大学资源学院，100875。 Email: [email protected]

※通信作者：朱文泉（1975－），男，湖南永兴人，主要从事资源生态遥感监测方面的研究。北京 北京师范大学资源学院，100875。 Email: [email protected]

抽样，对样本进行实地调查获取目标实际情况以反推总体。遥感抽样调查在林业、地质、生态保护和农业统计等领域应用非常广泛。例如欧盟农业遥感监测计划（MARS）、美国大面积农作物估产计划（LACIE）以及农业和资源的空间遥感调查计划（AGRISTARS）都使用了面积抽样框架[8]；Dymond等用分层抽样与变化检测相结合来统计森林变化面积[9] ；刘海启用分层随机抽样方法在全国选取了8个调查区，进行大尺度的耕地变化监测[10]；梁进社等以随机抽样为基础的方法对土地利用变化监测结果进行了精度评价[11]；吴炳方等人在农作物种植结构区划基础上，采用整群抽样和样条采样技术进行了农作物种植面积估算[12]。

对于耕地变化遥感空间抽样调查来说，如何平衡费用和精度之间的矛盾是长期以来不能很好解决的问题。虽然统计抽样与遥感结合有很多优点，但是空间抽样的多方法性和耕地变化影响因素的复杂性使得它不适宜建立严格收敛的数学优化模型，而采用离散化的决策模型更为符合实际且有很强的可行性[13]。在一定的抽样方式下，样本量越大估计精度就越高，但所需费用也随之增大；平均每个样本的调查费用与所使用的抽样框有很大关系。本文综合考虑了各种抽样方式下的样本与费用、精度之间的关系，设计试验来研究不同空间抽样调查方案的精度与效率，为实际的耕地变化调查提供决策。

1 方 法

空间抽样调查过程包括抽样方法设计、抽样框编制和抽样精度评价。抽样所需的样本量及精度都与具体的抽样方法、抽样框有关。本文的总体思路是利用3种抽样方法（简单随机抽样、分层抽样、系统抽样）与2种

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抽样框（规则抽样框、不规则抽样框）的不同组合设计抽样方案，通过对两期遥感影像上的耕地变化检测结果来模拟抽样方案随样本量增加的误差变化，以此确定最优抽样方案和最适样本数。本文的技术路线见图1。

图1 耕地变化监测空间抽样方案

Fig.1 Spatial sampling schemes for cropland change monitoring

1.1 抽样方法介绍

现代抽样技术已经形成一整套完整的理论及方法，并且在各个领域都有广泛的应用。本文采用最常用的抽样方法——简单随机抽样、分层抽样和系统抽样进行对比分析。

简单随机抽样是指从一个单元数为N的总体中逐个抽取单元并且无放回，每次都在所有尚未进入样本的单元中等概率地抽取，直到n个单元被抽中。分层抽样先按照某种规则把总体划分为不同的层，然后在层内再进行抽样，各层的抽样之间是独立进行的。特别地，如果各层内是简单随机抽样，则称为分层随机抽样。系统抽样是指对研究总体按一定的顺序排列，每隔一定的间隔抽取一个单元的抽样方法。 1.2 抽样框

在任一抽样阶段，抽样框都是具有被抽中概率的抽样单元的总的集合，即抽样单元目录。有两种面积抽样框比较常用，一类是不规则抽样框，一般是由具有可识别的有形边界（如道路、沟渠、铁路等）构成的；另一类是规则抽样框，是在研究区域上自动生成的格网（正方形或长方形），其位置是由地图坐标来确定的。不规则抽样框带有地物特征，定位容易；但边界常常会发生变化，构建和更新不便。规则抽样框构建简单，大小均一，有效性好；但在实际调查中因缺乏地面标识，因而定位困难。

为了检验哪种抽样框在调查中的效率更高，本文利用设计的6种抽样方案（简单-不规则框、简单-规则框、分层-不规则框、分层-规则框、系统-不规则框和系统-规则框）进行试验和分析。

