恒高一对一:磁场与安培力讲义

磁场与安培力

一、磁场、磁感应强度

1．磁场(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．

(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时北极的指向．

磁现象的本质：1820年，丹麦物理学家奥斯特实验发现通电导线的周围存在着磁场，说明运动的电荷可以产生磁场．法国学者安培提出了著名的分子假说，揭示了磁铁的磁场仍是电荷的运动产生的.19世纪60年代英国的物理学家麦克斯韦建立了完整的电磁场理论．理论的核心内容是： 变化的磁场产生电场；变化的电场产生磁场．周期性变化的磁场产生周期性变化的电场；周期性变化的电场产生周期性变化的磁场．

F

2．磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向．(2)定义式：B＝(条件是匀强磁场中，或ΔL很小，并且L⊥B))．(3)

IL

方向：小磁针静止时N极的指向． 3．匀强磁场

(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场． (2)特点：匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线． 二、磁感线、通电导体周围磁场的分布 1．磁感线的特点

(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．

(2)磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱． (3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极． (4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切． (5)磁感线是假想的曲线，客观上不存在． 2

示． 相平

3. ①地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近，磁感线分布如图所②地磁场B的水平分量(Bx)总是从地球南极指向北极；而竖直分量(By)则南北反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下．

③在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁场强弱相同，且方向水向北．

三、安培力、安培力的方向

1．安培力的大小(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL.(2)磁场和电流平行时：F＝0.

(3)当磁场和电流成θ角时，则F=BILsinθ。

注意：当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)

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对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零． 2．安培力的方向

(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂

直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．

(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面． 考点一 对磁感应强度的理解

1．磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的． 2．磁感应强度B与电场强度E的比较

例1 下列说法中不正确的是 ( )

A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零

B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度不一定为零

C．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值 D．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值

例2 如图所示，为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O点(图中白点)为坐标原点，沿z轴正方向磁感应强度B大小的变化最有可能为 ( )

例3 电流计的主要结构如图所示，固定有指针的铝框处在由磁极与软铁芯构成的磁场中，并可绕轴转动．铝框上绕有线圈，线圈的两端与接线柱相连．有同学对软铁芯内部的磁感线分布提出了如下的猜想，可能正确的是 ( )

考点二 安培定则的应用和磁场的叠加 1．安培定则的应用

2.磁场的叠加

两个电流附近的磁场某处的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．

例4 如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是 ( )

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A．O点处的磁感应强度为零 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D．a、c两点处磁感应强度的方向不同

例5 有两根长直导线a、b互相平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图．在图中所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法中正确的是 ( ) A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同 B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反 C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零 D．在线段MN上有两点的磁感应强度为零

例6 如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长直通电导线，电流的方向垂直于纸面向里，以直导线为中心的同一圆周上有a、b、c、d四个点，连线ac和bd是相互垂直的两条直径，且b、d在同一条竖直线上，则( )

A．c点的磁感应强度的值最小 B．b点的磁感应强度的值最大 C．b、d两点的磁感应强度相同 D．a、b两点的磁感应强度相同

例7 如图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1＝1 T．位于纸面内的细直导线，长L＝1 m，通有I＝1 A的恒定电流．当导线与B1成60°夹角时，发现其受到的安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的不可能的值是 ( )

13

A.T B.T C．1 T

D.3 T 22

例8 如图所示，在xOy平面内有两根平行于y轴水平放置的长直导线，通有沿y轴正方向、大小相同的电流I，两导线关于y轴对称，P为x轴上一点，Q为z轴上一点，下列说法正确的是 ( ) A．O点处的磁感应强度最大 B．P、Q两点处的磁感应强度方向垂直

C．P、Q两点处的磁感应强度方向平行 D．正电荷从O点沿

z轴向上运动不受洛伦兹力作用

例9 在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N极向东偏转，由此可知（ ）

A.一定是小磁针正东方向上有一条磁铁的N 极靠近小磁针 B.一定是小磁针正东方向上有一条磁铁的S 极靠近小磁针 C.可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过 D.可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过

例10 根据安培假说的思想，认为磁场是由于电荷运动产生的，这种思想对于地磁场也适用，而目前在地球上并没有发现相对于地球定向移动的电荷，那么由此判断，地球应该（ ）

A.带负电 B.带正电 C.不带电 D.无法确定

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例11 如图所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的恒定电流，a、b两点与两导线共面，a点在两导线的中间与两导线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r．现测得a点磁感应强度的大小为B，则去掉导线1后，b点的磁感应强度大小为 ，方向 ．

I

1

a

I 2

b

考点三 安培力作用下导体运动情况的判定

(1)判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向． (2)在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流

例12 向为由a到b的电流，则导线ab受磁场力后的运动情况为( )