1.3 抽样效率评价

抽样效率指的是以最小的费用达到要求的调查估计精度[14] ，它包含抽样调查的2个重要方面：费用和精度。

一般而言，获取样本的费用可用以下公式表示

Cost=c0+n×c1 （1） 式中，Cost为整个调查的总费用；c0为固定费用，与样本量无关，如抽样设计费用、组织宣传费用等；n为样本数；c1为平均每个样本的调查费用，包括交通费、人员开支等。

由于使用规则抽样框在实际调查中定位耗费时间长，必然引起费用的上升；而不规则抽样框在野外调查时能帮助快速准确定位，因此平均每个样本的投入与使用的抽样框有关。多次野外调查经验表明，对于面积为500 m×500 m左右的抽样框，使用规则抽样框调查一个样本的费用一般是不规则抽样框的3倍甚至更多，相当于在同等精度下，样本数增加了3倍及以上。

Accuracy=1.0/[V(n)+B] （2）

式中，Accuracy为精度；V为方差；B为偏差；V(n)为样本数n的函数。一般大样本问题总体元素都是符合正态分布的，偏差很小。忽略偏差B时，精度和样本数之间的关系变为

Accuracy = 1.0/V(n) （3）

由于基本投入 c0一般是固定的，在同一抽样框下平均每个样本的投入也是稳定的（尽管不同抽样框下平均每个样本的投入不同，但可以转换成相同精度下的不同样本数），所以，实际投入由样本数n所决定，二者之间呈正的线性相关关系。实际计算中，只要求出样本数n和方差V之间的函数关系，就可以方便地进行抽样决策。在试验中是用标准差来代替方差的。

试验表明，多组方案样本数-标准差的散点图所呈现的变化趋势都是抽样误差随样本量的增加而减小，但这种减少并不是线性的，大致成指数函数的关系。因此，参考指数函数模型用一元非线性回归分析得到二者的关系。样本数n与标准差S的指数关系表达式为

S=a×nb （4）

式中，a为系数；b为指数（小于0）。

2 试验及结果分析

2.1 研究区介绍

顺义区位于北京市东北郊，地处北纬40°00′～40°18′，东经116°28′～116°58′。全区总面积102 000 hm2，1997年公布的耕地面积为51 266 hm2[15]，占全区总面积的50.2%。近年来，顺义区经济发展迅速，各项建设都不可避免地占用了大量耕地。野外调查表明，耕地减少部分的去向主要是变为居民点和工矿用地、交通运输用地、生态退耕为其他非农用地以及被废弃的荒地。 2.2 抽样数据准备

2.2.1 遥感数据来源及预处理

本研究采用的遥感数据主要用于耕地变化空间分布信息提取，以辅助空间抽样。参与耕地提取的遥感影像为北京顺义区2006年4月7日和2008年3月27日的

第10期 刘建红等：耕地变化空间抽样调查方案的精度与效率分析 333

Landsat TM影像各一景。在该时间段内，研究区的农作物类型比较单一，主要是冬小麦。耕地主要有3种形态：冬小麦、大棚蔬菜以及当期尚未种植农作物的裸露农田。对两期影像分别进行辐射校正和几何纠正等处理，几何纠正的均方根误差保持在1个像元以内。

辅助遥感解译的数据包括2005年10月份空间分辨率为0.4 m的航拍图像和2006年11月份空间分辨率为10 m的ALOS影像。

两期影像均采用最大似然法进行分类，分类后对明显错分之处进行目视修正。主要分为耕地、园地、林地、居民建筑、水体和未利用地。将2006年和2008年的分类结果各自合并为耕地和非耕地两类。在对分类结果进行精度评价时，首先对2006年和2008年的分类结果各自随机选取196和201个检验样本，然后基于航拍图像和ALOS影像，通过目视判读和地面调查结合的方式进行检验。2006年的总体分类精度为92%，Kappa系数为0.87；2008年的总体分类精度为90%，Kappa系数为0.84。 2.2.2 耕地变化遥感检测

用2008年的耕地减去2006年的耕地，得到耕地增加、耕地减少面积分别为13 393 hm2和16 206 hm2。研究

2

区的耕地净变化量为减少2 813 hm，变化分布详细情况见图2。

图2 顺义区2006－2008年耕地变化分布图

Fig.2 Distribution of cropland changes in Shunyi District from 2006 to 2008

2.2.3 抽样框制作

不规则抽样框是基于2005年的航片数据手工数字化道路网得到，总共有1 117个，单个道路框的面积在1 km2左右。规则抽样框是在ERDAS软件中自动生成的边长为1 km的正方形，共有1 102个。

利用遥感检测的耕地变化空间分布结构信息（图2），对两类抽样框（规则抽样框和不规则抽样框）分别统计每个抽样单元的耕地变化情况（用耕地增加值减去耕地减少值），输出每个框的编号和统计结果，用于后续抽样。 2.3 抽样及结果分析

分层抽样的层数按普遍经验设为6层。对上述6组抽样方案分别按样本数为25的间距（第一个间距为15）确定了10、25、50、75、100、125、150、175、200、225、250、275、300这样一系列样本数（在分层抽样中，为了保证每层内样本数不小于2，因此第一次抽取的样本数为15）。由于抽样结果具有波动性，对每组抽样方案在某一确定的样本数下分别进行20次试验，记录20次的标准

差，取其中值作为该方案在这个样本数下的标准差。

由记录的标准差可以看出：随样本数的增加，各方案的标准差都呈下降的趋势，并趋于稳定。将6种方案的拟合的误差曲线归一化后（除以6种误差曲线中样本数为1时的最大值）反映在同一坐标系中，最后得到抽样决策图（图3）。由图3可以得到以下结论：

1）误差随样本数的增加呈下降趋势，说明精度随样本数的增加而提高。

2）相同样本量下，分层抽样比随机抽样、系统抽样精度要高。

3）系统抽样的精度与简单随机抽样的相似，二者没有显著差别。

4）在样本容量较小时（小于50个样本），分层抽样条件下使用不规则框（道路框）比使用规则框误差下降快；随着样本量的增大，使用两种抽样框的误差非常接近。两种抽样框精度相差不大，又因为道路框在实际调查中能更方便定位，因此在实际中更可行。

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综合比较图3的6种抽样方案，分层-不规则框是最为理想的。对拟合的误差曲线求一阶导数，可得误差变化率。图4给出了分层-不规则框的抽样误差曲线和误差变化率绝对值曲线，可以看出，当样本数比较小时，变化率曲线变化很快，也就是抽样误差急剧减小；当样本数达到30个以后，变化率逐渐减小，说明误差仍然下降但速度减慢；但样本量达到100个以后，变化率曲线几乎水平，意味着增大样本量来减少误差的效果甚微，即样本量达到100个时，抽样精度趋于稳定。

年全区耕地总变化面积为6 500 hm2，其中耕地增加面积为1 127 hm2，耕地减少面积为5 373 hm2，总体趋势是减少4 246 hm2（表1）。

表1 分层-不规则框抽样及反推结果

Table 1 Stratified sampling with irregular frame and its

extrapolated results

层号 1 2 3 4 5 6 总计

抽样框 分布数 169 247 231 210 154 106 1 117

层抽中样本数17 24 23 21 15 10 110

总变化面积/ 增加面积/

hm2 hm2

160 500 1 187 953 700 3000 6 500

20 67 313 107 80 540 1 127

减少面积/

hm2 140 433 867 853 620 2 460 5 373

图3 各抽样方案的抽样误差随样本数的变化

Fig.3 Sampling error changes with sample size for

six sampling schemes

由表1可知，2006－2008年顺义区耕地面积变化的绝对值为减少4 246 hm2，而2006遥感影像分类得到的耕地面积为34 586 hm2，对照可知耕地面积减少了12.3%，平均每年的减少率为6.15%。于伯华等通过研究得到顺义区1991年耕地资源为57 333 hm2，2002年为36 000 hm2，1991－2002年水田年递减率为7%，旱地年减少率为3%[16] ，本文得到的耕地变化趋势和变化率与此研究结果较为一致。