A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

例13 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘，垂直放置，且两个线圈的圆心重合．当两线圈都通过如图1所示方向的电流时，则从左向右看，线圈L1将( )

A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动

D．向纸外平动

例14 图中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上、下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是 ( )

A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动 B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向左滑动 C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动 D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动

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例15 如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P.当P中通以方向向外的电流时 ( ) A．导线框将向左摆动 B．导线框将向右摆动

C．从上往下看，导线框将顺时针转动 D．从上往下看，导线框将逆时针转动

例16 通电直导线A与圆形通电导线环B固定放置在同一水平面上，通有如图所示的电流时，通电直导线A

受到水平向 的安培力作用．当A、B中电流大小保持不变，但同时改变方向时，通电直导线A所受到的安培力方向水平向 ．

例17 在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向（ C ）

A.与ab边平行，竖直向上 B.

与ab边平行，竖直向下 C.与ab边垂直，指向左边 D.与ab边垂直，指向右边

考点四 安培力大小的计算

1

例18 如图，将直导线折成半径为R的圆弧形状，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.

41

当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该圆弧形通电导线受到的安培力大小为( )

4

π

A．0 B．BIR C.2BIR D.BIR

2

例19 如图所示，一个边长L、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中．若通以图示方向的电流(从A点流入，从C点流出)，电流强度为I，则金属框受到的磁场力为 ( )

4

A．0 B．ILB C.ILB D．2ILB

3

例20 如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向)．若导电圆环上载有如图所示的恒定电流I，则下列说法不正确的是 ( )

A．导电圆环有收缩的趋势 B．导电圆环所受安培力方向竖直向上

C．导电圆环所受安培力的大小为2BIR D．导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ

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例15 如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P.当P中通以方向向外的电流时 ( )

A．导线框将向左摆动 B．导线框将向右摆动

C．从上往下看，导线框将顺时针转动 D．从上往下看，导线框将逆时针转动

例16 通电直导线A与圆形通电导线环B固定放置在同一水平面上，通有如图所示的电流时，通电直导线A

受到水平向 的安培力作用．当A、B中电流大小保持不变，但同时改变方

向时，通电直导线A所受到的安培力方向水平向 ．

例17 在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向（ C ）

A.与ab边平行，竖直向上 B.

与ab边平行，竖直向下

C.与ab边垂直，指向左边 D.与ab边垂直，指向右边

考点四 安培力大小的计算

1例18 如图，将直导线折成半径为R的圆弧形状，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.4

1当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该圆弧形通电导线受到的安培力大小为( ) 4

π A．0 B．BIR C.2BIR D.BIR 2

例19 如图所示，一个边长L、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中．若通以图示方向的电流(从A点流入，从C点流出)，电流强度为I，则金属框受到的磁场力为 ( )

4A．0 B．ILB C.ILB D．2ILB 3

例20 如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小

相等，方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向)．若导电圆环上载有如图所示的恒定电流I，则下列说法不正确的是 ( )

A．导电圆环有收缩的趋势 B．导电圆环所受安培力方向竖直向上

C．导电圆环所受安培力的大小为2BIR D．导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ

例21 如图所示，将一个半径为R的金属圆环串联接入电路中，电路中的电流为I，接入点a、b是圆环直径上的两个端点，流过圆弧acb和adb的电流相等．金属圆环处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与圆环所在的平面垂直．则金属圆环受到的安培力为( )

A．0 B．πBIR C．2πBIR D．2

BIR 例22 如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同方向相反的电流，a受到的磁场力大

小为F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的

磁场力大小变为( )（A）F2， （B）F1F2， （C）F1F2 （D）2F1F2

考点四 通电导体在磁场中的力学问题

对于安培力作用下的综合问题，需画出导体棒的受力示意图．但在三维空间对导体棒受力分析时，无法准确画出其受力情况，在解答此类问题时，可将三维立体图转化为二维平面图，即画出俯视图、剖面图或侧视图等．此时，金属棒用圆代替，电流方向用“×”或“·”表示．

例23 如图（a），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则( )

（A）t1时刻N＞G。（B）t2时刻N＞G。

（C）t2时刻N＜G。（D）t4时刻N=G。

例24 如图所示，质量m＝0.5 kg、长L＝1 m的通电导体棒在安培力作用下静止在37°倾角的光滑绝缘框架上，磁场垂直于框架平面向下(磁场范围足够大)，回路中电源电动势E＝8 V，内电阻r＝1 Ω.额定功率为8 W，额定电压为4 V的电动机正常工作，取g＝10 m/s2，则 ( )