3 抽样精度分析

3.1 遥感解译误差对抽样精度的影响

在本试验中，耕地变化空间抽样需要用到两期遥感数据解译得到的耕地变化空间分布结构信息，而遥感解译本身也存在一定的误差，为了了解遥感解译误差所带来的抽样框误差对最终的抽样精度的影响及这种误差是如何传递的，本文设计了以下模拟试验来进一步开展抽样估算精度对遥感解译精度的敏感性分析，模拟试验的具体步骤如下：1）将研究区2006年和2008年的耕地变化遥感解译图像（分别以1、2、3、4表示耕地增加、耕地不变、非耕地不变、耕地减少）当作准真值。2）模拟耕地变化遥感解译精度降低情况：从准真值图像中按2%的间隔随机抽取总有效像元数（即非背景像元）的2%、4%、6%、…、20%，将它们的值随机改变为其他值（如抽中像元值为1，则将其随机赋为除1以外的2、3、4），从而得到10幅遥感解译精度分别为98%、96%、…、80%的模拟图像。3）用道路框对每幅模拟图像的变化情况进行统计，将统计结果用于抽样，抽样条件设置与本文2.3节的抽样过程完全一致。4）将抽中的样本用第一步的“准真值”当作野外调查值进行反推，以获得区域耕地变化的总量。5）计算每幅模拟图像的抽样估算相对误差，并作图。

抽样估算的相对误差采用以下公式计算

Ar=

Se−Sa

Sa

×100% （5）

注：误差的变化率为对拟合的误差曲线求一阶导数

图4 分层-不规则框的抽样误差及其变化率绝对值曲线 Fig.4 Error curve and absolute changing rate curve of stratified

sampling with irregular frame

2.4 结果验证

为了得到顺义区耕地变化的实际情况，需要进行实地调查，上述分析表明，分层-不规则框方案最佳，因此确定其为本次调查的样本抽选方案。由于按比例分配各层样本，为了保证每一层的样本数不低于10个，将样本数调整为110个。

对这110个样本的耕地变化情况进行实地详查，包括耕地变为非耕地及非耕地转化为耕地的部分。野外调查时以航片为底图，首先在调查用图上标识出发生了变化地块的准确范围和当前土地利用类型，然后内业处理时在ArcGIS中将变化的部分数字化，提取出总的耕地变化部分、耕地增加部分和耕地减少部分。对这3种情况分别进行反推，得到顺义区耕地变化状况：2006－2008

式中，Ar抽样估算的相对误差；Se为由抽样反推直接获得的耕地减少部分的面积；Sa为准真值图像上耕地减少部分的面积。

第10期 刘建红等：耕地变化空间抽样调查方案的精度与效率分析 335

图5显示了耕地减小部分的抽样估算相对误差随遥感解译精度的变化情况，从中可以看出，遥感解译精度在80%～100%之间波动时，抽样估算相对误差呈随机变化，但基本稳定在10%以内。这说明遥感解译精度在80%以上时，抽样估算精度与遥感解译精度之间不存在必然联系，其主要原因在于耕地变化空间抽样估算本身是一个相对比较独立的环节，而遥感解译得到的耕地变化空间分布结构信息只是用来辅助抽样，从而减少样本量以提高效率。实际上，在完全没有遥感辅助信息的情况下，如果采用大样本量的随机抽样，也能达到较高的估算精度，只是抽样效率明显降低。一般情况下，基于中分辨率（30 m左右）遥感影像的耕地变化解译精度基本能达到80%左右，此时所获得的耕地变化抽样估算精度则可以稳定在90%以上（图5），这说明采用分层-不规则框进行耕地变化遥感空间抽样调查具有较高的精度和效率，遥感辅助信息的加入，在同等的抽样精度下可以显著提高抽样的效率。

少程度降低）波动时，分层-不规则框所获得的抽样估算相对误差变化不大（5%以内），这说明耕地变化程度对抽样估算精度的影响较小。

注：“-”表示耕地减少程度降低

图6 抽样估算精度对耕地减少程度的敏感性分析 Fig.6 Sensitivity of sampling estimation accuracy to

cropland reduction degree

4 结论与讨论

本文重点分析了耕地变化调查在不同遥感空间抽样方案下的精度与效率之间的关系，并讨论了遥感解译误差和耕地变化程度对抽样估算精度的影响。结果表明，采用分层-不规则框进行耕地变化遥感空间抽样调查具有较高的精度和效率；分层-不规则框抽样调查方案在不同程度的耕地变化区域均能获得较高的估算精度；而且它对遥感影像的解译精度要求较低，当遥感影像的解译精度在80%以上时，该抽样方案所获得的耕地变化抽样估算精度可以稳定在90%以上。由此说明分层-不规则框抽样调查方案在耕地变化监测方面具有比较广泛的区域适应性。