A．回路总电流2 A B．电动机的额定电流4 A

C．流经导体棒的电流4 A D．磁感应强度的大小为

1.5 T 例25 如图所示，质量为M、长为L的直导线通有垂直纸面向外的电流I，被一绝缘线拴着并处在匀强磁场中，

导线能静止在倾角为θ的光滑斜面上，则磁感应强度B的大小和方向不可能是 ( )

A．大小为Mgtan θ/IL，方向垂直纸面向外 B．大小为Mgsin θ/IL，方向垂直纸面向里

C．大小为Mg/IL，方向水平向右 D．大小为Mg/IL，方向沿斜面向下

例26 如图所示，一条形磁铁静止在固定斜面上，上端为N极，下端为S极，其一条磁感线如图所示，垂直于纸

面方向有两根完全相同的固定导线，它们与磁铁两端的连线都与斜面垂直且长度相等(如图中虚线所示)．开始两根导线未通电流，斜面对磁铁的弹力、摩擦力的大小分别为FN、Ff，后来两根导线通图示方向大小相同的电流后，磁铁仍然静止，则与未通电时相比 ( )

A．FN、Ff均变大 B．FN不变，Ff变小 C．FN变大，Ff不变 D．FN变小，Ff不变

例27 如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m．P、M间接有一个电动势为E＝6 V、内阻为r＝1 Ω的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直)，物体的质量为M＝0.3 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是 (

)

A．2 Ω B．4 Ω C．5 Ω D．6 Ω

例28 如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是

( )

A．金属棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小

C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小

例29 如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行导轨AB、CD，导轨上放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，现从t＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流强度与时间成正比，即I＝kt，其中k为恒量．若金属棒与导轨始终垂直，则如图所示的导体棒所受的摩擦力随时间变化的四幅图中，正确的是(

)

例30 如图所示，用两条一样的弹簧秤吊着一根铜棒，铜棒所在的虚线框范围内有垂直纸面的匀强磁场，棒中通入自左向右的电流．当棒静止时，两弹簧秤示数均为F1：若将棒中电流反向，当棒静止时，两弹簧秤示数均为F2，且F2>F1，根据上面所给的信息，可以确定：( )

A．磁场的方向 B．磁感应强度的大小 C．安培力的大小 D．铜棒的重力

例31 如图所示，在光滑水平桌面上，有两根弯成直角的相同金属棒，它们一端均可绕固定转动轴O自由转动，另一端b相互接触，组成一个正方形线框，正方形每边长度均为l，匀强磁场的方向垂直桌面向里．当线框中通以图示方向的电流I时，两金属棒在b点的相互作用力为f，则此时磁感应强度的大小为________．(不计电流产生的磁场

)

例32 如图所示，铜棒ab长0.1 m，质量为0.06 kg，两端由两根长都是1 m的轻铜线悬挂起来，铜棒ab保持水平，整个装置静止于竖直平面内，装置所在处有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，现给铜棒ab中通入恒定电流，铜棒发生摆动．已知最大偏转角为37°，则铜棒从最低点运动到最高点的过程中，安培力做的功是

________J，恒定电流的大小为________A(不计感应电流影响)．

例33 如图所示，质量为m的铜棒搭在U型导线框右端，棒长和框宽均为L，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下．电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h后的水平位移为s.求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q

. 例34 安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有N匝，它的下部悬在均匀磁场B内，下边一段长为L，它与B垂直．当线圈的导线中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡．求磁感应强度B的大小．

例35 如图所示，用均匀金属丝折成边长为0.1m的正方形框架abcd能以ab边为轴无摩擦地转动，框架每边质量都是2.5g，电阻都是0.2Ω，aa′与bb′是在同一水平面上的两条平行光滑的金属导轨，并分别与金属框架连接于可以转动的a和b处，导轨的电阻不计．阻值为0.2Ω的金属棒mn垂直放在导轨上，整个装置处于B＝1T、方向竖直向上的匀强磁场中，若导体mn作匀速运动后能使框架abcd平衡在与竖直方向成α＝45°角的位置上，此时cd中的电流大小为________A，导体mn的速度v＝

________m/s.

例36 如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直．已知通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图．若重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．(1)请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；(2)求出磁场对导体棒的安培力的大小；(3)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向．

例37 在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框，宽l＝0.25 m，接入电动势E＝12 V、内阻不计的电池．垂直框面

6，整个装置放在磁感应强度B＝0.8 T、6

垂直框面向上的匀强磁场中，如图所示．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？(框架与金属棒的电阻不计，g取10 m/s2) 放置一根质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与框架间的动摩擦因数μ＝

例38 如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图．一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h.管道中有一绝缘活塞．在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I

时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为s.若液体的密度为ρ，不计所有阻力．求： (1)活塞移动的速度；(2)该装置的功率；(3)磁感应强度B的大小；(4)若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因．