由于调查目标的空间信息可用在抽样调查的各个阶段（目标获取、抽样设计、精度评价），因此遥感所获取的空间信息与抽样方法的结合应具有多个层次，但无论在哪个阶段利用该信息都比不使用效果要好。有研究表明，在估计阶段考虑样本空间相关性比不考虑时更为有效；考虑空间关系的外推方法也优于常规外推方法[17-18] 。本文在抽样估计上仍采用经典抽样方法和常规估计方法，没有考虑样本尺寸和样本空间分布之间的关系，抽样理论要求样本之间互相独立，样本的尺寸越小，样本之间的相关性就越大；样本空间越接近，样本代表性就越差。因此进一步的工作还要寻求样本的适合尺寸和合理空间布局。

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图5 抽样估算精度对遥感解译精度的敏感性分析 Fig.5 Sensitivity of sampling estimation accuracy to

remote sensing interpretation accuracy

3.2 耕地变化程度对抽样精度的影响

从野外调查获取的实际情况来看，抽样调查的结果与耕地现实变化情况比较符合，但这是在北京市顺义区这种耕地变化较为明显的地区试验得到的，遥感抽样方法在耕地变化不大的情况下是否同样适合还需要进一步的分析。同样以耕地减少部分为例来设计试验，模拟耕地在不同变化程度下的抽样估算误差，具体步骤是：1）针对耕地变化遥感解译图像（分别以1、2、3、4表示耕地增加、耕地不变、非耕地不变、耕地减少），从3（非耕地不变）中随机抽取出总像元数的1%～10%，将其属性值变为4（耕地减少），模拟耕地减少部分的变化程度增大。2）从4（耕地减少）中随机选出总像元数的1%～10%，将其属性值改为3（非耕地不变），模拟耕地减少部分的变化程度减小。3）用道路框对每幅模拟图像的变化情况进行统计，将统计结果用于抽样，抽样条件设置与本文2.3节的抽样过程完全一致。4）将抽中的样本用各自模拟图像上的值直接进行反推，以获得各情景下的区域耕地变化总量。抽样误差用公式（5）计算，但Sa是各模拟图像上的耕地减少面积。

由图6可知，以遥感解译图像为参考，当耕地耕地减少部分变化程度在-10%～10%之间（“-”表示耕地减

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Accuracy and efficiency of different spatial sampling schemes for

cropland change monitoring

※

Liu Jianhong, Zhu Wenquan

(State Key Laboratory of Earth Surface Processes and Resource Ecology, College of Resources Science and Technology,

Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

Abstract: Previous researches have proved the feasibility of monitoring cropland changes using spatial sampling methods. However, how to improve efficiency and reduce cost by designing an optimal spatial sampling scheme is a key issue. Six sampling schemes were designed by combining three sampling methods (simple random sampling, stratified sampling and systematic sampling) with two sampling frames (regular frame and irregular frame) and their accuracy and efficiency were tested, based on the relationship between the average survey cost per sample and the practice factor of sampling frame. A case study in Shunyi District, Beijing, was carried out to test the validity of the optimal spatial sampling scheme. Results indicated that the stratified sampling with irregular frame scheme could achieve high sampling accuracy and efficiency for cropland change monitoring. Further sensitivity analysis showed that this scheme could be applied to different regions in despite of the variation of cropland change magnitude. The degree of cropland change has little effect on the estimation accuracy of sampling. Moreover, the sampling accuracy of this scheme is insensitive to remote sensing image interpretation accuracy. When the later is above 80%, the former remains above 90% steadily. This extends the application flexibility of the stratified sampling with irregular frame for cropland change monitoring.

Key words: remote sensing, sampling, surveys, sampling efficiency, cropland change